圆形巷道围岩软化区与扩容特性分析

圆形巷道围岩软化区与扩容特性分析

岩石峰后硬化导致围岩承载能力降低。这是围岩应力场发展的重要原因之一。岩石峰后扩散是主要原因，这是导致大范围的道路围岩变形。在岩体尤其是软弱岩体中开挖巷道,对巷道围岩弹塑性力学分析中应该考虑到岩体的扩容与软化,以更加准确地进行理论分析,为工程应用提供依据。圆形巷道围岩的变形与压力的弹塑性力学分析最早是由Fenner提出来的,后来Kastner作了重要修正,但是他们都假设巷道围岩为理想弹塑性介质,且认为岩体破坏后无体积变化,这与实际情况具有一定偏差,特别是软弱或破碎岩体。近年来,围绕这一问题,相继出现了考虑围岩峰后应变软化与扩容的研究成果:陈进在考虑软化阶段扩容而残余阶段不扩容情况下用极限平衡方法对巷道围岩进行了弹塑性分析;马念杰在分析岩体的全应力-应变曲线的基础上,得出了考虑软化的巷道围岩弹塑性解答;付国彬、姚国圣同时考虑了软化与扩容特性,基于应力-应变三线段模型,得出了巷道围岩弹塑性解答;王水林将应变软化过程简化为一系列脆性应力跌落与塑性流动的思想对巷道围岩进行研究。而上述研究大多是基于Mohr-Coulomb准则进行的研究,忽略了中间主应力对岩体屈服与破坏的影响,实验证明,考虑中间主应力影响时岩石强度将提高30%左右。范文、曾开华、Y.K.Lee考虑了中间主应力的影响,利用统一强度理论进行了相关研究。本文在前人研究的基础上,基于Drucker-Prager屈服准则(以下简称D-P准则)及非关联流动法则,考虑不同程度中间主应力对屈服与破坏的影响,同时考虑峰后应变软化和扩容效应,对圆形巷道围岩进行弹塑性力学分析,给出更为准确的解析解答。1理论分析的模型1.1巷道围岩应力巷道开挖后力学模型如图1所示,给定如下条件:①围岩为均质、各向同性岩体;②圆形断面巷道、埋深足够大,巷道有足够长度,可简化为平面应变问题处理;③巷道处于均匀原岩应力场(p0)中,支护体提供均匀支护阻力(pi),不考虑重力梯度影响;④巷道开挖后,围岩周围产生半径为Rp的塑性软化区和半径为Rb的塑性残余区。σq,σr,σz分别为巷道围岩的切向、径向和轴向应力,且满足σq>σz>σr;εq,εr,εz分别为巷道切向、径向和轴向应变。下文中上角标“e”,“p”,“b”分别表示弹性区、塑性软化区和塑性残余区的量。1.2岩石应力张力的屈服函数D-P准则既考虑了中间主应力对屈服与破坏的影响,又考虑了静水压力的影响,已广泛应用于岩石力学中,其屈服函数为式中I1,J2分别为应力张量第一不变量和应力偏张量第二不变量(压应力为正、拉应力为负),且有式中:c为岩石的内聚力;φ为岩石的内摩擦角。引入洛德参数,可得将式(5)代入式(2),(3)中,消去σz,再代入式(1)中,可得D-P屈服函数的新形式为令则式(6)可简化为1.3塑性扩散的动态关联规则考虑岩石峰后塑性软化区和残余区岩体发生扩容,扩容系数与应变之间的关系如图2所示。在软化区,考虑扩容的流动法则为研究表明,岩石类材料一般不适应关联流动法则,因此,假设岩石塑性变形服从非关联流动法则。取塑性势函数g与屈服函数f不同,但认为塑性势函数g与屈服函数f具相同形式,将f中的内摩擦角φ替换成剪胀角ψ即可得到g的表达式。由塑性位势理论可知式中:g为塑性势函数;dεpij为塑性应变增量;σij为应力张量;duf06c是与塑性势函数相关联的比例系数,duf06c≥0。则由式(9)和(11)可得定义扩容系数η1为最小塑性主应变与最大塑性主应变之比,由式(12)可得在残余区,考虑扩容的流动法则为式中η2为塑性残余区的扩容系数。由其定义可知η2=1+φ,由文献可知,φ多介于0.3~0.5之间,因此,一般可取η2=1.3~1.5。