丁坝下游涡内部结构分析

丁坝下游涡内部结构分析

1基于流场的研究丁水库水流沉积物分析是河流变化研究的重要课题。目前，对丁水库及其附属区域进行了大量研究。丁坝的存在,使坝头处断面收缩,流速增加,而丁坝下游断面忽然变宽,但主流惯性的作用下仍保持原来方向,产生强力剪切和边界层的分离,便在坝后形成回流区;彭静应用可视化的油膜技术,形象地观察到了主旋涡及振荡回流区;在坝头处形成同时向下游传播的马蹄形涡,随着ADV、PIV等先进仪器的应用,利用三维流场分布来对丁坝进行分析,曹艳敏等利用ADV对丁坝附近进行了三维流场分析,发现引起下游紊动变强的根源是丁坝产生的旋涡、尾涡;陈稚聪等利用3D-PDA对丁坝进行区域划分,得到回流区的流速流量沿纵向的变化规律;Duan等利用ADV结合发夹涡的理论对丁坝附近的泥沙进行研究。从文献中了解到,下游水流的最终根源来源坝头,坝头产生的马蹄形涡及水流分离产生的尾涡,加强了水的紊动,同时也加强了对床面的冲刷作用。但大量的研究只限于水流结构、水流的紊动及丁坝冲刷坑等研究,而基于产生的旋涡对泥沙运动情况的研究很少见。本文通过竖直旋涡对细沙的作用进行详细的受力及起动分析,使对丁坝的冲刷现象有更深入、全面的理解。2流场的压力和速度分布由于丁坝坝头的作用,产生水流分离现象,使水流在主流区流速向下游而回流区流速却是上游方向(见图1)。由于本文着重研究泥沙的起动,在泥沙起动的瞬间,粘性对水流的影响较小,旋涡的产生到破碎也只有1～2s,泥沙起动主要在旋涡的产生阶段,因此不考虑。由于需有外力不断推动,称为强迫旋涡或兰肯涡,流速分布如图2所示。利用文献分析得到这种涡的压强分布为Ρ+ρu22=C(1)P、u分别为涡内外任意一点的压强和流速;ρ为水的密度;C为常数。根据主流区岸边界的速度为0,得压强为P=P∞,代入式(1),得到C=P∞,式(1)可写为Ρ=Ρ∞-ρu22(2)当r≥r0时,速度随r的减小按抛物线的增加,根据式(2)得到压强则降低,到r=r0时压强为P0。根据图2流速分布知道,主流区流速沿着横向纵向变化不大,因此流速分布可以等于u0。根据伯努利方程回流区流速小,压强大,主流区流速大压强小的原理,迫使进入回流区边缘的涡很快都会往主流区流动,根据分析得到回流区的压强比主流区大ρu20/2。对涡内部:旋涡中心为有涡流动,旋涡内的流速可以近似地认为是直线,在不考虑质量力的情况下,代入欧拉方程有ux∂ux∂x+uy∂ux∂y=-1ρ∂Ρ∂x‚ux∂uy∂x+uy∂uy∂y=-1ρ∂Ρ∂y(3)设ux=-ωy,uy=-ωx代入式(3)有ω2x=1ρ∂Ρ∂x‚ω2y=1ρ∂Ρ∂y(4)将式(4)中两式分别乘以dx、dy后相加,再积分得到Ρ=ρω22r2+C=ρu22+C(5)利用边界r=r0时P=P0,u=u0条件,代入式(5),得Ρ=ρu22+Ρ0-ρu202(6)又由于边壁处的压强为P0=P∞-ρu20/2,将其代入式(6)得涡内外任意点的压强为Ρ=Ρ∞+ρu22-ρu20(7)当r=0时压强为最小值,出现强烈的低压区,很好地说明旋涡会吸入泥沙。压强分布如图3所示。3沙子的薄沙压力分析3.1泥沙的排列方式泥沙的排列如图4所示,设泥沙的隐蔽度为η,隐蔽高度为h,其中η=h/D,根据公式(7)可知泥沙在隐蔽外的压强,在不考虑水流脉动的影响情况下,隐蔽内的压强为P∞。当泥沙的隐蔽度η>0.5时,即在它上方一定还有泥沙,不易起动,因此只考虑η<0.5的情况,图4为泥沙的排列方式。利用压强垂直作用于泥沙,根据图5,得到竖向上的压力差,即可得到泥沙的上举力。