七年级上第16讲册数学+一元一次方程

一．选择题乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了〔 〕天．A．10 B．20 C．30 D．257.5h，5h2h小组单独完成，还需〔 〕小时才能完成机器的检修任务．A．1 B． C． D．2二．解答题，骑行完毕后两人有如下对话：请依据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度．爸爸第一次追上小明后，在其次次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m？一快递员的摩托车需要在规定的时间内把快递送到某地，假设每小时行驶60km，就早到1250km6请依据图中供给的信息，答复以下问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购置的水杯520请说明理由．甲、乙两个仓库共存有粮食60t．解决以下问题，3个小题都要写出必要的解题过程：10t仓库原来各有多少粮食？23t，则甲仓库运出多少t甲、乙两仓库粮食数量相等？甲乙两仓库同时运进粮食，甲仓库运进的数量比本仓库原存粮食数量的一半多1t，乙仓8tt？某班打算买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解状况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌10025每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优待．该班需球拍5副，乒乓球假设干盒〔5．问：当分别购置20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购置更合算？当购置乒乓球多少盒时，两种优待方法付款一样？进价〔元/只〕售价〔元/只〕甲型2530进价〔元/只〕售价〔元/只〕甲型2530乙型4560如何进货，进货款恰好为46000元？如何进货，才能使商场销售完节能灯时获利为13500元？甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的年优待活动．甲乙152025323问甲乙各购书多少本？甲乙两人付款前马上合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节约多少钱？列方程解应用题：“自由骑”共享单车公司托付甲、乙两家公司分别生产一批数量一样的共享单车，10070前3元旦期间，天虹商场用2000元购进某种品牌的毛衣共10件进展销售，每件毛衣的标价400买一件打8折，一次性购置两件或两件以上，都打6折，商场在销售完这批毛衣后，觉察44%①该商场在售出这批毛衣时，属于“一次性购置一件毛衣”的方式有多少件？3哪一种购置方案最省钱？请说明理由．车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价一般燃油型3车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价一般燃油型3132.3/公里纯电动型382/公里动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节约0.8元，求张先生家到单位的路程．3730m2墙面将来10m2墙面．每20m2墙面．求每个房间需要粉刷的墙面面积．某城市按以下规定收取自然气费〔1〕每月所用自然气按整立方米计算〔2〕602.46032.6要交多少自然气费．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共100部．甲种手机每部进价150020003500450027500050%作为标价40%作为标价．从A，BA1570甲，乙两种手机每部的进价．B1.510这次销售中，经销商获得的利润率为42.5%．求甲，乙两种手机每部的进价．时段时段〔元/〔元/〔元/〔元/公里〕分钟〕里程〔公里〕公里〕公里〕2.50.45100.3059：592.50.459：592.40.350.6595〔日〕注：大局部状况车费由里程费+时长费两局部构成，假设里程超过10公里，超过6：000.6/公里的夜间费小明今日早上在7：30﹣8：00420mm＞15n〔n＜100mn假设小明和小亮在17：00﹣18：309.6某商店购进一批棉鞋，原打算每双按进价加价60%标价出售．但是，按这种标价卖出这批把剩余棉鞋全部卖出．6在计算卖完这批棉鞋能获得的纯利润时，减去购进棉鞋的钱以及卖完这批棉鞋所花的140020%．问该商店买进这批棉鞋用了多少钱？该商店买这批棉鞋的纯利润是多少？购置苹果购置苹果2020千克以上但不超过40〔千克〕40每千克的价格654次购置的数量多于第一次购置的数量，共付出216元，小明第一次购置苹果 千克，其次次购置 千克．，请问小强第一次，其次次分别购置苹果多少千克？〔列方程解应用题，写出分析过程〕育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．每个篮球比每副球拍贵50元，两个篮球与三副球拍的费用相等，经洽谈，甲体育用品商店的优待方案是：每购置十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优待方案是：假设购置篮球超过80100a〔a＞10〕副羽毛球拍．求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？a当该校购置多少副羽毛球拍时，在甲、乙两个商店购置所需费用一样？A，B2A6B1301A1B5求这两种魔方的单价；AB100〔A50双A种魔方个时选择活动一盒活动二购置所需费用一样．某学校刚完成一批构造一样的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级12m2643m2瓷砖．求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．现该学校有20个宿舍的地板和36m2的走廊需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6完成剩余的任务，所以打算参加一批二级技工一起工作，问需要安排多少名二级技工才能按时完成任务？下表中有两种移动计费方式．月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/〔元/min〕方式一582000.20方式二884000.25其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过局部加收超时费．假设每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费一样？