圆形巷道围岩破坏的非关联分析

圆形巷道围岩破坏的非关联分析

1巷道围岩应力—引言随着矿山开采深度的增加，路围岩在高压下广泛破裂，围岩破裂范围扩大，且经常受损。这就是深度岩石力学的现在热点。圆形巷道围岩的轴对称弹塑性分析是一个经典问题，国内外已有许多文献涉及该问题。在国内，研究工作的特点是：试图考虑围岩的破坏或应变软化过程，但为了求解方便，对其变形和应力进行限制，如变形不可压缩、人为假定软化过程中的变形或应力符合某种规律等；而在国外，研究工作的特点[7,8,9,10,11,12,13]是：采用弹–脆–塑性模型，即在塑性区应力达到强度极限后就破裂，强度用岩体的残余强度表示，未破裂部分为弹性区。根据岩石的全应力–应变曲线，其变形可看成是处于弹性区、塑性破坏区和破裂区3种状态(见图1)。而巷道围岩亦处于破裂区、塑性区和弹性区3种状态，这3种状态的存在条件可描述为：围岩应力未达到塑性条件，为弹性状态；围岩应力达到塑性条件但未能引起破裂的变形，为塑性状态(如果引起破裂的变形很大，即图1中塑性破坏段较长，则是理想塑性状态)，该状态的应力需满足塑性屈服；围岩塑性应力对应的变形达到破裂条件，为破裂状态，其应力状态满足破裂后的应力条件。为分析方便，实际岩石的应力–应变曲线用图1中折线代替，即岩石达到强度极限后为理想塑性状态，但其变形受弹性和破裂变形的限制。下面就围岩可能出现的破裂、塑性和弹性3种状态，相应地分成破裂区、塑性区和弹性区，采用弹塑性理论对应力和变形进行一般性分析。2应变本构方程设有一圆形巷道，半径为a，原始应力为p0，支护荷载为pi；围岩由破裂区(半径为cR)、塑性区(半径为pR)和弹性区3个部分组成(见图2)，变量下标“c”，“p”和“e”分别表示破裂区、塑性区和弹性区。考虑均匀、各向同性、平面应变情形，采用极坐标，径向、环向的应力和应变分别用σr，σθ和εr，εθ表示；位移用u表示。各区内应力满足的平衡方程(忽略体积力)为围岩在出现塑性屈服和破裂时其应力满足Mohr-Coulomb准则，可统一表示为式中：N,S均为材料参数，而对于破裂区和塑性区，N,S可分别由黏聚力及内摩擦角表示为(1)破裂区：(2)塑性区：各区内变形满足的几何方程为弹塑性问题的复杂性在于应力–应变关系是非线性的。根据塑性理论，塑性应变取决于塑性势，对应Mohr-Coulomb准则，这里取塑性势为式中：α为材料参数，且有式中：ψc，ψp分别为破裂区和塑性区的扩容角。这样，根据式(5)，利用非关联流动法则，破裂区和塑性区的本构方程(总应变由弹性应变和塑性应变代数相加)可统一表示为式中：G，µ分别为剪切模量和泊松比；λ为塑性应变。当λ=0时，式(7)即为弹性区本构方程。问题的应力边界条件和接触条件为3应变和位移公式(1)破裂区(a≤r≤Rc)根据平衡方程式(1)、破裂准则式(2)，(3a)及边界条件式(8)的第1式，破裂区的应力可表示为式中：Dc=cccotϕc,pic=pi+Dcㄢ利用几何方程式(4)、本构方程式(7)，并结合式(9)，可得相应的应变和位移表达式为式中：ηc=1(-µ)(Ncαc+)1/(Nc+αc)-µ，p0c=p0+Dc,A为积分常数。(2)塑性区(cR<r≤Rp)类似地，可得塑性区应力、应变和位移分别为(3)弹性区(pR<r<∞)弹性区的应力、应变及位移容易获得，即式中：σp=σc(Rp/Rc)Np-1-Dpㄢ利用破裂区和塑性区，以及塑性区和弹性区交界处位移连续的条件，即式(8)的第2,3式，有将式(15)中的A和B代入式(10)，(12)，可得破裂区和塑性区的应变和位移表达式。但是，由于Rc和Rp还未确定，故解析式还不完备。