1.4塑性切应变控制整体原因由研究可知,岩石峰后软化过程中其c和φ的值会随着塑性应变的增加而逐渐减小至残余值。假设c和φ随塑性切应变发生线性软化,如图3所示。在塑性软化区,有式中:分别为软化区的内聚力、软化区内摩擦角、初始内聚力、初始内摩擦角、残余内聚力、残余内摩擦角、内聚力软化模量、内摩擦角软化模量。在塑性残余区,有2街上岩石的弹塑度分析2.1基本公式平衡微分方程(不计体力):几何方程:本构方程(平面应变):式中:u为径向位移;r为极径;E为弹性模量;v为泊松比。2.2原岩应力应消除边界条件弹性区边界条件为:时,σre=p0;r=Rp时,σre=σR。σR为弹塑性交界处的径向应力,r=Rp时,满足σq+σr=2p0且围岩处于D-P准则的极限状态,满足式(1),经计算可得σRuf03duf0282mp0uf02d6kuf029uf028muf02bnuf029。根据弹性力学Lame解答及边界条件,可得弹性区应力为由于原岩应力引起的位移在巷道开挖前已经完成,本文不予考虑。因此,计算位移时应减去各个应力分量中的原岩应力组分。由式(27)得平面应变情况下弹性区应变为将式(29)代入几何方程(26)中,得弹性区径向位移为2.3塑性软化区围岩位移软化区内总应变为解微分方程(32)并由边界条件ruf03dRp时,uuf03dB0Rp/E,可得软化区位移为由式(33)可得塑性软化区应变为软化区的围岩既满足式(17)的屈服条件,又满足式(25)平衡微分方程。联立两式,并由边界条件r=Rp时,σre=σrp,可得软化区应力计算公式为将软化模型中式(18),(19)和(20)代入式(35)和(36)中便可求得软化区应力。其中2.4平衡微分方程循环方程残余区的围岩既满足式(21)的屈服条件,又满足式(25)平衡微分方程。联立两式,并由边界条件r=r0时,σrbuf03dpi。可得残余区应力为由式(45)可得,巷道周边即ruf03dr0处的位移为2.5软化区半径rb在软化区与残余区交界处,即r=Rb时,软化区岩石强度参数软化至残余强度值,即,则可得在软化区与残余区交界处,即ruf03dRb时,有应力连续条件uf073rbuf03duf073rp,代入式(35),(40)中,得塑性软化区半径为求出Rp后,联立式(49)或(50)和(51)便可求出塑性残余区半径Rb。3初始内聚力计算某巷道半径r0=3m,所受的原岩应力p0=15.8MPa,支护阻力pi=1MPa。岩石力学性质为:弹性模量E=1.4GPa,泊松比v=0.28,初始内聚力c0=4.8MPa,残余内聚力c*=1.6MPa,初始内摩擦角φ=35°,残余内摩擦角φ*=20°。采用单因素分析方法,取基本参数如下:应力洛德参数μσ=0(此时σz=(σθ+σr)/2),内聚力软化模量为Mc=400MPa,内摩擦角软化模量Mφ=1875°,剪胀角ψ=10°(由式(8)计算得η1=1.42),η2=1.4。3.1rpb和u均不同程度地下降本文引入的应力洛德参数μσ取值范围为-1≤μσ≤1,不同的μσ可反映不同的中间主应力大小,随着μσ的增大,中间主应力也随之增大。为此,通过不同的μσ来研究中间主应力对塑性区大小和位移的影响,如图4,5所示。由图4,5可知,当-1≤μσ<0.3时,随着μσ的增大,Rp,Rb和u均不同程度地减小。例如,μσ从-1增加到-0.8时,Rp/r0由4.07减小至3.53,Rb/r0由2.95减小至2.61,u由0.58m减小至0.44m;μσ从0增加到0.2时,Rp/r0由2.46减小至2.39,Rb/r0由1.91减小至1.86,u由0.23m减小至0.21m。当uf073uf06d=0.3时,Rp,Rb和u均取得最小值。