基于mohr-coulomb准则的围岩塑性区半径和围岩稳定性分析

基于mohr-coulomb准则的围岩塑性区半径和围岩稳定性分析

0围岩塑性区的确定地下采矿开挖后，岩石的初应力状态发生了变化，围岩呈现出高度分布的现象。当结晶室周围岩石局部的应力状态超过岩体的弹性极限时进入塑料薄膜时，在结晶室周围形成塑料薄膜。岩性区域内的岩体应力状态满足介质的平滑阈值，大于刚性区域外的围岩仍处于弹性状态。长期以来，采用以薄壳作为边界平衡条件的芬纳公式（fenir，1938）或多孔尼公式（kastner，1973）计算的圆形勘探公式作为边界平衡条件。这两个著名的公式适用于理想的弹塑性岩体。后来，一些科学家扩展到了对弹性和变形软化围岩中的变形和位移的分析。根据不同的破坏标准，不同的屋顶和半径的力学状态和半径是不同的。岩石变形区的定量确定，岩石稳定性分析和锚泊扩散支护设的积极指导作用。目前，大多数隧道和采矿通道围岩用作地球物理勘探方法，结合测量结果进行验证和反馈设计参数。在研究侧压力系数=1时，采用hook-toll-ov标准作为边界平衡条件。将圆形局部的理想弹塑性围岩的弹塑性力和塑料薄膜的半径与采用mohr-coulomb强度标准为屈服条件的修正芬纳公式进行比较，为支持轴向的深度设计提供科学合理的方法。1岩体扰动参数Hoek-Brown破坏准则结合地质强度指标(GSI)能够较为容易地估算岩体的应力状态见式(1),为通过岩体质量评价确定岩体的强度架起了一座桥梁.σ1=σ3+σci(mbσ3σci+s)a‚(1)σ1=σ3+σci(mbσ3σci+s)a‚(1)式中:σ1和σ3分别为最大和最小主应力,以压应力为正,MPa;σci为完整岩石的单轴抗压强度,MPa;mb、s和a为岩体材料参数.估算mb、s和a的公式如下:mb=miexp(χGSΙ-10028-14D),(2a)s=exp(χGSΙ-1009-3D),(2b)a=12+16(e-χGSΙ/15-e-20/3)‚(2c)mb=miexp(χGSI−10028−14D),(2a)s=exp(χGSI−1009−3D),(2b)a=12+16(e−χGSI/15−e−20/3)‚(2c)式中:mi为完整岩石的mb值,根据岩石的岩性、结构和构造的不同事先给定;D为岩体扰动参数;χGSI为地质强度指标值,主要基于岩体的岩性、结构和不连续面等条件,通过对路堑、边坡、洞脸及钻孔岩芯等表面开挖或暴露的岩体进行肉眼观察和经验判断来评定.2变形带的变形区域和变形区域的半径2.1求解塑性区围岩应力场公式侧压力系数λ=1.0半径为R0的圆形硐室围岩的受力情况如图1所示.图中R为塑性区半径,r为塑性区内某点的极坐标半径,且R0≤r≤R;Pi为作用在硐室周边的内水压力或支护力,P0为围岩初始二向等压应力.若以Hoek-Brown经验准则见式(3)作为圆形硐室围岩应力极限平衡条件,与弹性体平面应变轴对称静平衡微分方程式(4)联立,利用应力边界条件σr|r=R0=Ρiσr|r=R0=Pi或σr|r=R=σRσr|r=R=σR,求得塑性区围岩应力场(式(5a)或式(5b)).σθ=σr+σci(mbσrσci+s)a,(3)dσrdr+σr-σθr=0,(4)σθ=σr+σci(mbσrσci+s)a,(3)dσrdr+σr−σθr=0,(4){σr=σcimb{[(mbΡiσci+s)1-a+mb(1-a)ln(rR0)]11-a-s}‚σθ=σcimb{[(mbΡiσci+s)1-a+mb(1-a)ln(rR0)]11-a-s}+σci[(mbΡiσci+s)1-a+mb(1-a)ln(rR0)]a1-a.(5a)⎧⎩⎨⎪⎪σr=σcimb{[(mbPiσci+s)1−a+mb(1−a)ln(rR0)]11−a−s}‚σθ=σcimb{[(mbPiσci+s)1−a+mb(1−a)ln(rR0)]11−a−s}+σci[(mbPiσci+s)1−a+mb(1−a)ln(rR0)]a1−a.