高三北师大版数学（理）一轮章末检测 第十一章 统计、统计案例 含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第十一章章末检测（时间：120分钟满分：150分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）1．（2011·莱芜调研)正态分布密度函数φμ，σ（x)＝eq\f（1，\r(2π）·σ)·。其中μ〈0的图象可能为()2．3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是(）A．1260 B．120 C．240 D．3．（2010·重庆）(x＋1）4的展开式中x2的系数为()A．4 B．6 C．10 D．4．中央电视台1套连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告,要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（)A．120种 B．48种C．36种 D．18种5．（1－2x）5(2＋x）的展开式中x3的项的系数是(）A．120 B．－120 C．100 D．－6．(2010·四川）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是()A．36 B．32 C．28 D．7．（2011·聊城模拟）从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，不同的参赛方案共有()A．24种 B．18种 C．21种 D．9种8．（2011·天津一中月考)若(1－2x）2010＝a0＋a1x＋…＋a2010x2010（x∈R），则eq\f（a1,2）＋eq\f(a2，22)＋…＋eq\f(a2010，22010)的值为(）A．2 B．0 C．－1 D．－9．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为(）A.eq\f（9,29) B.eq\f（10,29) C。eq\f（19,29) D.eq\f（20,29）10．(2011·福州模拟)袋中有40个小球，其中红色球16个，蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为()A。eq\f（C\o\al(1，4)C\o\al(2,8）C\o\al(3，12)C\o\al(4，16），C\o\al（10，40）） B。eq\f（C\o\al（2，4）C\o\al（1,8）C\o\al（3，12）C\o\al(4，16），C\o\al（10,40)）C。eq\f（C\o\al(2，4）C\o\al(3，8)C\o\al（1，12）C\o\al（4,16),C\o\al(10,40)) D.eq\f（C\o\al(1,4)C\o\al（3,8)C\o\al（1，12)C\o\al(2,16),C\o\al（10,40))11．若ξ是离散型随机变量，P(ξ＝x1)＝eq\f(2,3),P(ξ＝x2)＝eq\f(1,3），且x1<x2;又已知E(ξ)＝eq\f(4,3），D（ξ)＝eq\f（2,9),则x1＋x2的值为(）A.eq\f（5，3） B.eq\f(7，3) C．3 D。eq\f（11，3)12．设［x］表示不超过x的最大整数(如［2］＝2，eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f（5,4）））＝1），对于给定的n∈N＊，定义Ceq\o\al(x，n）＝eq\f（nn－1…n－［x]＋1,xx－1…x－[x]＋1），x∈[1,＋∞)，则当x∈eq\b\lc\［\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（3，2），3））时,函数Ceq\o\al（x，8)的值域是(）A.eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f(16，3）,28）) B。eq\b\lc\［\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(16，3)，56））C.eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(4,\f(28,3）)）∪[28,56) D.eq\b\lc\（\rc\］(\a\vs4\al\co1(4，\f（16，3))）∪eq\b\lc\(\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f（28，3)，28））二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．一射手射击时其命中率为0.4，则该射手命中的平均次数为2次时,他需射击的次数为________．14．（2010·辽宁）(1＋x＋x2)（x－eq\f（1,x）)6的展开式中的常数项为________．15．(2010·江西）将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．16．