假设每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？某大路收费站的收费标准是大客车20105由甲地到乙地前三分之二的路是高速大路，后三分之一的路是一般大路，高速大路和一般从甲、乙两地同时动身相向行驶，在高速大路上距离丙地40的距离是多少？一辆客车以每小时30千米的速度从甲地动身驶向乙地，经过45分钟，一辆货车以每小时乙两地的距离．80304060元．甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ．502100少件？打折前一次性购物总金额优待措施打折前一次性购物总金额优待措施380不优待380500按售价打九折500按售价打八折按上述优待条件，假设小明第一天只购置甲种商品，实际付款360元，其次题只购置乙种商品实43241m31530018m3的木材．应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？28%，31500“五一”期间，小明一家人乘坐高铁前往某市旅游，打算其次天开头租用能源汽车自驾出游．经了解，甲、乙两公司的收费标准如下：甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费，每小时的租费是15元；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是30元．用为 元〔结果用含x的代数式表示；当租车时间为11小时时，选择哪一家公司比较合算？当租车多少时间时，两家公司收费一样？某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的局部，2/102.5/吨收费．假设黄教师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？6月份交水费30元，问黄教师家6月份用水多少吨？假设黄教师家7月份用水a吨，问应交水费多少元？〔用a的代数式表示〕方案一AB每件标价90方案一AB每件标价90100每件商品返利30%15%A90〔1﹣30%〕元方案二所购商品一律按标价的20%返利A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能廉价多少钱？Ax〔xBA21x优待一次性购物优待一次性购物一次性购物超过200一次性购物超过500元条件200500优待没有优待全部按九折优待其中500元仍按九折优待，方法超过500元局部按八折优待用代数式表示〔所填结果需化简〕设一次性购置的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为元；当原价x超过500元时，实际付款为 元；假设甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？894100100按零售价的八五折优待．数量范围〔千不超过数量范围〔千不超过5050150150克〕分的局部分价格〔元〕95%85%75%200则总费用=50×8×95%+100×8×85%+50×8×75%．假设他批发240千克苹果选择哪家批发更优待；x〔x＞100x计费工程里程费计费工程里程费时长费运途费单价1.8元每公里0.30.8注：车费由里程费、时长费、运途费三局部组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；运途费的收取方式为：行车7公里以内〔7〕70.852029.4车时间为多少分钟？列一元一次方程解应用题．16820公司每天付甲80元修理费，付乙120元修理费．问需要修理的这批共享单车共有多少辆？种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理，你认为哪种方案最省钱，为什么？甲、乙两支“徒步队”到野外沿一样路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4/时，乙队步行速度为6/时．甲队动身1联络员跑步在两队之间来回进展一次联络〔不停顿10/时．乙队追上甲队需要多长时间？联络员从动身到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？从甲队动身开头到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？阅读以下材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x﹣0|；这个结论可xx1 2 1 2着广泛的应用：±4，x=±4；2：解方程|x+1|+|x﹣2|=5．﹣125x2x2﹣1x2〔25﹣1〕可以看出x=3；同理，假设x﹣1x=3x=﹣2．3：解不等式|x﹣1|＞3．在数轴上找出|x﹣1|=313﹣2，4，如图〔25﹣2，在|x﹣1|＞3，所以|x﹣1|＞3x＜﹣2x＞4．参考阅读材料，解答以下问题：方程|x+3|=5的解为 ；方程|x﹣2017|+|x+1|=2020的解为 ；〔3〕假设|x+4|+|x﹣3|≥11x两种移动计费方式表如下：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/〔元/min〕被叫方式一682000.2免费方式二984000.15免费设主叫时间为t分钟．主叫时间t≤200主叫时间t≤200200＜t≤400t＞400/元68/元9898问主叫时间为多少分钟时，两种方式话费相等？问主叫时间超过400分钟时，哪种计费方式廉价？廉价多少元？〔用含t的式子表示〕如图，长方形ABCDAB=4cm，BC=8cm．点PAABQCBPB→C→D→AQPxcm/s．Qcm/s〔x；PEDExax=bb+a，2x=﹣4x=﹣2，而﹣2=﹣4+2，2x=﹣4请依据上述规定解答以下问题：x3x=mm833千5千米时，超过3千米但不超过5千米的局部按每千米1.8元收费〔1千米按52〔11千米计算．假设李教师乘坐了2.5千米的路程，则他应支付费用为 元；假设乘坐的5千米的路程则应支付的费用为 元假设乘坐了10千米的路程则应支付的费用为 假设李教师乘坐了x〔x＞5且为整数〕千米的路程，则应支付的费用为 元〔用含x的代数式表示；19.6〔且他所乘路程的千米数为整数0.1甲乙两地相距400千米，一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时动身，相向而行．客车的速度为60千米/小时，出租车的速度是100千米/小时．多长时间后两车相遇？假设甲乙两地之间有相距100kmA、BABA地之前追上客车？假设不能，则出租车来回的过程中，至少提速为多少才能在到达乙地或到达乙地之前追上客车？是否超速〔120/小时〕？为什么？七年级上册数学一元一次方程参考答案与试题解析一．选择题〔2〕1．507540天把这件工程做完，则乙中途离开了〔 〕天．A．10 B．20 C．30 D．25【分析】设乙中途离开了x天，依据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设乙中途离开了x天，依据题意得：25D．