(5a)或{σr=σcimb{[(mbσRσci+s)1-a+mb(1-a)ln(rR)]11-a-s},σθ=σcimb{[(mbσRσci+s)1-a+mb(1-a)ln(rR)]11-a-s}+σci[(mbσRσc+s)1-a+mb(1-a)ln(rR)]a1-a.(5b)式中:σr和σθ分别为径向应力和环向应力,MPa;σR为弹、塑性交界面上的径向应力,MPa.式(5a)和式(5b)等价,因为式(5b)中σR和R待求,故尽量使用式(5a)来计算塑性区围岩应力.2.2弹性区域rr+硐室围岩弹性区内的应力分量为{σr=Ρ0(1-R2r2)+σRR2r2‚σθ=Ρ0(1+R2r2)-σRR2r2.(6)2.3塑性区半径的确定在弹性区与塑性区的交界面上,σr和σθ既应符合弹性应力状态式(6),也应符合塑性应力状态式(5a)或(5b),即(σr+σθ)弹|r=R=(σr+σθ)塑|r=R,因此2σR+σci(mbσRσci+s)a=2Ρ0.(7)由式(7)可知,σR除与P0有关,还和岩体质量有关.若令f(σR)=2(σR-Ρ0)+σci(mbσRσci+s)a,(8)式(8)为超越方程,其根可通过牛顿迭代法求得.在式(9)中,σR初值取(σR)0=(P0+Pi)/2,迭代数步即可求得其根,具有良好的收敛性.(σR)k=(σR)k-1-f((σR)k-1)f′((σR)k-1)=(σR)k-1-2((σR)k-1-Ρ0)+σci[mb(σR)k-1σci+s]a2+amb[mb(σR)k-1σci+s]a-1.(9)由式(5a)第一式得到弹、塑性交界面上的径向应力σR=σr|r=R,即σR=σcimb{[(mbΡiσci+s)1-a+mb(1-a)ln(RR0)]11-a-s},(10)由式(10)得到塑性区半径R为R=R0⋅exp{1mb(1-a)[(mbσRσci+s)1-a-(mbΡiσci+s)1-a]}.(11)塑性区半径除与岩体质量有关外,还和支架反力、圆形硐室半径以及围岩初始应力有关.若硐室周边不施作支护,即Pi=0,让塑性区任意发展,最终塑性区半径由式(11)可得Rmax=R0⋅exp{1mb(1-a)[(mbσRσc+s)1-a-s1-a]}.3最小主应力区间的上限值Hoek-Brown破坏准则曲线在最小主应力较大情况下,与Mohr-Coulomb准则直线差别很大.Hoek-Brown经验准则并不能够直接得到岩体的Mohr-Coulomb强度参数,需采用面积差补方法来获取.图2为Hoek-Brown经验准则曲线与其等效的Mohr-Coulomb直线,图中σt为岩体的抗拉强度,σ3max为所考察的Mohr-Coulomb准则直线和Hoek-Brown准则曲线相互等效的最小主应力区间的上限值.在最小主应力σ3区间σt=-sσcimb≤σ3≤σ3max上用Mohr-Coulomb线性关系式(12)拟合Hoek-Brown准则曲线,使相交形成的直线上方和下方面积相等(见图2),可求解出内摩擦角φ式(13)和内聚力c式(14).σ1=1+sinϕ1-sinϕσ3+2ccosϕ1-sinϕ,(12)ϕ=sin-1[6amb(s+mbσ3n)a-12(1+a)(2+a)+6amb(s+mbσ3n)a-1],(13)c=σci[(1+2a)s+(1-a)mbσ3n](s+mbσ3n)a-1(1+a)(2+a)√1+[6amb(s+mbσ3n)a-1]/[(1+a)(2+a)].(14)式中:σ3n=σ3max/σci;σ3max由式(15a)和式(15b)确定.式(15a)适用于地下开挖,γ为岩体的重力密度,MN/m3,h为地下开挖的深度,m.当水平应力比铅直应力高时,应用水平应力替换γh;式(15b)适用于边坡,此情况下h为边坡高度,m.σ3maxσcm=0.47(σcmγh)-0.94,(15a)σ3maxσcm=0.72(σcmγh)-0.91,(15b)式中:σcm为岩体的整体强度(theglobal“rockmassstrength”),由式(16)确定.