七年级平行线与三角形培优辅导

第一部分1.如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°2.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=900；（4）∠4+∠5=1800；其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43.下列说法正确的是（）A.若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B.相等的角是对顶角C.有一条公共边并且和为180º的两个角互为邻补角D.若三条直线两两相交，则共有6对对顶角4.如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中,相互平行的线段有（）.A.4组B.3组C.2组D.1组5.用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A.3根B.4根C.5根D.6根6.等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为（）A.100°B.40°C.70°D.70°或40°7.如图所示，等于（）A.1800B.2700C.3600D.54008.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1、∠2之间保持一种数量关系始终不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1-∠2 B．2∠A=∠1-∠2 C．3∠A=2∠1-∠2 D．3∠A=2（∠1-∠2）9.一个多边形去掉一个角后，形成另一个多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是（）A．14 B．16 C．15或17 D．15或16或1710.如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO＝40°,则下列结论:①∠BOE＝70°;②OF平分∠BOD;③∠POE＝∠BOF;④∠POB＝2∠DOF.其中正确结论有（）A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④11.如图,把一个长方形纸片沿折叠后,点、分别落在、的位置，若，则等于______12.若（m，n）在第二象限，则（2-m，n-1）在第象限。13.三角形三顶点的坐标分别为A(a,b),B(c,d),C(m,n),把三角形ABC向右平移x个单位向下平移2个单位得到三角形A′B′C′,A′点的坐标是14.已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是15.已知，线段AB的端点A,B坐标分别为A(3,1),B(5,5),将线段AB平移，使得线段AB的两端点都在坐标轴上，则平移后的点A的坐标是16.如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为_______米2.17.生活中，将一个宽度相等的纸条按图5所示折叠一下，如果∠1=140º，那么∠2=____18.将点P(-3,4)先向下平移3个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是19.一个长方形的三个顶点坐标为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标是20.如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，HG=24cm，MG=8cm，MC=6cm，则阴影部分的面积是21.一个三角形的三边分别为3、1-2m、8,则m的取值范围是22.等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm,则x的取值范围23.如图，，，如果∠B、∠C都不等于∠A，那么除∠A外与∠A相等的角有个。24.如图，若直线AB∥ED,你能推出∠ABC,∠BCD,∠CDE之间的数量关系吗？请说明理由。25.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G．若∠EFB＝50°，求∠1、∠2的度数．26.如图，在直角坐标系中，，求的面积.27.如图:CD是△ABC中∠ACB的外角平分线,请猜测∠BAC和∠B的大小关系,并说明理由.28.一个三角形有两条边相等，周长为18，且每一条边的长都是整数，求这个三角形三边的长。29.在三角形△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，如果△ADE的周长为10cm，BC=5cm，那么△ABC的周长是多少？并说清理由。30.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=38°，∠BDC=55°，求△BED各内角的度数。31.如图，已知在ABC中，∠C=∠ABC,BEAC,BDE是正三角形，求∠C的度数。32.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=30°，∠ACB=70°，则∠ADC=_________，∠E=_________；（2）若∠B=58°，∠ACB=102°，则∠ADC=_________，∠E=_________；（3）若∠B=m°，∠ACB=n°，且n＞m，请用含m、n的式子表示∠ADC，∠E的度数．33.已知线段，．（1）已知线段垂直于线段．设图（1）、图（2）和图（3）中的四边形的面积分别为，和，则＝，＝，＝；（2）如图（4），对于线段与线段垂直相交（垂足不与点，，，重合）的任意情形，请你就四边形面积的大小提出猜想，并证明你的猜想.34.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，即∠1＝∠4，∠5＝∠6．⑴如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠3＝°．⑵在⑴中，若∠1＝55°，则∠3＝°；若∠1＝40°，则∠3＝°；⑶由⑴、⑵，请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3＝°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗?35.（1）已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，∠BAM=∠NBC,猜想∠BQM等于多少度，并证明你的猜想；将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD…X，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：正多边形正方形正五边形正六边形……正n边形∠BQM的度数……36.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：DO是△DEF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．若将结论与AD是△ABC的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？37.已知：在如图①至图③中，△ABC的面积为a，解答下面各题：（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=_________（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=_________（用含a的代数式表示）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB；连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，求S3的大小（用含a的代数式表示）；（4）像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的多少倍？38.如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=2∠BAO，P为x轴正半轴上一动点，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE。（1）求∠BAO的度数；（2）求证：∠C=15°+∠OAP；（3）P在运动中，∠C+∠D的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值。第二部分1.若点P（2x，3x+5）在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点Q（-x2，2x2+2）的坐标是（）A.（1，-4）B.（-1，-4）C.（-1，4）D.（1，4）2.已知M（1，5）、N（4，1），将MN平移,使MN两点都在坐标轴上，则M点坐标为（）A.（0，4）B.（0，-4）C.（0，4）或（-3，0）D.（0，-3）、或（-4，0）3.如图，阴影部分的面积为4.小明同学将一幅直角三角板如图=4\*GB3④放置，若AE∥BC,则∠EFC的度数为5.已知长方形ABCD在平面直角坐标系中位置如图，将长方形ABCD沿x轴向左平移到使C点与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使D点与坐标原点重合，此时B点的坐标是_________．6.将平面直角坐标系中的点A的横坐标乘2再加上2，纵坐标减2再除以2，点A恰好落在原点上，则点A的坐标是_______7.若三角形三边长分别为3、4、2x+3，则x的取值范围是8.如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪。（1）图eq\o\ac(○,1)中草坪的面积为________________。（2）图eq\o\ac(○,2)中草坪的面积为________________。（3）图eq\o\ac(○,3)中草坪的面积为________________。（4）如果多边形边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为____________。8.如图，已知∠1=∠2，∠GFA=55°，∠ACB=75°，∠HAQ=10°,AQ平分∠FAC，求证：BD//AH.9.如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，D点在BC的延长线上，试说明：∠1<∠2.10.如图，桌面内，直线上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为．将沿直线向左平移到图的位置，使E点落在AB上，即点，点P为AC与的交点.（1）求∠CPD'的度数；（2）求证：AB⊥.11.已知如图BC交DE于O，给出下面三个论断：①∠B=∠E；②AB//DE；③BC//EF。请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏中，以一个论断为结论，填入“结论”栏中，使之成为一个正确的命题，并加以证明。题设：已知如图，BC交DE于O，。(填题号)结论：那么(填题号)12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1,0），（3,0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD。（1）求C，D的坐标及四边形ABCD的面积S四边形ABDC；（2）在轴上是否存在一点P，连接PA，PB使S△PAB=S四边形ABDC，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由。第三部分1.如果一个多边形的每个外角，都是与它相邻内角的三分之一，则这样的多边形有（）Ａ．无穷多个，它的边数为8 Ｂ．一个，它的边数为8Ｃ．无穷多个，它的边数为6 Ｄ．无穷多个，它的边数不可能确定2.一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（）Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．83.小亮从A点出发前进10米向右转15°，再前进10米又向右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（）A、200米B、220米C、240米D、260米4.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则（m－k）n的值为（）A、90B、115C、125D、1505.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）

