空间几何体的结构和直观图 广东省普通高中学业水平合格性考试数学考点专练33

PAGE考点专练33：空间几何体的结构和直观图一、选择题1.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A.圆柱B.圆锥C.球体D.圆柱、圆锥、球体的组合体2.下列结论正确的是()A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线3.下列说法错误的是()A.侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱B.底面是正多边形的棱柱是正棱柱C.棱柱的侧面都是平行四边形D.斜棱柱的侧面可能是矩形4.下面多面体中，是棱柱的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是()A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.组合体6.如图所示的几何体是由哪个平面图形旋转得到的()7.上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为()A.4B.3eq\r(2)C.2eq\r(3)D.2eq\r(6)8.球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是()A.4B.3C.2D.0.59.如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′＝1，那么原三角形ABO的面积是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D.2eq\r(2)10.已知等边三角形ABC的边长为a，那么等边三角形ABC的直观图△A′B′C′的面积为()A.eq\f(\r(3),4)a2B.eq\f(\r(3),8)a2C.eq\f(\r(6),8)a2D.eq\f(\r(6),16)a211.如图，直观图所表示的平面图形是()A.正三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形12.下列关于直观图的说法不正确的是()A.原图形中平行于y轴的线段，对应线段平行于直观图中y′轴，长度不变B.原图形中平行于x轴的线段，对应线段平行于直观图中x′轴，长度不变C.画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′可以画成45°D.在画直观图时，由于选轴的不同所画直观图可能不同13.如图，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A.6B.8C.2＋3eq\r(2)D.2＋3eq\r(3)二、填空题14.正△AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________15.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来图形是_____(填序号)16.若一个圆柱的轴截面是一个正方形，其面积是Q，则此圆柱的底面半径为_______(用Q表示)17.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为________18.已知球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积为36πcm2，则球心与截面圆圆心的距离是______cm.19.两相邻边长分别为3cm和4cm的矩形，以一边所在的直线为轴旋转所成的圆柱的底面积为_________cm2参考答案及解析：一、选择题1.C解析：当过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别是矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．2.D解析：如图1知，A不正确．如图2，两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，则B不正确．图1图2若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，C错误．由母线的概念知，选项D正确．3.B解析：选项A、C、D说法都正确．对于选项B，底面是正多边形，但侧棱不与底面垂直时，该棱柱不是正棱柱，所以该命题为假命题．4.D5.B解析：余下部分是四棱锥A′－BCC′B′.6.D解析：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故所求平面图形的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成.7.D解析：圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r，R满足关系式l2＝h2＋(R－r)2，由题意知l＝5，R＝7，r＝6，求得h＝2eq\r(6)，即两底面之间的距离为2eq\r(6).8.B解析：如图所示，∵两个平行截面的面积分别为5π和8π，∴两个截面圆的半径分别为r1＝eq\r(5)，r2＝2eq\r(2).∵球心到两个截面的距离d1＝eq\r(R2－r\o\al(2,1))，d2＝eq\r(R2－r\o\al(2,2))，∴d1－d2＝eq\r(R2－5)－eq\r(R2－8)＝1，∴R2＝9，∴R＝3.9.C解析：直观图中等腰直角三角形直角边长为1，故面积为eq\f(1,2)，又直观图与原平面图形面积比为eq\r(2)∶4，所以原图形面积为eq\r(2)，故选C10.D11.D解析：由直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴，还原后原图AC∥y轴，BC∥x轴．直观图还原为平面图形是直角三角形．12.A解析：平行于y轴的线段，直观图中长度变为原来的一半，故A错．13.B解析：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y′轴上，可求得其长度为eq\r(2)，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2eq\r(2)，则原图形中，OA＝BC＝1，AB＝OC＝eq\r(2\r(2)2＋1)＝3，则原图形的周长是2×(1＋3)＝8,故选B．二、填空题14.答案：eq\f(\r(6),16)a2解析：画出坐标系x′O′y′，作出△OAB的直观图△O′A′B′(如图)．D′为O′A′的中点．易知D′B′＝eq\f(1,2)DB(D为OA的中点)，∴S△O′A′B′＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)S△OAB＝eq\f(\r(2),4)×eq\f(\r(3),4)a2＝eq\f(\r(6),16)a2．15.答案：①16.答案：eq\f(\r(Q),2)解析：设圆柱底面半径为r，则母线长为2r.∴4r2＝Q，解得r＝eq\f(\r(Q),2)，∴此圆柱的底面半径为eq\f(\r(Q),2).17.答案：eq\r(3)解析：由题意知一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π＝πl2，所以母线长为l＝2，又半圆的弧长为2π，圆锥的底面的周长为2πr＝2π，所以底面圆半径为r＝1，所以该圆锥的高为h＝eq\r(l2－r2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3).18.答案：8解析：如图，设截面圆的半径为r，球心与截面圆圆心之间的距离为d，球半径为R.由示意图易构造出一个直角三角形，解该直角三角形即可.由题意知，R＝10cm