σcm=σci[mb+4s-a(mb-8s)](mb/4+s)a-12(1+a)(2+a).(16)4围岩塑性区半径的测量在岩体质量不同的石灰岩(mi=8,D=0.6)中开挖圆形硐室.已知R0=4.0m,岩石重力密度γ=0.027MN/m3,隧洞覆盖深度h=200m,因此P0=5.4MPa.完整岩石的单轴抗压强度σci=50.0MPa,假设支护力Pi分别为0.0MPa(即无支护)、0.5MPa、1.0MPa、1.5MPa、2.0MPa、2.5MPa和3.0MPa,比较采用Hoek-Brown经验准则推导的塑性区半径和源自于Mohr-Coulomb准则的修正的芬纳公式求得的塑性区半径(见图3和图4).图中R/R0和R′/R0分别为采用Hoek-Brown经验准则推导的和修正的芬纳公式计算得到的圆形硐室相对塑性区半径.从图中可以看出,在材料常数mi和岩体扰动参数D一定时,随着岩体质量等级的升高(地质强度指标增大),圆形硐室围岩弹塑性区边界上的径向应力减小,当支护力大于硐室围岩弹、塑性区边界上的径向应力时,硐室围岩均不会出现塑性区.七种不同支护形式下,相对塑性区半径与地质强度指标都呈负乘幂函数关系,随着支护力的增大,塑性区半径随着岩体质量等级的升高而下降的趋势逐渐变缓,曲线族在岩体质量等级较高的尾部收敛于一点.在支护力较小和岩体质量较差的情况下,采用Hoek-Brown破坏准则推导得出的塑性区半径和修正的芬纳公式计算得出的塑性区半径差别稍大.不采取任何支护措施时(Pi=0.0MPa),在岩体质量较差的情况下,采用Hoek-Brown破坏准则推导得出的塑性区半径最大值Rmax可达到约11.8605R0,而修正的芬纳公式计算得到的塑性区半径最大值R′max达到8.1415R0,当χGSI=20时,Rmax=24.632m,R′max=19.141m,前者比后者大23.46%.在支护力分别为0.0MPa、1.0MPa和2.0MPa时,岩体的地质强度指标分别超过75、60和40,圆形硐室围岩不会出现塑性区,也就是说,支护力每增加1.0MPa,就可确保地质强度指标降低10～20的岩体中不会出现塑性区.运用Mohr-Coulomb准则直线拟合Hoek-Brown准则曲线和面积差补方法,求取了岩体的Mohr-Coulomb强度参数.对于本算例来说,当岩体的地质强度指标从15变化到85时,岩体的内聚力和内摩擦角的变化范围分别为0.202～3.278MPa和18.20～46.23°.虽然圆形硐室围岩塑性区内岩体极限平衡条件不同,即塑性区岩体的本构关系不同,使得导出的塑性区半径表达式有所差异,但是运用Mohr-Coulomb准则直线拟合Hoek-Brown准则曲线和面积差补方法,求取等效的岩体Mohr-Coulomb强度参数后,计算的塑性区半径除岩体质量较差情况(比如χGSI<40)外差别较小.通过本算例的分析,可以为地下硐室围岩支护锚杆的深度设计提供科学依据.在岩体质量较差情况下,锚杆深度取1.8—3.0R0(支护力较大时可取低值)为宜.在不同支护力下,以地质强度指标为唯一前提条件的相对塑性区半径随岩体质量的变化曲线表达式较为繁琐,不便于工程应用,因此考虑建立以地质强度指标和支护力为变元的二元非线性回归方程,其数学模型简明(见表1),再次说明地质强度和支护力皆是影响塑性区半径的显著因素.5支护力与塑性区半径的关系(1)在材料常数mi和岩体扰动参数D一定时,随着岩体质量等级的升高(地质强度指标增大),圆形硐室围岩弹塑性区边界上的径向应力减小,当支护力大于硐室围岩弹、塑性区边界上的径向应力时,硐室围岩均不会出现塑性区.(2)采用Hoek-Brown破坏准则推导得出的相对塑性区半径和采用修正的芬纳公式计算得出的相对塑性区半径与地质强度指标都呈负乘幂函数关系,随着支护力的增大,塑性区半径随着岩体质量等级的升高而下降的趋势逐渐变缓.(3)在支护力较小和岩体质量较差的情况下,采用Hoek-Brown破坏准则推导得出的塑性区半径和修正的芬纳公式计算得出的塑性区半径差别稍大.(4)虽然圆形硐室围岩塑性区内岩体极限平衡条件不同,即塑性区岩体的