设（1＋x）＋(1＋x）2＋…＋（1＋x)n＝a0＋a1x＋…＋an－1xn－1＋anxn,an－1＝2009，则a0＋a1＋…＋an－1＋an＝________(表示成βα－λ的形式)．三、解答题(本大题共6小题,共70分)17．(10分)（2011·重庆西南师大附中期末)已知（a2＋1)n的展开式中各项系数之和等于eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（16，5)x2＋\f（1,\r(x)))）5的展开式的常数项,并且（a2＋1)n的展开式中系数最大的项等于54，求a的值．18．（12分)某市有210名学生参加数学竞赛预赛，随机抽阅60名学生答卷，成绩如下：成绩(分）12345678910人数0006152112330（1）求样本的数学平均成绩和标准差（精确到0.01)．(2)若总体服从正态分布，求正态曲线的近似方程．19．(12分)(2011·济宁模拟）一个袋中有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是eq\f(7，9）.(1)求白球的个数;（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的数学期望E（X)．20．（12分)已知(eq\r（3,x)＋x2)2n的展开式的二项式系数和比（3x－1)n的展开式的二项式系数和大992.求eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x－\f（1，x）)）2n的展开式中,（1）二项式系数最大的项;（2）系数的绝对值最大的项．21．（12分)（2011·四川）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多,某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为eq\f(1,4),eq\f（1,2)；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为eq\f(1，2)，eq\f（1,4）；两人租车时间都不会超过四小时．（1）求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；（2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．22．（12分）（2010·山东)某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分．②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时,答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时,答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局．③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束．假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为eq\f（3,4），eq\f（1,2），eq\f(1,3）,eq\f（1，4)，且各题回答正确与否相互之间没有影响．(1）求甲同学能进入下一轮的概率；(2）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求ξ的分布列和数学期望E(ξ）．第十一章章末检测1．A[∵φ(x)图象的对称轴为x＝μ,且φ（x)图象在x轴上方，∴由图象知选项A适合．]2．D[相当于3个元素排10个位置，共有10×9×8＝720（种）．]3．B［（x＋1)4的展开式中x2的系数为Ceq\o\al（2,4）＝6.]4．C［先排最后一个公益宣传广告有Ceq\o\al（1，2)种方法，再在前三个位置中选一个排第二个公益宣传广告有Ceq\o\al（1，3）种方法．余下的三个排商业广告有Aeq\o\al（3,3)种方法．故共有Ceq\o\al（1，2）Ceq\o\al(1，3)Aeq\o\al(3,3)＝36(种）．]5．B[(1－2x)5（2＋x)＝2(1－2x）5＋x(1－2x)5＝…＋2Ceq\o\al（3,5）（－2x）3＋xCeq\o\al(2,5)(－2x)2＋…＝…＋(4Ceq\o\al（2，5)－16Ceq\o\al（3,5)）x3＋…＝…－120x3＋….］6．A[分类:①若5在首位或末位，共有2Aeq\o\al(1,2）·Aeq\o\al（3，3）＝24(个)；②若5在中间三位，共有Aeq\o\al(1，3)·Aeq\o\al（2,2)·Aeq\o\al(2，2）＝12(个)．故共有24＋12＝36（个)．］7．B［先选后排共Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝3×3×2×1＝18（种）．］8．C［∵(1－2x）2010＝1－Ceq\o\al（1,2010）2·x＋Ceq\o\al(2,2010)22·x2＋…＋Ceq\o\al（2010，2010）22010·x2010∴eq\f（a1,2）＋eq\f（a2,22）＋…＋eq\f(a2010,22010）＝－Ceq\o\al(1，2010)＋Ceq\o\al（2,2010)＋…＋Ceq\o\al（2010，2010）＝(1－1)2010－Ceq\o\al（0,2010)＝－1.