×40+ ×〔40﹣x〕=1,解得：x=25，【点评】此题考察了一元一次方程的应用，弄清题意是解此题的关键．2．检修一台机器，甲、乙小组单独做分别需要7.5h，5h就可完成．两小组合作2h后，由乙小组单独完成，还需〔 〕小时才能完成机器的检修任务．A．1 B．C．D．2【分析】利用总共量为1，进而表示出甲、乙的工作量得出等式求出答案．【解答】解：设两小组合做1h后，再由乙小组单独做，还需x小时才能完成这台机器的检修任务，依据题．答：还需小时后才能完成这台机器的检修任务．选：C．【点评】此题主要考察了一元一次方程的应用，依据总共量为1得出等式是解题关键．二．解答题〔38〕周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车熬炼，他们在同一地点沿着同一方向同时动身，骑行完毕后两人有如下对话：请依据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度．爸爸第一次追上小明后，在其次次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m？〔1〕x米/2x米/分钟，依据距离=速度差×时间即可得出关于x〔2〕设爸爸第一次追上小明后，在其次次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m．依据距离=速度差×时间即可得出关于y〔〕设小明的骑行速度为x分钟，则爸爸的骑行速度为2x/依据题意得：2〔2x﹣x〕=400，解得：x=200，∴2x=400．200/400/分钟．〔2〕解：设爸爸第一次追上小明后，在其次次相遇前，再经过y50m．400y﹣200y=50,y=答：爸爸第一次追上小明后，在其次次相遇前，再经过分钟，小明和爸爸相距50m．【点评】考察了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，由路程差找出适宜的等量关系列出方程，再求解．一快递员的摩托车需要在规定的时间内把快递送到某地，假设每小时行驶60km，就早到12分钟，假设每小50km6xkm，依据时间=路程÷速度60km1250km，就要迟到6x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设路程为xkm，以每小时60km的速度到达目的地所需的时间为 ；以每小时50km的速度到达目的地所需的时间为 ．依据题意得： + = ﹣ ，解得：x=90．答：快递员需要骑行90km．【点评】此题考察了一元一次方程的应用，解题的关键是〔〕快递送到某地所需时间2〕依据两种速度下所需时间之间的关系，列出关于x的一元一次方程．请依据图中供给的信息，答复以下问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购置的水杯仍按原价销售．假设某单位想520〔1〕设一个水瓶x元，表示出一个水杯为〔48﹣x〕元，依据题意列出方程，求出方程的解即可得〕计算出两商场得费用，比较即可得到结果．〔〕设一个水瓶x元，表示出一个水杯为4〕3x+〔4﹣〕=15，解得：x=40408〔2〕甲商场所需费用为40×5+2〕80%=28〔元；乙商场所需费用为5×40〔2﹣×〕8=280〔元2828，∴选择乙商场购置更合算．【点评】此题考察了一元一次方程的应用，依据题意得出正确等量关系是解题关键．6．60t．解决以下问题，3个小题都要写出必要的解题过程：甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．甲、乙两个仓库原来各有多少粮食？假设甲仓库原有的粮食比乙仓库的2倍少3t，则甲仓库运出多少t粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等？1t，乙仓库运进的数8tt？〔1〕设甲仓库原有粮食xt，则乙仓库原有粮食〔60﹣x〕t，依据“甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等x的一元一次方程，解之即可得出结论；设甲仓库原有粮食xt，则乙仓库原有粮食〔60﹣x〕t，依据假设甲仓库原有的粮食比乙仓库的2倍少3t，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出甲、乙两仓库原有粮食的数量，设甲仓库运出yt粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等，由变化后两仓库粮食数量相等，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；设甲仓库原有粮食mt，乙仓库原有粮食nt，则m+n=60，设运进粮食后，两仓库共有粮食wt，依据两仓库粮食的变化，可找出w=65〔m+，代入m+n=60即可求出结论．〔〕设甲仓库原有粮食x，则乙仓库原有粮食60x，依据题意得：x+14=〔60﹣x〕﹣10，解得：x=18．∴60﹣x=4218t42t设甲仓库原有粮食xt，则乙仓库原有粮食〔60﹣x〕t，依据题意得：x=2〔60﹣x〕﹣3，解得：x=39．∴60﹣x=2139t21t设甲仓库运出yt粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等，依据题意得：39﹣y=21+y，解得：y=9．9t设甲仓库原有粮食mt，乙仓库原有粮食nt，则m+n=60．设运进粮食后，两仓库共有粮食wt，则w=60+〔m+1〕+〔n+8〕=65+〔m+n〕=65+30=95．答：此时甲乙两仓库共存有粮食95t．〔找准等量关系，正确列出一元一次方程〔〕依据数量间的关系，找出w=65+〔m+．某班打算买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解状况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒10025乙店全部按定价的9折优待．该班需球拍5副，乒乓球假设干盒〔不少于5盒．问：2040当购置乒乓球多少盒时，两种优待方法付款一样？〔1〕依据两店的优待方法，分别求出购置20盒、40盒乒乓球时两店所需费用，比较后即可得出结论；〔2〕设当购置乒乓球x盒时，两种优待方法付款一样，依据两店的优待方法结合两店所需费用一样，即可得出关于x〔〕当购置20盒时：甲商店所需费用5100〔2﹣〕25=87〔元，乙商店所需费用5×100.9+2×2×0.9=90〔元87＜90，∴当购置20盒乒乓球时去甲商店购置合算；当购置40盒时：甲商店所需费用×10040〕25=137〔元，乙商店所需费用510×0.9+4×25×0.9=1350〔元137＞135，∴当购置40盒乒乓球时去乙商店购置合算．