根据公式(7)及利用距涡心相等距离上的弧长压强相等的原理,进行积分得到上举力为FL=∫D/2D(12-η)2π√(D2)2-z2z(D/2)(Ρ∞-Ρ)dz(8)根据式(7)及涡内流速分布为直线分布,有u=rr0u0,代入式(8),化简得到FL=163(η-η2)32(2-(rr0)2)Aρu202(9)3.2压力差这里涡轴力产生的原因是涡内流速分布不均匀而使泥沙向涡内运动的力。根据图6,在沿着涡心方向,泥沙受到的压强差的作用,利用式(7)得Ρ1=Ρ∞+ρu212-ρu20‚Ρ2=Ρ∞+ρu222-ρu20(10)其中u1、u2分别为半径r1、r2的流速,将式(10)两式相减得到Ρ1-Ρ2=ρu212-ρu222=ρ2(u1+u2)(u1-u2)(11)设涡心到泥沙中心的距离为r,设u=rr0u0‚r1-r2=(r+k)-(r-k)=2k,得u=12(u1+u2)‚u1-u2=r1-r2r0u0=2kr0u0(12)将式(12)代入式(11)得Ρ1-Ρ2=ρ2krr20u20(13)在距球心为k处的半径为r′=√r2-k2,可以得到半径为r′的剖面暴露在外面的弧长(图6)为l=2πr′-2r′arccos(1-2η),在这弧长段的压强都相等,即得到以涡心为轴的压力差,即涡轴力为Fr=∫D20l(Ρ1-Ρ2)dk(14)将式(12)、(13)代入式(14)得到Fr=43αrDr20Aρu202(15)其中α=1-arccos(1-2η)π,Fr为涡轴力。3.3r/r0对泥沙段轴向力的影响利用式(9)和(15)进行分析,这里主要是针对细沙进行分析,为了方便分析,设D=0.1r0,r0为旋涡的半径,得到图7,右图为放大图。从图中可以看出随着r/r0减小即向涡心时,泥沙上举力与涡心的轴向力的比值愈来愈大,说明泥沙起动以上扬为主,当r/r0趋向于1时,上举力与涡轴力的比值也趋向1,说明泥沙起动以跃移或层移为主;当r/r0相等时,隐蔽度越大,上举力与涡轴力的比值越大。4泥沙击穿的速率根据分析泥沙是被周围的颗粒所嵌住,当上举力比涡轴力大到一定倍数时,泥沙以起旋上扬模式起动,这时涡轴力对泥沙起动的作用可以不考虑,即只需FL=W时泥沙就起动,根据式(9)得到163(η-η2)32(2(r0r)2-1)Aρu22>(γs-γ)πD36(16)设β=163(η-η2)32(2(r0r)2-1)得到u>1.15√1βγs-γγgD(17)泥沙底部流速ub=u。设底速一般公式为ub=(1+m)V(hD)m(18)V为平均流速,h为水深,一般m=1/9～1/5,为了进行比较,这里取m=1/6,起动时Vc=V,将式(18)代入(17)得到泥沙起动的流速公式Vc/√γs-γγgD=1.151+m1√β(hD)m=0.99√β(hD)1/6(19)设D=0.1r0时,k=0.99/√β,其中k与r/r0的关系如图8所示。以沙莫夫公式作为比较,其公式为Vc/√γs-γγgD=1.14(hD)1/6(20)从图8可以看出系数k小于沙莫夫公式中1.14时随着r/r0的减小,所需的起动流速越小;相同的r/r0情况下,隐蔽度越大,所需的起动流速也越小,另外,在对应的系数k范围泥沙的上举力是涡轴力的4倍以上,说明泥沙起动以起旋上扬模式是正确的。最后得到在一定的r/r0内起动流速Vc的范围为Vc/√γs-γγgD=k(hD)1/6(k=0.08~1.14)(21)由于利用竖直旋涡对泥沙作用的研究很少,文献利用竖直旋涡对块石作用,在竖向上除了上举力外还产生一个附加力即吸力,同样也得到泥沙更容易起动的结论。5泥沙快速调查的特征(1)通过建立竖直旋涡的模型,得到旋涡周围回流区的压强比主流区大ρu20/2。(2)利用这种旋涡的压强分布得到上举力和涡轴力的公式,并对两者进行比较,得到上举力普遍大于涡轴力,距涡心越近,比值越大,因此泥沙的起动,从跃移向起旋转变;当r/r0相同时,隐蔽度越大,上举力与涡轴力的比值越大。(3)根据上举力得到泥沙