沪教版-八年级(上)数学-秋季课程-第6讲-一元二次方程的判别式及应用

班假暑级年八班假暑级年八根的判别式及其应用内容分析 根的判别式及其应用内容分析根的判别式是一元二次方程中重要的知识点，可以通过根的判别式在不解方程的情况下判断出根的情况，也可以在已知根的情况之下求出方程中所含字母的取值范围．本节重点能运用根的判别式，判别方程根的情况，会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围等．知识结构 根的判别式知识结构模块一：模块一：判别式的值与根的关系 知识精讲知识精讲 1．一元二次方程根的判别式：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示，记作．一元二次方程， 当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程没有实数根．反之，也成立．例题解析例题解析填空题：的判别式的值是_________________；判别式的值是___________________；判别式的值是_____________．填空题：若没有实数根，则a的取值范围是_________________；如果关于x的一元二次方程有实数根，那么a的取值范围是___________________；已知关于x的方程的根的判别式等于0，且是方程的根，则_____________．如果a、c异号，那么一元二次方程 的根的情况是（ ）．A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定 不解方程，判定下列方程的根的情况：（1）；（2）；（3）．已知关于的一元二次方程一定有实数根吗?为什么?若关于的方程没有实数根，求m的最小整数值的情况．关于的方程有两个实数根，求m的取值范围．判断关于x的方程根的情况．已知关于的方程．（1）若方程有两个不相等的实根，求a的取值范围；（2）若方程有两个相等的实根，求a的值，并求出此时方程的根；（3）若方程有实根，求a的最大整数值．已知是方程的两个实数根，且，求q的最大值模块二：模块二：根的判别式的应用知识精讲 知识精讲（1）不解方程判定方程根的情况；（2）根据参数系数的性质确定根的范围；（3）解与根有关的证明题．例题解析例题解析填空：方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_________；当k=_________，方程有两个相等的实数根；关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m=_______．要使一元二次方程有两个相等实数根，则a的值为（ ）A．2 B． C． D．填空：一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值为__________；若一元二次方程有两个相等的实数根，则m=__________．已知关于的一元二次方程有两个实数根，求m的取值范围．说明不论m取何值，关于的方程总有两个不相等的实数根．已知关于x的一元二次方程，其中m为实数．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．关于的方程有实数根，则关于x的方程的根的情况又如何?写出判断的过程．关于x方程：两根的平方和比两根的积大21，求m的值．已知关于x的方程有两个相等的实数根，求证：．恰有一实数满足方程，求k的值．已知a、b、c是三角形ABC的三边：且关于的方程有两个相等的实数根，试判定三角形ABC的形状．已知关于的方程有两个不相等的正整数根，求m的值．求证：关于x的方程一定有实数根，且一个大于a，一个小于a．已知实数a、b满足，且，求t的取值范围． 要使关于的方程的根以及系数m都是整数，求满足这样的条件的m的值．若k为正整数，且关于x的方程有两个不相等的正整数根，求k的值．已知是关于x的方程：的两个根：当k为何值时，成立，如果存在，求出k的值；不存在，说明理由?当的值为整数的实数k的值．随堂检测随堂检测已知关于x的方程，当时，它是一元二次方程

．填空：当k_________时，方程有两个不相等的实数根；当k_________时，方程有两个相等的实数根；当k_________时，方程没有实数根．一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．关于的方程无实数根，则的取值范围是___________．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________．对于一元二次方程给出下面4个条件：；异号；；．使方程有实数根的条件有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【难度】★★当k取何值时，方程有实数根．求证：关于x的方程有两个不相等的实数根．要使关于x的方程有实根，整数a取得的最大值是多少?求证：不论m取何值，关于x的方程总有实数根．已知：方程没有实数根，求证：方程一定有两个不相等的实数根

．已知系数k是整数，方程有一个正根、一个负根，且负根的绝对值较大，求k的值．设m为有理数，是否存在实数k，使方程的根是有理数．课后作业课后作业 求下列方程的判别式的值：（1）； （2）；（3）；（4）.已知代数式是完全平方式，求m的值．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，求k的值

．已知关于的方程：若方程只有1个实数根，求k的值；若方程有实根，求k的取值范围；若方程有两实根，求k的取值范围．已知关于x方程有实数根，求k的取值范围．已知关于x的方程有两个相等的实数根，求代数式的值．已知关于x的方程没有实数根，试判断方程的根的情况

．已知，且关于x的方程两根都是整数，求n的值．已知a、b、c是三角形ABC的三边：求证：关于的方程没有实