4围岩应力和变形状态是唯一的附加条件确定破裂区和塑性区半径Rc,Rp需2个条件。在弹塑性分析中通常采用如下条件：在弹塑性交界处弹性应力也满足塑性屈服状态，或环向应力连续：σθp(Rp)=σθe(Rp)。利用该条件和式(11)，(13)可得利用式(16)，式(15)中的参数B可简化为式(16)建立了cR和pR之间的一个关系，此外还需要再建立一个关系与其联立，才能确定cR和pR。问题的关键是：所有的基本方程、边界和接触条件都已利用，必须寻找一个附加条件。下面试图提出这个附加条件以获得一个补充方程。从理论上讲，只要满足所有的基本方程、边界和接触条件，其应力和变形状态就是正确的。这样，在同样的原岩应力和岩性条件下，由于破裂区和塑性区范围的不同，可以对应有不同的应力和变形状态。这是理想塑性模型所对应的结果，出现这种情况是其塑性变形可以任意发展的缘故。而对于实际岩体，不应该是这种情况，即在原岩应力和岩性条件一定的情况下，围岩应力和变形状态应是唯一确定的，这是因为岩体变形不能无限发展，变形达到某种状态围岩就要产生破裂。因此，岩体破裂除满足应力条件外还应满足变形条件，该变形条件就是围岩弹塑性应力和变形状态成为唯一的附加条件。通过给定cR，对围岩应力，特别是应变进行分析和比较，有：(1)在3个区的交界处，径向应力和环向应变是连续的，而环向应力和径向应变是不连续的；(2)在弹塑性交界处，利用弹性应力满足塑性屈服条件，即利用式(16)，环向应力才是连续的；(3)在破裂和塑性交界处，当cR较小时，塑性径向应变εrp(Rc)大于破裂径向应变εrc(Rc)，而当Rc较大时，塑性径向应变εrp(Rc)小于破裂径向应变εrc(Rc)。这样，总存在一个临界状态，即式(18)就是塑性出现破裂的临界变形条件，该条件可作为确定破裂区半径cR和塑性区半径pR的补充方程。将式(10)，(12)代入式(18)，并利用式(15)，(17)，可得联立式(16)，(19)，可得cR和pRㄢ5巷道围岩状态i唐口煤矿在对石门进行掘进时，先前施工完成的峒室和巷道相继发生破坏、围岩严重变形和破裂。在巷道埋深1028m处进行了原岩应力量测，其中2#测点的垂直和水平应力分量分别为23.77和23.04MPa。岩石力学性质为：弹性模量E=30.0GPa、泊松比µ=0.25,cp=5.85MPa，ϕp=30.0°，cc=2.0MPa，ϕc=15.2°。其运输石门拱顶为圆形、底板为反底拱，断面近似为圆形，半径a=3.0m；原岩应力基本上是两向等压的，取p0=23.4MPa,pi=0ㄢ按相关联法则进行计算，利用在破裂区和塑性区交界处径向应变相等的附加条件，可得Rc=1.58a,Rp=1.80a。该巷道的破裂范围与现场地质雷达松动圈实测结果相一致，此状态被称为状态I。为从理论上分析不同破裂区和塑性区范围对围岩应力和变形的影响，人为取Rc=1.35a，相应地有Rp=1.60a，此状态被称为状态II。取Rc=1.82a，相应地有Rp=1.99a，此状态被称为状态IIIㄢ3种状态对应的围岩径向、环向应力以及应变分布分别如图3,4所示。从图3,4中可以看出，破裂区半径对围岩应力和应变有极其明显的影响，且塑性区径向应变可以出现大于破裂区应变的情形。6破裂和塑性区范围(1)针对破裂和弹塑性圆形巷道，根据理想塑性模型，并利用Mohr-Coulomb准则和非关联流动法则，建立了符合基本方程和变形协调条件的围岩应力和变形解析表达式。(2)在理想弹塑性情况下，由于破裂和塑性范围不能确定，在理论上可对应不同的围岩应力和变形状态，且可出现破裂应变小于塑性应变的情形。(3)根据岩体达到一定变形状况出现破裂的实际现象，提出巷道围岩破裂除需满足应力条件外，还需满足变形条件，