］9．D[(间接法）P＝1－eq\x\to(P）＝1－eq\f（C\o\al(3，20），C\o\al(3,30)）－eq\f（C\o\al（3,10）,C\o\al(3，30）)＝eq\f(20，29)。]10．A［分层抽样即按红、蓝、白、黄球之比为16∶12∶8∶4来抽取的，即抽取球的个数依次为4，3，2,1，∴P＝eq\f（C\o\al(4,16）C\o\al（3，12）C\o\al(2，8）C\o\al（1,4),C\o\al（10,40））.]11．C[由已知得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x1·\f(2，3）＋x2·\f（1,3）＝\f（4,3）,,\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x1－\f（4,3）））2·\f(2,3）＋\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x2－\f（4，3）))2·\f(1,3)＝\f（2，9），))解之得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x1＝\f(5,3)，,x2＝\f（2,3)，））或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x1＝1，,x2＝2.））又x1<x2，所以x1＋x2＝3。］12．D[当x∈eq\b\lc\［\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(3，2）,2))时，［x]＝1，Ceq\o\al(x，8）＝eq\f（8,x）在eq\b\lc\［\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(3，2)，2)）上单调递减，故Ceq\o\al(x,8）∈eq\b\lc\(\rc\］(\a\vs4\al\co1(4，\f(16,3））)。当x∈[2，3）时，[x］＝2，Ceq\o\al(x,8)＝eq\f(8×7,xx－1)在[2,3）上递减，故Ceq\o\al（x，8）∈eq\b\lc\（\rc\](\a\vs4\al\co1（\f(28，3),28)).综上，所求值域为eq\b\lc\(\rc\］（\a\vs4\al\co1（4，\f（16，3）)）∪eq\b\lc\（\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f（28，3），28)）.]13．5解析设射手射击n次的命中次数为ξ，则ξ～B（n,p),由题意知E(ξ）＝0。4n＝2，解之,得n＝5.14．－5解析(1＋x＋x2）(x－eq\f（1,x)）6＝(1＋x＋x2）［Ceq\o\al(0,6)x6（－eq\f（1,x))0＋Ceq\o\al(1,6）x5（－eq\f（1,x))1＋Ceq\o\al(2，6)x4(－eq\f(1，x））2＋Ceq\o\al(3,6）x3(－eq\f(1,x）)3＋Ceq\o\al（4，6)x2（－eq\f（1,x))4＋Ceq\o\al（5,6)x（－eq\f（1，x）)5＋Ceq\o\al（6,6)x0(－eq\f(1，x））6］＝（1＋x＋x2)(x6－6x4＋15x2－20＋eq\f（15，x2)－eq\f(6，x4）＋eq\f(1,x6））,所以常数项为1×（－20)＋x2·eq\f(15,x2）＝－5.15．1080解析先将6位志愿者分组，共有eq\f(C\o\al（2,6)·C\o\al（2,4)，A\o\al（2,2））种方法；再把各组分到不同场馆，共有Aeq\o\al(4,4）种方法．由乘法原理知，不同的分配方案共有eq\f(C\o\al（2,6）·C\o\al(2，4)，A\o\al（2,2))·Aeq\o\al(4,4)＝1080（种)．16．22009－2解析an－1＝1＋Ceq\o\al(n－1,n）＝2009，得n＝2008，原式中令x＝1得a0＋a1＋a2＋…＋a2007＋a2008＝2＋22＋…＋22008＝22009－2。17．解eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（16，5)x2＋\f（1,\r(x)））)5展开式的常数项为：Ceq\o\al（4，5)eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（16，5)x2））eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,\r（x))））4＝16，(4分）（a2＋1)n展开式的系数之和2n＝16，n＝4.(6分）∴(a2＋1)n展开式的系数最大的项为Ceq\o\al（2,4)（a2)2×12＝6a4＝54，∴a＝±eq\r(3）。(10分)18．解(1）样本的数学平均成绩eq\x\to（x）＝eq\f(1，60)（4×6＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×3)＝6，同样可求出方差s2＝1.5，所以标准差约为1。22。（4分）故样本的数学平均成绩为6分，标准差约为1.22。