〔2〕设当购置乒乓球x100〔x﹣5〕25=×100.9+x×25×0.9，解得：x=3030〔1〕〔2〕关系，正确列出一元一次方程．进价〔元/只〕售价〔元/只〕甲型2530乙型进价〔元/只〕售价〔元/只〕甲型2530乙型456046000如何进货，才能使商场销售完节能灯时获利为13500元？〔1〕设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯〔1200﹣x〕只，依据总价=单价×数量，即可得出关于x〔2〕设商场购进甲型节能灯y只，则购进乙型节能灯〔1200﹣y〕只，依据总利润=单只利润×销售数量，即可得出关于y〔〕设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯120〕只，依据题意得：25x+45〔1200﹣x〕=46000，解得：x=400．∴1200﹣x=1200﹣400=800．40080046000〔2〕设商场购进甲型节能灯y〔1200﹣y〕只，〔3﹣2〕y〔6045120﹣〕=1350，整理，得：10y+18000=1350y=45，∴1200﹣y=1200﹣450=75045075013500【点评】此题考察了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的年优待活动．甲乙两人在该书店152025323问甲乙各购书多少本？8.520元工本费．假设甲乙两人付款前马上合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节约多少钱？〔1〕设甲购书x本，则乙购书〔15﹣x〕本，依据总价=单价×购置数量结合折扣率及实付钱数，即可得出关于x〔2〕依据总花费=购置图书的总价×折扣率+会员卡工本费，即可求出购卡后的总花费，用购卡前的总费用减去该值即可得出结论．〔〕设甲购书x本，则乙购书1〕本，依据题意得：[20x+25〔15﹣x〕]×0.95=323，解得：x=7，∴15﹣x=878〔2〔27+2×〕0.85+20=30〔元32309=1〔元．答：办比不办会员卡购书共节约14元钱．〔依据数量关系，列式计算．10．列方程解应用题：“自由骑”共享单车公司托付甲、乙两家公司分别生产一批数量一样的共享单车，甲公司每天100703公司完成任务需要多少天？元旦期间，天虹商场用200010件进展销售，每件毛衣的标价为400际销售时，商场打算对这批毛衣全部按如下的方式进展打折销售：一次性购置一件打8折，一次性购置644%①该商场在售出这批毛衣时，属于“一次性购置一件毛衣”的方式有多少件？②小颖妈妈打算在元旦期间在天虹商场购置3件这种品牌的毛衣，请问她有哪几种购置方案？哪一种购置方案最省钱？请说明理由．〔1〕x天，则甲公司完成任务需要〔x﹣3〕天，依据工作总量=工作效率×工作时间结合该批共享单车数量一样，即可得出关于x〔2〕①设属于“一次性购置一件毛衣”的方式有x件，依据利润率=〔销售收入﹣本钱〕÷本钱，即可得出关于x②由购置该品牌毛衣的数量为3件，可得出共三种购置方案，分别求出三种方案所需费用，比较后即可得出结论．〔〕设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要3〕依据题意得：100〔x﹣3〕=70x，解得：x=1010〔2〕①设属于“一次性购置一件毛衣”的方式有x依据题意得：=44%，解得：x=6．答：设属于“一次性购置一件毛衣”的方式有6件．②共有三种购置方案：方案一：每次购置1件，共需40×0.×3=96〔元；方案二：一次购置1件，另一次购置2件，共需40×0.8+40×0.2=80〔元；方案三：一次性购置3件，共需40×0.×3=72〔元．∵9680＞72，∴一次性购置3件最省钱．〔〔2〕①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②分别求出三种购置方案的费用．11．为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价一般燃油型车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价一般燃油型3132.3/公里纯电动型382/公里张先生每天从家打出租车去单位上班〔路程在15公里以内，结果觉察，正常状况下乘坐纯电动出租车比0.8元，求张先生家到单位的路程．【分析】设老张家到单位的路程是x千米，依据“乘坐燃油车的费用=乘坐电动车的费用+节约的费用”列出方程解答．【解答】解：设老张家到单位的路程是x千米，依题意，得13+2.3〔x﹣3〕=8+2〔x﹣3〕+0.8x，解这个方程，得x=8.28.2【点评】此题考察一元一次方程的应用，关键是理解收费的方法，看清它是有哪几局部构成的．12．3730m2墙面将来得及粉刷；同59个房间之外，还多粉刷了另外的10m2墙面．每名师傅比徒弟一天多刷20m2墙面．求每个房间需要粉刷的墙面面积．【分析】设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，依据等量关系：每名师傅每天粉刷的墙面﹣每名徒弟每天粉刷的墙面=20，列出方程即可解决问题．【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则每名师傅每天粉刷墙壁 ，每名徒弟每天粉刷墙壁 ；由题意得：即每个房间需要粉刷的墙面面积为60m2．

﹣ =20，解得：x=60．【点评】主要考察了列一元一次方程来解决现实生活中的实际问题；解题的关键是准确找出命题中隐含的等量关系，正确列出方程．〔〕〔2〕假设每月用自然气不超过602.4603冬季某月的自然气气费平均每立方米2.6元，试求这户人家该月需要交多少自然气费．【分析】该月的自然气费平均每立方米2.6元，那么自然气肯定超过60立方米，等量关系为：60×2.4+超603=2.6×所用的立方数，列方程即可．2.6＞2.460设用了x立方米自然气，依据题意得：60×2.4+〔x﹣60〕×3=2.6x，化简，得：0.4x=36，x=90,90×2.6=234〔元〕答：该月这户人家用的自然气费为234【点评】考察用一元一次方程解决实际问题，推断出煤气量在60立方米以上是解决此题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决此题的关键．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共100部．甲种手机每部进价1500元，售价2000元；乙种手机每部进价3500元，售价4500元；选购这两种手机恰好用了27万元．