反比例函数的图象和性质（第1课时）课件人教版九年级数学下册

26.1.2反比例函数的图象和性质（第1课时）第二十六章反比例函数学习目标1.探索反比例函数图象的性质，体会数形结合及转化的思想方法．（重点）2.从数和形的角度认识反比例函数图象的形状和性质．（难点）回顾：1．正比例函数y=kx（k≠0）图象的形状是什么？2．用描点法画函数图象经历哪几个步骤？3．正比例函数的图象经过哪几个象限？4．函数值y与自变量x的增减变化有什么规律？5．它与坐标轴有交点吗？为什么？新课导入思考：1．反比例函数解析式的一般形式是怎样的？2．反比例函数解析式的一般形式中，每个字母的取值范围是什么？3．根据k的不同取值范围，可以把反比例函数解析式分成哪几种情况讨论？讲授新课根据解析式特征猜想k>0时图象性质一思考：以

为例，不画图象，猜想它的函数图象可能有哪些特点？1．由自变量的取值范围，猜想函数图象是否为一条连续的图象？2．由两个变量的取值范围，猜想函数图象与坐标轴有交点吗？3．结合两个变量的符号关系，猜想函数图象位于哪几个象限？4．结合分数的大小，猜想：（1）当x>0时，函数图象位于哪个象限？从左向右呈上升趋势，还是下降趋势？随着x的值增大，y的值如何变化？（2）当x<0时，函数图象位于哪个象限？从左向右呈上升趋势，还是下降趋势？随着x的值增大，y的值如何变化？用描点法画反比例函数图象二思考：根据以上分析，用描点法画函数图象时，如何取值？用列表法画反比例函数与的图象.提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线.需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0.解：列表如下：x…-12-6-4-3-2-11234612……-1.5-2621……-1-2-4-612431…3-6-3-1--126-32注意：列表时自变量取值要均匀和对称O－256xy4321123456－3－4－1－5－1－2－3－4－5－6O－256xy4321123456－3－4－1－5－1－2－3－4－5描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连线：用平滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象．O－256xy4321123456－3－4－1－5－1－2－3－4－5－6O－256xy4321123456－3－4－1－5－1－2－3－4－5思考：探究反比例函数图象的性质三1．我们从哪几个方面研究了正比例函数图象的性质？2．我们先看反比例函数图象的形状，是直线还是曲线？有几部分？3．你能总结出双曲线的位置、增减性以及与坐标轴的交点等方面的性质吗？利用解析式说明理由．Oxyx增大y

减小结论：一般地，当k>0时，反比例函数

的图象是双曲线，(1)双曲线的两支分别位于第一、第三象限;(2)在每一个象限内,y随x的增大而减小.

(从左向右看是下降的)组成反比例函数的两条曲线，叫做双曲线.用几何画板验证反比例函数图象的性质四操作：如图，移动“k”，使k的值发生变化，双曲线的图象随之变化．观察：在k值变化过程中，观察k值对于双曲线的形状、位置、增减性、与坐标轴交点等方面的影响，看是否符合总结出来的规律，以此验证得到的反比例函数图象的性质是否正确．反比例函数

(k<0)图象的性质五讨论：类比探索反比例函数(k>0)图象性质的过程，设计出探索k<0时的方案．（分组讨论并实施）结论：一般地，当k<0时，反比例函数的图象是双曲线，(1)双曲线的两支分别位于第二、第四象限;(2)在每一个象限内,y随x的增大而增大.

(从左向右看是上升的)Oxyx增大y

增大归纳总结一般地，反比例函数

的图象是双曲线，它具有以下的性质：（1）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．例1下列关于反比例函数的图象的四个结论：

①反比例系数k=12；

②经过点(－1，12)和点(10，－1.2)；

③双曲线位于第二、四象限；

④在每一个象限内，y随x的增大而减小.其中正确的是

(填序号).②③例题解析k=－12，不要丢掉前面的符号代入解析式验证k=－12<0，x与y异号第二、四象限内的图象从左到右成上升趋势例2已知反比例函数y=mxm²－5的两个分支分别在第一、三象限，求m的值.解：因为反比例函数y=mxm²－5的两个分支分别在第一、第三象限，所以有m2－5=－1，m＞0，解得

m=2.由它是反比例函数解析式，可得关于m的什么结论？由双曲线的两个分支所在的象限，可得关于m的什么结论？1．教材第6页练习第1－2题．课堂练习2．反比例函数

的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限B3．反比例函数

的大致图象是图中的（

）4．如果双曲线

在第二、四象限内，那么m的取值范围为________．Am<2课堂小结这节课你有哪些收获？（1）反比例函数的图象有什么性质？（2）在探索反比例函数的图象性质的过程中，我们经历了哪些环节？（3）本节课中有哪些重要的数学思想方法让你印象深刻，举例说明？解析式

反比例函数(k≠0)kk>0k<0图示位置性质图象位于第一、三象限图