(6分)(2）由（1)可估计出μ＝6，σ＝1。22。因为总体服从正态分布，所以正态曲线的近似方程为φ（x）＝eq\f(1,1。22\r（2π)).（12分）19．解(1）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x,则P（A）＝1－eq\f(C\o\al(2,10－x)，C\o\al(2，10））＝eq\f（7,9），得到x＝5(x＝14>10，不合题意，舍去）．故白球有5个．(5分)（2）X服从超几何分布,其中N＝10，M＝5,n＝3，其中P（X＝k)＝eq\f(C\o\al(k,5)C\o\al（3－k,5），C\o\al（3,10)）,k＝0,1，2，3，于是可得其分布列为X0123Peq\f（1,12）eq\f(5，12）eq\f(5，12）eq\f(1，12）（10分）X的数学期望E(X）＝eq\f（1,12)×0＋eq\f（5,12)×1＋eq\f（5,12)×2＋eq\f(1,12）×3＝eq\f（3,2)。（12分）20．解由题意知，22n－2n＝992，即(2n－32）(2n＋31)＝0，∴2n＝32，解得n＝5。（1)由二项式系数的性质知，eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x－\f（1，x）))10的展开式中第6项的二项式系数最大，即Ceq\o\al（5，10）＝252。∴T6＝Ceq\o\al（5,10）（2x)5eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f（1,x）))5＝－Ceq\o\al(5，10)·25＝－8064。（4分)（2）设第r＋1项的系数的绝对值最大，∵Tr＋1＝Ceq\o\al（r，10)·（2x)10－r·eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f（1，x)))r＝（－1)rCeq\o\al（r,10）·210－r·x10－2r，（6分）∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(r,10)·210－r≥C\o\al（r－1，10）·210－r＋1,C\o\al（r,10）·210－r≥C\o\al(r＋1，10）·210－r－1）)，得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(C\o\al（r,10)≥2C\o\al(r－1,10）,2C\o\al(r，10）≥C\o\al(r＋1,10））)，即eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（11－r≥2r，2r＋1≥10－r）)，解得eq\f(8,3)≤r≤eq\f（11，3)，（10分）∵r∈N,∴r＝3.故系数的绝对值最大的是第4项，T4＝－Ceq\o\al（3，10）·27·x4＝－15360x4.（12分）21．解（1）由题意，得甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为eq\f（1，4)，eq\f(1,4），记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，则P(A)＝eq\f(1，4)×eq\f（1，2）＋eq\f(1,2)×eq\f(1，4)＋eq\f(1，4）×eq\f(1，4)＝eq\f（5，16）.(4分)∴甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为eq\f(5，16).(6分）（2)ξ可能取的值有0,2,4,6，8.(8分)P(ξ＝0）＝eq\f(1，4)×eq\f（1,2)＝eq\f（1,8)；P（ξ＝2）＝eq\f(1，4）×eq\f(1，4）＋eq\f（1,2）×eq\f（1，2）＝eq\f（5，16);P(ξ＝4)＝eq\f(1，2)×eq\f(1，4）＋eq\f（1,4）×eq\f（1，2）＋eq\f（1,4)×eq\f（1，4)＝eq\f(5，16）；P(ξ＝6）＝eq\f（1，2）×eq\f（1,4)＋eq\f（1，4）×eq\f(1，4）＝eq\f(3，16）；P(ξ＝8)＝eq\f（1，4）×eq\f(1，4）＝eq\f(1,16）.（10分)∴甲、乙两人所付的租车费用之和ξ的分布列为ξ02468Peq\f(1,8）eq\f(5，16)eq\f（5，16）eq\f（3,16)eq\f（1，16)∴E(ξ）＝0×eq\f（1，8）＋2×eq\f(5,16)＋4×eq\f（5,16)＋6×eq\f(3,16)＋8×eq\f（1,16）＝eq\f（7,2）。(12分)22．解（1）设A、B、C、D分别表示甲同学正确回答第一、二、三、四个问题，eq\x\to(A）、eq\x\to（B)、eq\x\to（C)、eq\x\to(D)分别表示甲同学第一、二、三、四个问题回答错误,它们是对立事件,由题意得:P（A）＝eq\f（3,4)，P(B）＝eq\f（1,2），P(C)＝eq\f(1,3),P（D)＝eq\f（1，4）,∴P(eq\x\to（A))＝eq\f（1，4)，P（eq\x\to（B）)＝eq\f(1，2），P(eq\x\to(C）)＝eq\f(2,3)，P(eq\x\to(D））＝eq\f（3