福建省泉州市鹏峰第二中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

福建省泉州市鹏峰第二中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知p：函数在[3,+∞)上是增函数，q：函数在［3,＋∞）是增函数，则p是q的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为(

)

A．

B．

C．1

D．

参考答案：3.若集合则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A本题主要考查必要条件与充要条件的判断，难度不大。若a=1,则|a|=1成立，充分性成立。若|a|=1,则a=1或a=－1,必要性不成立。故选A5.若直角坐标系中有两点满足条件：（1）分别在函数、的图象上，（2）关于点（1，0）对称，则称是一个“和谐点对”.函数的图象与函数的图象中“和谐点对”的个数是（）A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：A略6.抛物线与直线交于两点，且关于直线对称，则的值为（

）

、

、

、

、参考答案：C略7.正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】多面体与球解析：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圆的半径为=1由题意可得：球心到底面的距离为，∴球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr2=7π故选：A．【思路点拨】三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可．8.已知函数，（为常数，）在处取得最小值，则函数是偶函数，且它的图像关于对称 是偶函数，且它的图像关于对称是奇函数，且它的图像关于对称 是奇函数，且它的图像关于对称参考答案：D9.定义在上的偶函数满足，且在区间上单调递增，设，，，则、、大小关系是（

）． A． B． C． D．参考答案：D解：函数定义在上且满足，故，，．∵为偶函数，∴，又∵在上单调递增，且，故，即．故选．10.下列命题中的假命题是

(

)A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβB．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的α和β，使cos(α+β)≠cosαcosβ－sinαsinβ

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知AC=4，C=，B∈（，），点D在边BC上，且AD=BD=3，则?=

．参考答案：6【分析】根据条件画出图形，容易判断出∠BDA为锐角，而在△ACD中，根据正弦定理可求出sin∠ADC的值，进而得出cos∠BDA的值，而，，这样带入进行数量积的运算即可求出该数量积的值．【解答】解：如图，AD=BD；∴∠DAB=∠B；∵；∴；在△ACD中，AC=4，AD=3，C=，由正弦定理得：；即；∴；∴；∴===6．故答案为：6．

12.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

．参考答案：40略13.已知向量的模为2，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为

．参考答案：14.已知函数，有下列四个结论：

④函数的图象上至少存在三个点，使得该函数在这些点处的切线重合，

其中正确结沦的序号是

（请把所有正确结论的序号都填上）．参考答案：①③④15.已知向量，，其中，若，则____________．参考答案：16.在中，，点在边上，且满足，则的最小值为

▲

．参考答案：17.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等.更要精心设计问卷.设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝冋答，或不提供真实情况，为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出300名学生，调查中使用了两个问題.①你的学籍号的最后一位数是奇数（学籍号的后四位是序号）；②你是否有早恋现象，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球.摸到两球同色的学生如实回答第一个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了78个小石子.（1）你能否估算出中学生早恋人数的百分比？（2）若从该地区中学生中随机抽取一个班（40人），设其中恰有X个人存在早恋的现象，求X的分布列及数学期望.参考答案：(1)5%；(2)分布列见详解，数学期望为.【分析】（1）先计算出摸两个球，出现同色和异色的概率，据此计算出回答第一个问题和第二个问题的人数，再根据学籍号最后一位是奇数的概率为，计算出回答第一个问题选择“是”的同学个数，从而算出回答早恋选择“是”的同学个数，据此估算百分比即可；（2）根据题意可知，服从二项分布，结合（1）中所求，写出分布列，计算出数学期望即可.【详解】（1）从10个球中随机摸取两个球，摸到两球同色的的概率.故回答第一个问题的人数为人，则回答第二个问题的人数为人；又学籍号最后一位是奇数还是偶数，是等可能的，故回答第一个问题，选择“是”是的同学个数为人，则回答第二个问题，选择“是”的同学个数为人，则中学生早恋人数的百分比为.（2）根据（1）中所求，可知，且可取值为，故可得故的分布列如下所示：

故.【点睛】本题考查简单随机抽样的特点，以及二项分布分布列的求解和数学期望的计算，属综合性中档题.19.已知椭圆C：（a＞b＞0），且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为b．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若点M（，）在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求△OAB面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意，得，然后求解离心率即可．（Ⅱ）由（Ⅰ）得a=2c，则b2=3c2．将代入椭圆方程，解得c=1．求出椭圆方程，直线OM的方程为．当直线l的斜率不存在时，AB的中点不在直线上，故直线l的斜率存在．设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），与联立消y，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理求出AB的中点，推出﹣，且m≠0，利用弦长公式以及三角形的面积，推出结果即可．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意，得，…则，结合b2=a2﹣c2，得，即2c2﹣3ac+a2=0，…亦即2e2﹣3e+1=0，结合0＜e＜1，解得．所以椭圆C的离心率为．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得a=2c，则b2=3c2．将代入椭圆方程，解得c=1．所以椭圆方程为．…易得直线OM的方程为．当直线l的斜率不存在时，AB的中点不在直线上，故直线l的斜率存在．设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），与联立消y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，所以△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）=48（3+4k2﹣m2）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．…由，得AB的中点，因为N在直线上，所以，解得k=﹣．…所以△=48（12﹣m2）＞0，得﹣，且m≠0，|AB|=|x2﹣x1|===．又原点O到直线l的距离d=，…所以．当且仅当12﹣m2=m2，m=时等号成立，符合﹣，且m≠0．所以△OAB面积的最大值为：．…20.为了研究某学科成绩是否在学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）（Ⅰ）求男生和女生的平均成绩（Ⅱ）请根据图示，将2×2列联表补充完整，并根据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？

优分非优分合计男生

女生

合计

50（Ⅲ）用分层抽样的方法从男生和女生中抽取5人进行学习问卷调查，并从5人中选取两名学生对该学科进行考后重测，求至少有一名女生的概率参考公式：K2=P（K2≥k2）0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001k00.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）根据平均数的定义分别求出男生和女生的平均成绩即可；（Ⅱ）将2×2列联表补充完整，求出k的值，比较即可；（Ⅲ）通过分层抽样的方法抽取男生×5=3（人），记为a，b，c，女生×5=2，记为：1，2，求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）设男生和女生的平均成绩分别是，，则=45×0.1+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.2+95×0.1=72，=[40+50×2+60×2+70×4+80×7+90×4+（4+3+5+19+32+4）]=76.35；（Ⅱ）请根据图示，将2×2列联表补充完整，如图示：

优分非优分总计男生92130女生11920总计203050假设H0：该学科成绩与性别无关，K2的观测值k==3.125，∵3.125＞2.71，∴在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”；（Ⅲ）分层抽样的方法抽取男生×5=3（人），记为a，b，c，女生×5=2，记为：1，2，从5人中选取两名学生共有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2）共10个结果，其中至少1名女生共7个结果，故满足条件的概率是p=．【点评】本题考查了独立性检验问题，考查考查分层抽样以及概率的计算，是一道中档题．21.（本小题满分13分）

已知椭圆C：的右顶点为A（2，0），离心率为，O为坐标原点。 （1）求椭圆C