小学数学-《植树问题》教学设计学情分析教材分析课后反思

《植树问题》教学设计一、教学目标：【知识与技能目标】：1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现棵数与间隔数之间的关系。2、通过小组合作、交流，使学生能理解棵数与间隔数之间的关系。3、能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。【过程与方法目标】：1、培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。【情感态度与价值观目标】：渗透化繁为简、一一对应、类比迁移、数学建模和化曲为直等数学思想，帮助学生逐步积累数学活动经验，使学生感受到日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。二、教学重点、难点：【教学重点】：引导学生在观察、操作和交流中探索并发现棵数与间隔数的规律，并能运用规律解决实际问题。【教学难点】：应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。三、教学准备：小路和小树的学具，多媒体课件，板贴，教具等。四、教学过程：课前准备：1、师生一起做手指操。2、引导学生发现手指数与间隔数的关系。师：同学们，我们的双手不仅能做游戏，还隐藏着许多数学知识呢。请同学们打开你的一只手，仔细观察，5根手指之间都有什么？5根手指之间有几个间隔？4根呢？3根呢？2根呢？师：你发现了什么规律？3、引导学生发现学生数与间隔数的关系。师：两位同学之间有几个间隔？3位同学呢？一列同学呢？全班同学呢？师：如果全校的同学也站成了这样的一列，产生了3000个间隔，猜一猜咱们学校一共有多少人？师：你又有什么思考？4、小结。师：看来只要我们找到了规律，掌握了方法，复杂的问题也能迎刃而解。接下来就让我们带着灵巧的双手、美丽的心情和数学的眼光一起走进今天的数学学习。一、联系生活，出示课题师：刚才我们发现手指数和学生数都与间隔数有一定的关系，这节课我们就一起来研究与间隔数有关的数学问题：植树问题。（板书课题）二、自主学习，探究新知1、设计植树方案，认识植树的三种情况。师：植树是不是一件很有意义的事？我们学校为了美化校园，也在进行植树活动呢。（出示题目）师：如果请你们来栽树，你们还需要知道什么条件？师：如果每隔5米栽一棵，在1000米的小路上栽树，你有什么感觉？生：太长，太麻烦了。师：那我们就先从简单的20米开始研究。请学生做设计师，设计植树方案，学生思考、操作，师巡视。生展示设计方案：（贴在黑板上）（1）、两端都栽（2）、只栽一端（3）、两端不栽学生根据实际情况设计了三种植树方案，师生共同分析三种不同的植树方案。师：如果把这三种情况放在一起研究的话，你觉得咱能研究透吗？如果选择一种情况来研究，你想选择哪一种？【设计意图：从解决学生实际生活中的问题入手，先通过做“小小设计师”来解答条件开放的植树问题，使学生的植树情况同时呈现，让学生在大背景下学习植树问题，培养学生的发散思维和合作探究能力，符合学生的认知规律。】2、探究交流两端都栽时，棵数与间隔数的关系。（1）、介绍线段图的简洁性。师：在研究之前，先来回顾一下两端都栽的过程。师：如果你们手中没有了学具，你还能表示出栽树的过程吗？有什么好办法？生：画线段图。师：画线段图的确是帮助我们解决问题的重要方法。我们可以用一条线段来代替这条小路，用一些竖线来代替这些小树，刚才的示意图就变成了现在的线段图，同学们看，我们数学的学习既要做到求真，还要做到求简。（2）、尝试用计算来解决问题。师：如果这条小路真的变成了1000米，梁老师就让你用线段图画一画，数一数，你有什么感觉？有什么更好的办法吗？生：计算（列算式）。师：当我们在画线段图比较麻烦的时候，是不是可以通过计算来解决？那我们先从简单的开始，回到刚才20米的小路，谁来算一算一共要栽几棵树？该怎样列算式呢？生：20÷5=4（个）4+1=5（棵）（板书）师：我们先来看第一个算式，谁来说一下这个算式表示什么含义？20表示什么？5表示什么？4表示什么？师：我们再来看第二个算式，你有什么问题吗？（预设：生：为什么要加1？生：为什么4个间隔加1变成5棵树了呢？）师：我们一起来回忆一下。每5米一个间隔，一个间隔就对应一棵树，一共有几个间隔？所以就对应了几棵树？4个间隔对应4棵树（板贴箭头），再加上开头的1棵，一共栽了几棵树？这样我们是不是就得到了总棵数？（3）、不断变化间距与全长，并观察算式中变与不变的规律，研究得出两端都栽时，棵数与间隔数的关系。师：同学们想，如果还是这20米的小路，除了每隔5米栽一棵，还能每隔几米栽一棵？