把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价40%作为标价．从A，B两种中任选一题作答：A：在实际出售时，假设同时购置甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570元．求甲，乙两种手机每部的进价．B：经销商选购甲种手机的数量是乙种手机数量的1.5倍．由于性能良好，因此在按标价进展销售的状况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最终10部按标价的八折全部售完．在这次销售中，经销商获42.5%．求甲，乙两种手机每部的进价．〔1〕x部，则购进乙种手机〔100﹣x〕部，依据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再依据总利润=单部手机的利润×购进数量，即可求出经销商获得的利润；〔2〕A：设甲种手机每部的进价为y元，则乙种手机每部的进价为〔5000﹣y〕元，依据利润=销售收入﹣进货本钱，即可得出关于yB：依据工购进甲、乙两种手机100部且购进甲种手机的数量是乙种手机数量的1.5倍，即可分别求出购进1+利润率y〔〕设购进甲种手机x部，则购进乙种手机10﹣〕部，依据题意得：1500x+3500〔100﹣x〕=270000，解得：x=40，∴100﹣x=100﹣40=60，∴40×200150〕+6×〔450350〕=8000〔元．答：把这两种手机全部售完后，经销商共获利80000元．〔2〕A：设甲种手机每部的进价为y元，则乙种手机每部的进价为〔5000﹣y〕元，〔1+50y〔1+40500﹣〕0.9﹣5000=157y=300，∴5000﹣y=5000﹣3000=200030002000B：购进乙种手机10÷1+1.〕=4〔部，购进甲种手机10﹣40=6〔部．设甲种手机每部的进价为y元，则乙种手机每部的进价为〔5000﹣y〕元，依据题意得〔1+5060﹣1y1+50×0.×10y+4500﹣1+40〔1+42.5[60y+40〔5000﹣y〕]，解得：y=2000，∴5000﹣y=5000﹣2000=3000．20003000〔找准等量关系，正确列出一元一次方程．时段里程费〔元/时段里程费〔元/时长费〔元/远途费起始计价里远途费〔元/夜间费〔元/公里〕分钟〕程〔公里〕公里〕公里〕07：00﹣08：2.50.45100.3059：5959：5916：00﹣18：2.50.459：5923：00﹣05：2.40.350.659：59〔次日〕注：大局部状况车费由里程费+时长费两局部构成，假设里程超过10公里，超过局部加收0.3/公里的远途费，假设叫车时间是23：006：000.6/公里的夜间费7：30﹣8：00420则他应付车费多少元？上周五小明在单位加班，始终工作到晚上23：45才乘坐滴滴快车回家，行车里程为m公里〔m＞15，行车时间为n分钟n＜10，请用含，n的代数式表示小明应付的车费．17：00﹣18：309.612假设下车时两人所付车费一样，问这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？〔〕2〕〔3〕xy分，依据两人所付车费一样，列方程，计算x﹣y的值即可．〔〕×2.5+2×0.45=1，答：则他应付车费19元；〔2〕由题意得：小明应付的车费：2.4m+0.3〔m﹣10〕+0.35n+0.6m=3.3m+0.35n﹣3；〔3〕设小明的行车时间为x分，小亮的行车时间为y分，依据题意得：9.6×2.5+0.4x=12×2.5+0.3〔12﹣10〕+0.4y，24+0.4x=30+0.6+0.4y， 答：这两辆滴滴快车的行车时间相差16.5分钟．【点评】此题考察了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．某商店购进一批棉鞋，原打算每双按进价加价60%标价出售．但是，按这种标价卖出这批棉鞋90%时，冬季马上过去．为加快资金周转，商店以打6折〔即按标价的60%〕的优待价，把剩余棉鞋全部卖出．剩余的棉鞋以打6折的优待价卖出，这局部是亏损还是盈利？请说明理由．在计算卖完这批棉鞋能获得的纯利润时，减去购进棉鞋的钱以及卖完这批棉鞋所花的1400元的各种费用，觉察实际所得纯利润比原打算的纯利润少了20%．问该商店买进这批棉鞋用了多少钱？该商店买这批棉鞋的纯利润是多少？〔1〕中列出利润是多少然后推断其是否大于0即可；〔2〕﹣20．〔〕设每双棉鞋进价为a1分〕则剩余的暖水袋每盘获利为[a〔1+60%〕×60%﹣a]=0.96a﹣a=﹣0.04a＜06折的优待价卖出亏损．〔2〕设共买x[a〔1+60%〕﹣a]×90%x+[a〔1+60%〕60%﹣a]×10%x﹣1400=〔60%ax﹣1400〕×〔1﹣20%〕解得：ax=5000〔元〕纯利润是〔60%ax﹣1400〕×〔1﹣20%〕=〔60%×5000﹣1400〕×〔1﹣20%〕=1280〔元〕50001280购置苹果20购置苹果20204040〔千克〕克每千克的价格654小明分两次共购置40千克，其次次购置的数量多于第一次购置的数量，共付出216元，小明第一次购置苹果 16千克，其次次购置 24千克．小强分两次共购置100千克，其次次购置的数量多于第一次购置的数量，共付出432元，请问小强第一次，其次次分别购置苹果多少千克？〔列方程解应用题，写出分析过程〕〔1〕设第一次购置x千克苹果，则其次次购置〔40﹣x〕x＜20，依据小明40216〔2〕设第一次购置x千克苹果，则其次次购置〔100﹣x〕千克苹果．分两种状况考虑：①第一次购置苹果2020402040204040100432〔〕设第一次购置x千克苹果，则其次次购置40〕千克苹果，由题意可得6x+5〔40﹣x〕=216，解得：x=16，40﹣x=24．答：第一次买1624千克．故答案为16，24；〔2〕设第一次购置x〔100﹣x〕千克苹果．分三种状况考虑：20204010020406x+〔10﹣x〕=43x=1．10016=8〔千克；204040依据题意，得：5x+4〔100﹣x〕=432，解得：x=32．100﹣32=68千克；16千克苹果，其次次买8432千克苹果，其次次购置68【点评】此题主要考察了一元一次方程的应用，关键是通过分类争论，找到等量关系后，依据争论的千克数找到相应的价格进展作答．为了丰富学生的课外活动，某校打算购置一批体育活动用品，经调查觉察：甲、乙两个体育用品商店50元，两个篮球与三副球拍的费用相等，经洽谈，甲体育用品商店的优待方案是：每购置十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优待80100a〔a＞10〕副羽毛球拍．求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？