(完整版)复数练习题含答案

(完整版)复数练习题含答案一、单选题1．复数（其中为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知复数，则（

）A．2 B．3 C． D．3．已知复数的实部与复数的虚部相等，则实数a等于（）A．-3 B．3C．-1 D．14．复数是实数，则实数a的值为（）A．1或-1 B．1C．-1 D．0或-15．已知是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．若复数在复平面内对应的点位于第一象限，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．7．已知复数z满足，则z的虚部为（

）A． B． C． D．8．设i为虚数单位，则的展开式中含的项为（

）A． B． C． D．9．已知复数（，i是虚数单位）的虚部是，则复数z对应的点在复平面的（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限10．若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限11．已知复数，则其共轭复数（

）A． B． C． D．12．设复数z1=1+i，z2=x+2i(x∈R)，若z1z2∈R，则x等于（

）A．-2 B．-1 C．1 D．213．若复数z在复平面内对应的点为，则其共轭复数的虚部是（

）A． B． C．1 D．14．若复数z满足，则（

）A．B．是纯虚数C．复数z在复平面内对应的点在第三象限D．若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则15．已知，则的模长为（

）A．4 B． C．2 D．1016．=（

）A． B．C． D．17．设复数满足为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限18．若复数，则复数z的模等于（

）A． B．2 C． D．419．若，则（

）A． B． C． D．20．复数z满足，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题21．已知复数(且)的模等于1，则的最小值为______.22．已知复数满足，则________.23．设复数，是共轭复数，且，则=___________.24．已知是虚数单位，则________.25．已知复数（为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于第________象限．26．复数，，若为实数，则________．27．已知复数，则z的虚部为__________．28．设，则___________.29．设复数（是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点的坐标为________.30．定义，，.若，，则___________.31．已知是虚数单位，复数满足，则___________.32．已知复数满足，则_________.33．若，，则复数________．34．将复数1＋i对应的向量顺时针旋转45°，则所得向量对应的复数为________．35．把复数的共轭复数记作，已知（其中是虚数单位），则______．36．已知，复平面内表示复数的点位于第三象限内，则的取值范围是____________37．设复数（i为虚数单位），则z的虚部是_______．38．若是虚数单位，则复数________．（写成最简结果）39．设i为虚数单位，则复数=____．40．已知是关于的方程的根，则________.三、解答题41．已知关于x的方程有实数根.(1)求实数a的值；(2)设，求的值.42．已知复数z是纯虚数，为实数.(1)求复数z；(2)若，复数在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围.43．已知复数z满足：．(1)求；(2)求的模．44．若复数的共轭复数对应的点在第一象限，求实数的集合.45．已知是虚数单位，复数，R.(1)当复数为实数时，求的值；(2)当复数纯虚数时，求的值.【参考答案】一、单选题1．B2．D3．C4．C5．C6．A7．A8．A9．D10．D11．C12．A13．D14．D15．B16．C17．D18．C19．B20．A二、填空题21．722．223．24．25．四26．27．-228．29．30．3531．32．33．##34．35．##36．37．038．##39．40．三、解答题41．(1)(2)【解析】【分析】（1）由已知，方程有实数解，可列出关于和方程组，解方程即可完成求解；（2）将第（1）问计算出的带入中，然后直接计算即可.(1)由，整理得，则，解得.所以实数a的值为.(2)由（1）可得..42．(1)(2)【解析】【分析】（1）根据纯虚数的定义设出复数的表示形式，再根据复数除法运算法则，结合复数的分类进行求解即可；（2）根据完全平方公式，结合复数在复平面内对应点的特点进行求解即可.(1)因为复数为纯虚数，所以设，则，又为实数∴，即；(2)因为，所以有，又复数在复平面内对应的点位于第二象限，所以有：且，即.43．(1)(2)【解析】【分析】（1）先求出，再求出；（2）先利用复数除法法则化简得，从而求出模长.(1)，(2)，故.44．【解析】【分析】由共轭复数定义可得，根据对应点的