山东省烟台市招远第三中学高三数学文联考试题含解析

山东省烟台市招远第三中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是A.从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；

B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番；D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,…,7）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.参考答案：D对于选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于选项，投资总额为亿元，小于年的亿元，故描述正确.年的投资额为亿，翻两翻得到，故描述正确.对于选项，令代入回归直线方程得亿元，故选项描述不正确.所以本题选D.

2.已知，则=（）A．2 B．4 C． D．8参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．

【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的公式，由向量模的公式即可算出的值．【解答】解：∵，∴==1×2×=1，因此=4||2﹣4+||2=4×12﹣4×1+22=4，∴==2（舍负）．故选：A【点评】本题给出向量与的模与夹角，求|2﹣|的值．考查了向量数量积的公式、向量模的公式等知识，属于基础题．3.已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（?UN）∩M=（）A．{2} B．{1，3} C．{2，5} D．{4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出N的补集，然后求解交集即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，N={2，3}，则集合?UN={1，4，5}，M={3，4，5}，集合（?UN）∩M={4，5}．故选：D．4.无穷等比数列的前项为，则该数列的各项和为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.如果A. B. C. D.

参考答案：C略6.点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．7.如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，则（）A．f（x）在上是减函数 B．f（x）在上是减函数C．f（x）在上是增函数 D．f（x）在上是减函数参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，求得a+b=﹣φ，再根据f（a+b）=2sinφ=，求得φ的值，可得f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性得出结论．【解答】解：由函数图象的一部分，可得A=2，函数的图象关于直线x==对称，∴a+b=x1+x2．由五点法作图可得2a+φ=0，2b+φ=π，∴a+b=﹣φ．再根据f（a+b）=2sin（π﹣2φ+φ）=2sinφ=，可得sinφ=，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）．在上，2x+∈（﹣，），故f（x）在上是增函数，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）8.在△ABC中，设命题p：，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．即不充分也不必要条件参考答案：A【考点】正弦定理的应用；充要条件．【专题】计算题．【分析】先当p成立时，利用正弦定理把等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得A=B=C判断出△ABC是等边三角形．推断出p是q的充分条件；反之利用正弦定理可分别求得=2R，=2R，=2R，三者相等，进而可推断出p是q的必要条件，最后综合可得答案．【解答】解：，即①；②，①﹣②，得（sinC﹣sinB）（sinA+sinB+sinC）=0，则sinC=sinA，∴C=A．同理得C=B，∴A=B=C，则△ABC是等边三角形．当A=B=C时，==2R，==2R，==2R∴成立，∴p命题是q命题的充分必要条件．故选A【点评】本题主要考查了正弦定理的运用，充分条件，必要条件和充分必要的条件的判定．考查了学生分析问题和推理的能力．9.设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=99,a2+a5+a8=93，若对任意n∈N*都有Sn≤Sk成立，则k的值为(

)A.22

B.21 C.20 D.19参考答案：C因为，，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，对任意都有成立，则为数列的最大项，而在数列中，，故为数列的最大项.

10.在△ABC中，三个内角依次成等差数列，若，则△ABC形状是（A）锐角三角形 （B）等边三角形 （C）直角三角形 （D）等腰直角三角形参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A是射线上的动点，B是x轴正半轴的动点，若直线AB与圆相切，则的最小值是________.参考答案：解一：。设，则直线AB的方程是。因为若直线AB与圆相切，所以，化简得，利用基本不等式得，即，从而得，当，即时，的最小值是解二：在中，设，则利用面积可得，得。由余弦定理得，，即，解得，即有解三：设切点C点，，，则，，即，整理得，解得，即的最小值是。

12.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，圆x2+y2﹣6x+5=0即为（x﹣3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e==．故答案为：．13.向量，满足：｜｜＝2，｜+｜＝1，则的最大值为＿＿参考答案：－2

14.某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件，则该校招聘的教师最多是

名．参考答案：10考点：简单线性规划．专题：数形结合法．分析：由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y，在可行域内使得z取得最大．解答： 解：由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，画出可行域为：

对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+y?y=﹣x+z则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值﹣1，截距最大时的直线为过?（5，5）时使得目标函数取得最大值为：z=10．故答案为：10．点评：本题考查了线性规划的应用，还考查了学生的数形结合的求解问题的思想．15.不等式的解为

。参考答案：或【详解】由，可得即所以不等式的解为或16.二次函数与在它们的一个交点处切线互相垂直，则的最小值为

高参考答案：17.一组样本数据的茎叶图如图所示，则这组数据的平均数等于

．参考答案：【知识点】茎叶图；平均数.I2【答案解析】23解析：平均数为，故答案为23.【思路点拨】根据茎叶图的的读法计算平均数即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）当时，求的单调递增区间；（2）设，且有两个极值，其中，求的最小值.参考答案：(1)由题意得F(x)=x－－2alnx.

x0,=,令m（x）=x２－2ax+1，①当时F(x)在（0，+单调递增；②当a1时，令，得x1=,x2=x(0,)()()+－+∴F(x)的单增区间为(0,)，()综上所述，当时F(x)的单增区间为（0，+）当a1时，F(x)的单增区间为(0,)，()（2）h(x)=x－2alnx,

h/(x)=,(x>0),由题意知x1,x2是x2+2ax+1=0的两根，∴x1x2=1,x1+x2=－2a,x2=,2a=,－=－=2()令H(x)=2(),H/(x)=2()lnx=当时，H/(x)<0,H(x)在上单调递减，H(x)的最小值为H()=,即－的最小值为.19.(本小题12分)设的内角所对的边分别为，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周长的取值范围.参考答案：解答：（Ⅰ）由…………2分…………4分∵∴，………………6分（Ⅱ）由正弦定理得：…8分………………10分∵∴∴△ABC的周长l的取值范围为…………12分略20.如图，在多面体中，四边形为菱形，，且平面平面.（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：连接，由四边形为菱形可知，∵平面平面，且交线为，∴平面，∴，又，∴，∵，∴平面，∵平面，∴；（2）解：设，过点作的平行线，由（1）可知两两互相垂直，则可建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，所以，设平面的法向量为，则，即，取，则为平面的一个法向量，同理可得为平面的一个法向量.则，又二面角的平面角为钝角，则其余弦值为.21.如图，在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且（为实数）。

（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；（2）试问：直线与直线能否垂直？请说明理由。参考答案：分别以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以．

⑴当时，，设平面的一个法向量为，由解得取，则，因为，，，所以因为，所以是锐角，是直线与平面所成角的余角，所以直线与平面所成角的正弦值为．⑵假设，则，因为，，所以，化简，得，因为，所以该方程无解，所以假设不成立，即直线不可能与直线垂直．22.（本小题满分12分）某游乐场有A、B两种