请用含a的式子分别表示出到甲商店和乙商店购置体育活动用品所花的费用；当该校购置多少副羽毛球拍时，在甲、乙两个商店购置所需费用一样？〔1〕设每个篮球的定价是x元，则每幅羽毛球拍是〔x﹣50〕元，依据两个篮球与三幅球拍的费用相等列出方程，解方程即可；依据甲、乙两商店的优待方案即可求解；先求出到两家商店购置一样合算时篮球的个数，再依据题意即可求解．〔〕设每个篮球的定价是x元，则每幅羽毛球拍是﹣5〕3〔x﹣50〕=2x，解得x=150，x﹣50=100100150〔2〕到甲商店购置所花的费用为15×100+10〕=100a+1400〔元；15×100+0.10a=80a+1500〔元；〔3〕当在两家商店购置一样合算时，有100a+14000=80a+15000，解得a=50．50【点评】此题考察了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．A，B2A6B1301A1B5求这两种魔方的单价；结合社员们的需求，社团打算购置AB两种魔方共100个〔其中A种魔方不超过50个11期间”某商店有两种优待活动，如下图．请依据以上信息填空：购置A45个时选择活动一盒活动二购置所需费用一样．〔1〕B种魔方的单价为x/个，则A〔x+5〕元/2个A6B130x〔2〕设购置m个A种魔方时，选择活动一盒活动二购置所需费用一样，依据两种优待活动的优待方案结合费用一样，即可得出关于m〔〕设B种魔方的单价为x个，则A种魔方的单价为x+〕元依据题意得：2〔x+5〕+6x=130，解得：x=15，∴x+5=20．答：A20/个，B15/个．〔2〕设购置mA0.×20m+0.×110﹣=20m+1〔10mmm=4．答：购置A4545．【点评】此题考察了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．某学校刚完成一批构造一样的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺412m2地面未铺瓷砖；同样时间内643m2瓷砖．求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．2036m246433参加一批二级技工一起工作，问需要安排多少名二级技工才能按时完成任务？〔1〕设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为xm2，依据每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖列出方程，然后求解即可；〔2〕设需要再安排y名二级技工才能按时完成任务，依据每名一级技工每天可铺砖面积和每名二级技工每天可铺砖面积列出方程，然后求解即可得出答案．【解答】解〔〕设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为x，则依题意列出方程： ﹣ =3，解方程得：x=18．答：每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为18m2．〔2〕设需要再安排y名二级技工才能按时完成任务，∵每名一级技工每天可铺砖面积： =15m2，每名二级技工每天可铺砖面积：15﹣3=12m2，∴15×4×6+3×12y=20×18+36．解得：y=1．1月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/〔元/min〕方式一月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/〔元/min〕方式一582000.20方式二884000.25其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过局部加收超时费．假设每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费一样？假设每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？〔1〕x0≤x≤200200＜x≤4000≤x≤200可找出两种计费方式的收费钱数，进而可得出不存在两种方式收费一样；当200＜x≤400时，可分别找出两种计费方式收费费用，令其相等即可得出关于x〔2〕找出当x＞400时，计费方式二收费费用，令两种计费方式所收费用相等，即可得出关于x的一元一0.25＞0.2〔〕设每月主叫时间为x分钟．0≤x≤2005888200＜x≤40058+0.2〔x﹣200〕=0.2x+1888∴0.2x+18=88，解得：x=350350min〔2〕当x＞400时，计费方式二收费88+0.25〔x﹣400〕=0.25x﹣12．依据题意得：0.2x+18=0.25x﹣12，解得：x=600，又∵0.25＞0.2，∴400＜x＜600x=600x＞600【点评】此题考察了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．201055：7：64.8【分析】设这天通过收费站的大客车5x辆，大货车7x辆，轿车6x20元，大货车1054800【解答】解：设这天通过收费站的大客车5x7x6x2×5x+17x+×6x=4800，解得x=24，则7x=168〔辆，答：通过收费站大货车1680辆．【点评】此题考察了一元一次方程的应用．解题的关键是找到题中的等量关系列出方程．23．由甲地到乙地前三分之二的路是高速大路，后三分之一的路是一般大路，高速大路和一般大路交界处是丙地，A80千米/时；B车在高速大路上的行驶速度是100千米/时，在一般大路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时动身相向行驶，在40【分析】设甲、乙两地之间的距离是x千米，根据当两车相遇时候用的时间一样可以列出方程= + ，解得x【解答】解：设甲、乙两地之间的距离是x千米．依据题意得：252