你来说。（预设：生：还可以每隔4米栽一棵。生：还可以每隔2米栽一棵。）师：怎样列式呢？（板书算式）师：同学们，这条小路又变了，变成了100米，还是两端都栽，每5米栽一棵，你还会算一共要栽几棵树吗？师：如果这条小路真的变成了1000米，现在你会解决了吗？师：同学们，这条小路还能再长吗？你还能解决吗？无论这条小路有多长，只要我们掌握了这种方法，是不是都可以轻松的解决？师：同学们看，短短的时间里，我们得到了这么多的算式，仔细观察这些算式，哪里变了？哪里没变呢？不着急，先在小组内交流一下你的想法。学生汇报交流，引导学生理解：无论这条小路的全长怎么变，间距怎么变，两端都栽时，棵数=间隔数+1。（板书）【设计意图：两端都栽是植树问题的三种情况中最典型的一种，因此从这种情况入手研究。在探究中学生通过一个间隔栽一棵数，体会间隔与树的一一对应关系，并多次变换总长度和间距，从而在变与不变中发现规律，感受规律的普遍性，同时让学生感受数学思维的严谨性。】3、顺势推延，自主探究只栽一端与两端不栽的情况下，棵数与间隔数的关系。师：现在我们对两端都栽的情况是不是有了一个深刻的认识？那只栽一端和两端不栽时，棵数与间隔数又有着怎样的关系呢？抓紧时间在小组内互相说一说。师：谁来说一说，只栽一端时，棵数与间隔数有什么关系？师：那两端不栽时，棵数与间隔数又有怎样的关系呢？学生利用类比的方法推理出规律，教师顺势板演。【设计意图：学习过程循序渐进，顺势总结出另外的两种植树规律，培养了学生的类比迁移的能力和自我探究的能力，并能让学生感受到成功的喜悦。】4、总结方法，创设模型。师生共同总结出三种情况下棵数与间隔数之间的关系。师：我们发现无论是哪一种情况，棵数都与谁有关系？生：间隔数。师：那你觉得间隔数重不重要？到底该怎样求间隔数呢？生：全长除以间距等于间隔数。师：你看看，就这么一个简简单单的植树问题，就引发了我们这么多的思考，真好。三、联系生活，应用模型1、手指中的植树问题。师：现在请同学们再伸出你的手，想一想，这里面有植树问题吗？谁相当于树？这是植树问题中的哪种情况？你能创造性的表示出另外两种情况吗？你来比划让大家来猜。2、学生列举生活中的植树问题。师：原来植树问题就在我们身边，那植树问题中的树就一定是实实在在的树吗？可以是我们的双手，还可以是什么？学生举例说明生活中的植树问题。3、千纸鹤中的植树问题。师：那可不可以是这个呢？谁相当于树？（千纸鹤）这是哪一种情况？请看大屏幕，谁来大声读一遍题。应该选几呢？生：选1。师：说一下理由。师：如果我要选第2个答案，应该怎样穿这些千纸鹤呢？这时候就相当于植树问题中的哪种情况？师：如果我要选第3个答案，又该怎样穿这些千纸鹤呢？这时候又相当于哪种情况？4、封闭图形中的植树问题。师：同学们再想，这是植树问题中的哪种情况？你是怎么看出来的？师：为了便于理解，老师给大家做了一个模型，我们把它剪开，看一看这是哪一种情况？师：那你能不能也用这种化曲为直的方法想一想这是哪一种情况？如果是正方形呢？师：同学们看，像圆形、三角形、正方形等等这样的封闭图形上的植树问题都属于哪一种情况？师：看来，只要我们掌握了数学思想和方法，就能灵活解决问题。5、课件展示生活中的植树问题。师：同学们，其实生活中还有很多很多的植树问题，这是建国70周年国庆大典上，接受检阅的战旗方队，这是正在建设的云轨项目。6、小结。师：这节课我们研究了这么多的植树问题，其实这些树就种在哪里呀？是不是都种在了这些点上？今天我们研究的植树问题其实就是研究的这些线上的点数与间隔数关系的问题。【设计意图：让学生通过植树问题联想到生活中类似于植树问题的现象，并能利用植树规律解决生活中的实际问题。培养学生的数学审美能力，感受数学源于生活。】四、总结收获师：同学们，这节课马上就要结束了，你们学的开心吗？开心多多，收获也满满，在快乐中你学会了什么？你有什么收获呢？五、回顾整理师：你们知道吗，其实学习方法比学习知识更重要，这节课我们是怎样来研究植树问题的呢？现在我们一起来回顾梳理一下。师：首先我们用化繁为简的方法研究具体的情境，了解了植树问题的3种情况；又用一一对应、数形结合的思想，在变与不变中研究得出两端都栽时，棵数=间隔数+1；再通过类比、迁移的思想，推理得出只栽一端与两端不栽时棵数与间隔数之间的关系；最后又运用化曲为直的转化思想得出封闭图形上的植树问题都属于只栽一端的情况。师：梁老师希望同学们在今后的学习中能经常运用这种数学思想和学习方法，当然，像这样的学习方法还有很多很多，希望同学们能够不断探索，勇攀高峰，收获更多的知识。好，这节课我们就上到这，下课。《植树问题》学情分析植树问题与日常生活联系比较密切，学生在探究规律时容易理解。思维难度并不太大。