指数函数的图象和性质 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

4.2.2

指数函数的图象与性质高一上学期让我们回顾一下前面研究幂函数性质的过程和方法：

图象值

域？单调性？奇偶性？过定点？定义域？首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质．

-2-1.50.352.83-1-0.50.711.4100.51.410.7111.52.830.352

图象都在x轴上方为了得到指数函数y＝ax（a＞０，且a≠１）的性质，我们还需要选取底数a的若干值，画出更多的具体指数函数的图象进行观察.可以发现指数函数y＝ax的图象按底数a的取值，可分为0＜a＜1和a＞1两种类型．图象均在x轴上方

练习：指数函数①y=ax

②y=bx③y=cx

④y=dx的图象如图所示,则a,b,c,d及1的大小关系是____________.b<a<1<d<c

(-5,2)

1指数函数的应用一：求函数的定点例2：比较下列各题中两个值的大小:

指数函数的应用二：比大小

m<2

根据函数y=1.7x的性质，1.70.3>1.70=1，

根据函数y=0.9x的性质，0.93.1<0.90=1，

所以1.70.3>0.93.1

例3：函数y=2-|x|的图像大致是()Cy=21－xA=2·2－xx=0，y=2·20=2>1指数函数的应用三：图象问题

A

(0，1)b=0或b≥1

指数函数的应用三：图象问题

方法：化同底+单调性例5：解下列不等式

指数函数的应用四：解不等式

指数函数的应用五：求定义域和值域定义域值域

换元法

换元法

解：(1)当a＞1时，f(x)在R上单调递增，g(x)在R上单调递减.

当0<a<1时，f(x)在R上单调递减，g(x)在R上单调递增.(2)当a＞1时，由f(x)＜g(x)得ax＜a-x，即x<-x

,所以x<0.

当0<a<1时，由f(x)＜g(x)得ax＞a-x，即

x＞-x

,所以x＞0.指数函数的应用六：单调性与奇偶性

复合函数单调性：同增异减

指数函数的应用六：单调性与奇偶性

综合应用

(1)分析：因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期．例8：如图，某城市人口呈指数增长．(1)根据图象,估计该城市人口每翻一番所需的时间；(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？

（翻一番所需的时间称为倍增期）(1)解：该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人增加到20万人所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年．指数函数的应用七：实际应用例题：如图，某城市人口呈指数增长．(1)根据图象,估计该城市人口每翻一番所需的时间；(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？

（翻一番所需的时间称为倍增期）(2)分析：要计算20年后的人口数，关

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