= + ，解得x=252．【点评】此题考察了一元一次方程的应用，解题的关键是抓住两车相遇时行驶的时间一样列出方程并求解．24．304510千米的速度从乙地动身驶向甲地．假设两车刚好在甲、乙两地的中点相遇，求甲、乙两地的距离．【分析】先设货车x小时与客车相遇，利用两车走的路程都是总路程的一半，可列出等式．【解答】解：设货车x小时与客车相遇，则有：30×+30x=〔30+10〕x，解得：x=．∴S=×40×2=180千米．答：甲、乙两地的距离为180千米．【点评】此题主要考察了一元一次方程的应用，解题的关键是依据两车走一样的路程列出方程．25．某商场出售的甲种商品每件售价80304060甲种商品每件进价为 50元，每件乙种商品利润率为 50%．假设该商场同时购进甲、乙两种商品共502100元，求购进甲种商品多少件？打折前一次性购物总金额优待措施打折前一次性购物总金额优待措施380不优待380500按售价打九折500按售价打八折按上述优待条件，假设小明第一天只购置甲种商品，实际付款360元，其次题只购置乙种商品实际付款432元，求小明这两天在该商场购置甲、乙两种商品一共多少件？【分析〔1〕依据商品利润率= ，可求每件甲种商品利润率，乙种商品每件进价；首先设出购进甲商品的件数，然后依据“同时购进甲、乙两种商品共50件”表示出购进乙商品的件2100元”列方程求出未知数的值，即可得解；360998〔〔8﹣3〕=5〔元6﹣4〕40=50550设该商场购进甲种商品x件，依据题意可得：50x+40〔50﹣x〕=2100，解得：x=10；5010=4〔件．答：该商场购进甲种商品10件，乙种商品40件．依据题意得，第一天只购置甲种商品，享受了9折优待条件，∴360÷0.9÷80=5件其次天只购置乙种商品有以下两种状况：状况一：购置乙种商品打九折，432÷90%÷60=8件；状况二：购置乙种商品打八折，432÷80%÷60=9件．5+8=135+9=14答：小聪这两天在该商场购置甲、乙两种商品一共1314【点评】考察一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．26．41m31530018m3的木材．应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？28%，31500〔1〕xm3木材制作桌面，则用〔18﹣x〕m3木材制作桌腿．依据“1m325300〔2〕可设每张餐桌的标价是y31500〔〕设用x立方米做桌面，则用1x〕×15x=30〔18x=1，则1﹣x=1﹣15=．153〔2〕115=22〔张，设每张餐桌的标价是y解得：y=800800【点评】此题考察了一元一次方程的应用，依据数量关系桌腿数=桌面数×4列出关于x的一元一次方程是解题的关键．，甲、乙两公司的收费标准如下：80元，另外再按租车时间计费，每小时的租费是15元；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是30假设租车时间为x小时则租用甲公司的车所需费用为 15x+80元租用乙公司的车所需费用为 30x元〔结果用含x的代数式表示；11小时时，选择哪一家公司比较合算？当租车多少时间时，两家公司收费一样？〔1〕依据甲、乙两公司的收费标准结合总价=单价×租车时间，即可得出结论；将x=11〔1〕的结论中，比较后即可得出结论；依据两家公司收费一样结合〔1〕的结论，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．〔〕租用甲公司的车所需费用为15x+8；租用乙公司的车所需费用为故答案为：15x+80；30x．〔2〕当x=1115x+80=15×11+80=245，30x=30×11=330．∵245＜330，∴选择甲公司比较合算．〔3〕依据题意得：15x+80=30x，解得：x=．答：当租车时间为小时时，两家公司收费一样．〔1〕2〕代入x=11〕依据两家公司收费一样，列出关于x的一元一次方程．10吨的局部，按2元/吨102.5/吨收费．51663067月份用水a？〔用a〕〔1〕依据题意可得水费应分两局部：不超过10吨的局部的水费+超过10吨局部的水费，把两局部加起来即可；首先依据所交的水费争论出用水是否超过了10吨，再依据水费计算出用水的吨数；此题要分两种状况进展争论：①当0＜a≤10时，②当a＞10时，分别进展计算即可．〔〕1×2〔161〕2.5=3〔元，答：应交水费35元；〔2〕5月份用水x10×2+2.5×〔x﹣10〕=30，解得x=14，514〔3〕①当0＜≤10时，应交水费为2〔元，②当＞1020+2.﹣1〕=2.5﹣〔元．方案一AB每件标价90100方案一AB每件标价90100每件商品返利30%15%例如买一件A90〔1﹣30%〕元方案二20%返利某单位购置A30B20某单位购置A商品x件x为正整数，购置B商品的件数是A商品件数的2倍少1际付款一样，求x〔1〕分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；〔2〕分别表述出方案一和方案二所需付款，依据两方案的实际付款一样，求出x〔〕39×﹣30+2×10×﹣15=359〔元，〔3×90+2×10〕×120〕=376〔元359＜376376﹣3590=17〔元，170〔2〕设某单位购置A商品x9〔30%〕x+10〔15〔2﹣〕=233﹣8，方案二需付款：[90x+100〔2x﹣1〕]〔1﹣20%〕=232x﹣80，x=a233x﹣85=232x﹣80，解得：x=5，答：某单位购置A商品x件〔x为正整数，购置B商品的件数是A商品件数的2倍少1际付款一样，x5．优待一次性购物200优待一次性购物200500条件200500优待没有优待全部按九折优待500方法500用代数式表示〔所填结果需化简〕设一次性购置的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为 0.9x元；当原价x超过500元时，实际付款为 0.8x+50元；490元，则所购物品的原价是多少元？假设乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元〔其次次所购物品的原价高于第一次894〔1〕依据给出的优待方法，用含x的代数式表示出实际付款金额即可；设甲所购物品的原价是y500元商品时实际付款金额，比较后可得出y＞500，结合〔1〕的结论即可得出关于y由其次次所购物品的原价高于第一次，可得出其次次所购物品的原价超过500元且第一次所购物品的500元，设乙第一次所购物品的原价是z〔1000﹣z〕元，分0＜z≤200、200＜z＜500两种状况列出关于z〔〕当20＜x≤500时，实际付款0.9x元；x＞500500×0.9+0.8〔x﹣500〕=〔0.8x+50〕元．故答案为：0.9x；0.8x+50．设甲所购物品的原价是y元，550〔3〕∵其次次所购物品的原价高于第一次，∴其次次所购物品的原价超过500元，第一次所购物品的原价500z〔1000﹣z〕元，①当＜200时，有z+0.〔100﹣z+50=89z=22〔舍去；200＜z＜5000.9z+0.8〔1000﹣z〕+50=894，解得：z=440，∴1000﹣z=560．440560〔1〕依据优待政策，列出代数式2〕找准等量关系，正确列出一元一次方程〔3〕分＜z20200z＜500出关于z某水果经销商到水果批发市场选购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都8/千克，批发价各不一样．甲家规定：批发数量不超过100100千克全部按零售价的八五折优待．〔千克〕〔千克〕不超过5050150的150分分局部价格〔元〕表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果；则总费用=50×8×95%+100×8×85%+50×8×75%．