植树问题中有多种不同的情形，学生容易混淆不清，在本课教学中，主要解决两端都要栽的植树情况，引导学生分析并学会发现只栽一端和两端都不栽的规律。在教学过程中，学生通过用学具摆一摆的方法帮助理解，加深印象。让学生发现并总结规律，掌握解题方法，能够举一反三。学生有机会从周围的事物中学习数学和理解数学,体会到数学就在身边,体验到数学的魅力。因此在设计这节课时,我主要是运用这样的教学理念:以问题情境为载体,以认知冲突为诱因,以数学活动为形式,使学生经历生活数学化,数学生活化的全过程,从中学到解决问题的思想方法。《植树问题》效果分析本节课整体来说，给了学生主动探索、合作交流的时间和空间，学生通过充分展现自我，获得了成功的体验和成就感；学生通过交流，能够相互间提出意见、对于不同的见解能够得到思维上的“碰撞”和“启迪”，对于植树问题的概念有了更深层次的理解同时情感在合作中达到了融通的目的。恰当的生活实例，不仅学生能够理解植树问题的含义，掌握三种植树情景，并学会应用这节知识解决实际问题，同时感受数学知识就是从生活中来，到生活中去。《植树问题》教材分析《植树问题》是人教版五年级上册“数学广角”的内容，教材在编排上，注重引导学生初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。教材第106页例1通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，再运用模型解决实际问题。让学生经历分析、思考、解决问题的全过程。教材107页例2（两端不栽的情况）以及第107页“做一做”第2题（一端栽一端不栽的情况），由于学生前面有了探索的经验，这里可以放手让学生去探索，用自己的方法去发现这两种情况的植树问题中隐含的规律。在植树问题中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学植树问题的难点。为了突破这一难点，教材突出了线段图的教学，通过几何直观帮助学生理解植树问题的数学模型。教材通过选取生活中不同的事例，让学生体会一种在数学学习、研究问题上都很重要的数学思想方法──化归思想，使学生感悟到应用数学模型解决问题所带来的便利。同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。在练习中，教材以植树问题为背景帮助学生认识到路灯问题等都与“植树问题”有着相同的数学结构，让学生建构相应的数学模型。《植树问题》评测练习练一练一条绳子总长160厘米，每隔10厘米穿一个千纸鹤（只穿一端）。总共有多少个千纸鹤？（）①160÷10=16②160÷10=1616+1=17③160÷10=1616-1=15练一练 问：这属于植树问题中的哪一种情况？《植树问题》课后反思植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树的要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。植树问题学生接受起来有一定困难，虽然植树问题的生活场景学生很熟悉，但并不知道其中的规律。更不会与生活中其他类似的现象挂钩，生活中的许多现象学生也不能正确分析出属于植树问题中的哪种情况。很多学生能找到规律但不能熟练地运用规律，不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接。基于以上考虑，我的课上突出以下几点：一、让学生积极主动地投入到数学活动中。我创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的学生感兴趣的学习情境。让学生运用小组合作、同桌讨论、独立思考等学习方式探究植树问题，逐步发现有两端都植树、只有一端植树和两端都不植树，这3种植树方案，并引导学生总结归纳出植树棵数与间隔数之间的数量关系。二、渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动，既学会一些解决问题的一般方法和策略又逐步形成求实态度和科学精神。特别是让学生通过自主探究，发现规律，再用自己的想法去验证规律的正确性——为什么棵数要比间隔数多1？学生在这样的情况下发现的规律，会记得牢，用得准。三、注意反映数学与人类生活的密切联系。本节课的教学内容本来就是来自于生活，通过观察生活找出解决这类问题的规律，从而应用于生活。所以，我设计的每一环节都紧扣生活，以解决生活中的问题为主线，进行有目的的数学学习活动，使学生学得有趣，同时，增强了数学学习的应用价值。