当0.3≤uf06duf073≤1时,随着μσ的增大,Rp,Rb和u均不同程度地增大,例如,μσ从0.4增加到0.6时,Rp/r0由2.38增加至2.42,Rb/r0由1.86增加至1.90,u由0.21m增加至0.23m。在μσ的变化过程中,Rp与Rb的比值变化较小。可见,中间主应力对巷道围岩的力学响应具有重要影响,考虑不同程度的中间主应力将得出不一样的结论,并且中间主应力效应表现出区间性,在一定范围内提高中间主应力有助于减小塑性区范围和巷道围岩位移。3.2mc及m对rp,rb和u的影响c和φ作为岩石的强度参数对岩石的强度特性具有重要影响,岩石峰后往往会发生强度参数软化,进入残余阶段时,c和φ将软化至残余值。c*,φ*,Mc及Mφ对Rp,Rb和u的影响如图6,7所示。由图6,7可知:c*和φ*越大,Rp,Rb和u越小;Mc和Mφ只对Rb的大小有影响,对u的影响很小,而对Rp无影响,随着Mc和Mφ的增大,Rb也增大,而u变化很小,Rp保持不变。工程上对巷道进行支护或进行注浆加固有利于提高围岩的c*和φ*的值,也可以降低Mc和Mφ的值,使得围岩的强度得到强化,有利于确保巷道的稳定性。3.3扩散对lb影响由式(46),(49)和(51)可知,η1对Rp的大小无影响,而对Rb和u有影响,η2对Rp和Rb无影响,而对u有影响。表1为不同剪胀角ψ所对应的软化区扩容系数η1。扩容对位移与残余区半径的影响分别如图8,9所示。由图8和9可知,当η2一定时,ψ每增大5°,即η1每增大19%左右,u增大6%~10%,Rb增大4%~10%,且η2越大,u随ψ(或η1)的增大而增大的幅度更大;而当ψ(或1uf068)一定时,η2每增大0.2,u增大6.5%~7.5%左右,且ψ(或η1)越大,u随η2的增大而增大的幅度更大。可见,扩容对u和Rb有较大影响。如果认为岩体变形遵从关联流动法则,则ψ=φ,过大地估计岩体的扩容,偏于保守;而如果采用传统意义上的非关联流动法则,则ψ=0,即完全不考虑岩体的体积变形,偏于危险。因此,采用广义的非关联流动法则,认为0<ψ<φ,合理选取剪胀角ψ,建立剪胀角与扩容性的关系,将更具理论意义和应用价值。3.4不同配比pi对rpb和rb的影响原岩应力p0和支护阻力pi是巷道围岩受力的主要来源,对巷道围岩塑性区大小和位移具有极其重要的影响,如图10,11所示。由图10,11可知:p0越大,Rp,Rb和u的值越大;pi每增大0.2MPa,Rp和Rb大概减小2%~4%,当p0较大时,提高pi可以显著地降低u的值。可见,提高支护阻力可以有效地控制巷道的变形,尤其是在原岩应力较高时,支护对维持巷道的稳定作用尤为重要。4巷道围岩塑性区范围及位移1)考虑岩体峰后应变软化和扩容特性,采用岩石应力-应变的弹性-塑性软化-塑性残余三线段模型,基于D-P准则和非关联流动法则,建立剪胀角与扩容性的关系,在考虑中间主应力的情况下,经过严格的力学和数学推导,得到圆形巷道围岩的弹塑性应力、位移和塑性区半径的解析表达式,对于理论研究和工程应用具有一定价值。2)中间主应力对巷道围岩塑性区范围及位移大小具很大影响,并且中间主应力效应表现出区间性。在一定的变化范围内,中间主应力越大,塑性区范围和位移越小;当中间主应力超过某一值时,塑性区范围和位移随着中间主应力的增大而增大。3)岩石峰后应变软化使得岩石力学性能劣化,导致围岩承载能力下降,影响围岩应力分布,使得围岩塑性区增大;峰后扩容使得围岩发生体积膨胀,巷道周边位移增大。4)剪胀角越大扩容系数越大,当用剪胀角来描述岩体扩容时,由塑性势理论建立剪胀角与扩容系数的关系,合理选择剪胀角,可以避免关联流动法则偏于保守的不足。式中:α和k为D-P准则材料常数