240设他批发x千克苹果x＞10，当x取何值时选择两家批发所花费用一样多．〔1〕分别求出在甲、乙两家批发200千克苹果所需费用，比较后即可得出结论；〔2〕分100＜x≤150x＞150，当100＜x≤150时，用含xx所需费用，进而得出不存在相等的状况；当x＞150时，用含x的代数式表示出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用，令其相等即可求出x〔〕24×85%=163〔元，5×895%〔15﹣5〕8×85%〔2415〕××75%=160〔元．∵1632＞1600，在乙家批发更优待．〔2〕当100＜x≤150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+〔x﹣50〕×8×85%=6.8x+40．不行能相等；当x＞150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+〔150﹣50〕×8×85%+〔x﹣150〕×8×75%=6x+160．∵6.8x=6x+160，∴x=200．综上所得：当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多．〔1〕依据两家的优待策略分别求出在甲、乙两家批发200千克苹果所需费用〔分10＜≤150及＞150x果所需费用．计费工程里程费计费工程里程费时长费运途费单价1.80.30.8注：车费由里程费、时长费、运途费三局部组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；运途费的收取方式为：行车7公里以内〔7公里〕不收运70.8小敏乘坐滴滴快车，行车里程520分钟，写小敏下车时付多少车费？小红乘坐滴滴快车，行车里程10公里，下车时所付车费29.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？〔1〕依据车费=里程费+时长费+运途费，列出算式计算即可求解；〔2〕设这辆滴滴快车的行车时间为x29.4〔〕1.×5+0.×20=9+6=1〔元．答：小敏下车时付15元车费；〔2〕设这辆滴滴快车的行车时间为x分钟，依题意有1.8×10+0.3x+0.8×〔10﹣7〕=29.4，x=30．答：这辆滴滴快车的行车时间为30【点评】此题考察了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．33．列一元一次方程解应用题．有一批共享单车需要修理，修理后连续投放骑用，现有甲、乙两人做修理，甲每天修理16辆，乙每天修理82080120问需要修理的这批共享单车共有多少辆？在修理过程中，公司要派一名人员进展质量监视，公司负担他每天10元补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理，你认为哪种方案最省钱，为什么？〔1〕通过理解题意可知此题的等量关系，即甲乙单独修完共享单车的数量一样，列方程求解即可；〔2〕分别计算，通过比较选择最省钱的方案．〔〕设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要x+2〕16〔x+2=24x=4240=96〔套，4060960〔2〕6080+6×10=540〔元4×120+410=520〔元，96÷〔16+2=2〔天，2×120+8〕+2×10=504〔元，应选择方案三合算．【点评】此题主要考察了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．34．24千米．甲队步行速度为4千米/时，6/1回进展一次联络〔不停顿，他跑步的速度为10时．乙队追上甲队需要多长时间？联络员从动身到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？从甲队动身开头到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？〔1〕设乙队追上甲队需要x小时，依据乙队比甲队快的速度×时间=甲队比乙队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间；先计算出联络员所走的时间，再由路程=速度×时间即可得出联络员走的路程．31h，1km1111求解即可．〔〕设乙队追上甲队需要x6x=〔x+2设联络员追上甲队需要y10y=〔y+y=，设联络员从甲队返回乙队需要a小时，++要分三种状况争论：设t1

答：他跑步的总路程是 千米．1h，乙队还未动身时，甲队与乙队相距1km4t=1，解得t=0.25．答：0.252.53.51【点评】此题考察了一元一次方程的应用，解答此题的关键是弄清追及问题中，每个运动因素所走的时间、路程、相对速度，难度较大．35．阅读以下材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x﹣0|；这个结论可以推广为|x﹣x|表示在数轴上数xx1 2 1 2的应用：1：解方程|x|=4．简洁得出，在数轴上与原点距离为44，即该方程的x=±4；2：解方程|x+1|+|x﹣2|=5．由确定值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与﹣125的点对应的x﹣123，满足方程的x2﹣1边．假设x2〔25﹣1〕x=3；同理，假设x﹣1的左边，可得x=﹣2．所以原方程的解是x=3x=﹣2．3：解不等式|x﹣1|＞3．在数轴上找出|x﹣1|=313﹣2，4，如图〔25，在2的左边或在4的右边的x|﹣1＞|13的解为x＜2或＞4．参考阅读材料，解答以下问题：〔1〕方程|x+3|=5的解为 x=2或x=﹣8；〔2〕方程|x﹣2017|+|x+1|=2020x=﹣2或x=2018；〔3〕假设|x+4|+|x﹣3|≥11x〔〕依据例1的方法，求出方程的解即可〔2〕依据例2的方法，求出方程的解即可；〔3〕3的方法，求出x〔〕|x+3|=5的解为x=2或x﹣x=2或x=；〔2〕方程|x﹣2017|+|x+1|=2020的解为x=﹣2x=2018；故答案为：x=﹣2x=2018；〔3〕∵|x+4|+|x﹣3|表示的几何意义是在数轴上分别与﹣43而﹣437x﹣43时之间，不存在x，使|x+4|+|x﹣3|≥11x3x≥5|x+4|+|x﹣3|≥11，x﹣4x≤﹣6|x+4|+|x﹣3|≥11，xx≥5x≤﹣6．月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/〔元/min〕月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/〔元/min〕被叫方式一682000.2免费方式二984000.15免费设主叫时间为t主叫时间t≤