数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的之一就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，“复杂问题简单化”的解题过程。再次，联系生活拓展思维。有意义的学习是学生在具体情景中体验自主建构，体验和建构是学生学习的关键。体验是建构的基础，没有体验，建构就没有意义。体验是学生从旧知向隐含的新知迁移的过程。设计中，虽然创设了情景，但一次的体验不能达到继续建构学习的水平。所以，这节课我多次向学生提供体验的机会，而且创设能够激发学生共鸣的情境。从路灯、钟声等身边熟悉的事物，引发学习兴趣，产生共鸣，激发探究欲望。《植树问题》课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“总目标”中提出了“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。二、课标解读教材中设置“数学广角”单元教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型，而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想方法。在本册的“数学广角──植树问题”的教学中，教师要引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。体会解决基本的思想方法小学数学教学体系贯穿着两条主线：数学知识和数学思想方法。数学知识是一条明线，直接呈现在教材上；而数学思想方法则是一条暗线，隐藏在知识的背后。“数学广角”中的“植树问题”，承载了基本的数学思想方法──“化繁为简”“数形结合”“一一对应”和“数学建模”等，使学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型（点段关系），然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。1．在困顿中感悟“化归”的思想人们在面对数学问题时，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归（转化）思想。在教学中，教师引导学生感受在1000米的小路上栽树太麻烦了，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生选择短距离（20米）开始研究，从而渗透转化的数学思想。2．在探究中渗透“数形结合”的思想数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想。本册的“数学广角──植树问题”把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。教师组织学生在课堂上“模拟植树”。关于在20米长的路可以栽多少棵树的问题，让学生自己动手摆一摆。学生根据图示，很容易发现规律。再逐步过渡到复杂的、更一般的情境中，是数学中常用的推理方法。这个过程中，学生借助数形结合将文字信息与学习基础结合起来，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了基础，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。因此，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化。3．在抽象中明晰“一一对应”思想对应，是间隔排列的本质。课堂教学中，通过“感知对应现象──激活对应思想──建构对应思想──升华对应思想”层层深入的教学行为，抓住蕴含在教材中的一一对应思想，有效统领种种纷繁复杂的现象，使学生真正感知了一一间隔排列的特点，扫清了思维上的障碍，层层推进认识的完善和引申。4．在运用中体验“模型思想”《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。“数学模型”是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。模型思想的教学，不是作为像具体数学知识点那样可以单独作为一个数学内容来进行专门教学，而是融入到具体数学知识的教学过程中，让学生在经历“问题情境──建立模型──解决问题──拓展运用”的学习过程中逐渐领悟的。（二）积累基本的数学活动经验《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学学习是在“学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、