A.140°B.130°C.110°D.70°

6.如图，一块实验网的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D点处，则管理员从出发到回到原处，在途中，身体（）A、转过90° B、转过180°C、转过270°D过360°7.足球是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的。黑块是五边形，白块是六边形，每块黑皮的五条边连着五块白皮，每块白皮只有三条边连着黑皮，已知黑皮块有共有12块，计算一下白皮块有（）块。A、16B、18C、20D、228.若一个正多边形的每一个外角都是，那么从某一个项点出发的所有对角线会将其分成_____个三角形9.一个六边形所有内角都相等，则每个内角为_____度．10.由于一个多边形的外角最多能有_____个钝角，因此，一个多边形的内角最多能有_____个锐角．11.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°,那么这个多边形的边数最少为12.将一个正方形砍去一个角，其内角和将变成______13.如图是正八边形为“基本单位”铺成的图案的一部分（其中有个“基本图形”），其间存有若干个小正方形空隙，边沿上有小三角形空隙，以及图案的个角的更小的三角形空隙．若密铺个“基本单位”的图案，并填充满空隙则需要______个小正方形，______个小三角形．（不含图案的个角）．14.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________.

15.多边形的内角和与某一个外角的度数之和为13500，求这个多边形的边数．16.如图，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长于点G，则∠EGH与∠ADE的大小有什么关系？请说明理由．

17.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.18.如图所示，某厂规定一块模板中AB、CD的延长线相交成80°角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=34°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交的角是否符合规定？为什么？

19.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

20.已知六边形ABCDEF，如图，它的每个内角都相等，且AB=1，BC=CD=DE=9，求这个六边形的周长.

21.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,作出∠B和∠D的平分线,观察它们之间的关系,作出猜想并加以说明理由.第四部分1.能作为某多边形的内角和的是（）A、270°B、560°C、1200°D、1800°2.下列正多边形的组合中，不能作镶嵌的是（）A、一个正三角形和两个正十二边形B、两个正三角形和两个正六边形C、一个正方形和两个正八边形D、两个正五边形和两个正方形3.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（）A.正三角形B.正方形 C.正五边形D.正六边形4.一块正六边形硬纸片（如图所示（1）），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，如图（2）），需在每一个顶点处剪去一个四边形，如图（1）中的四边形AGA’H，那么∠GA’H的度数是（）A、50°B、60°C、70°D、80°5.一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形是().A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形6.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800º，则此多边形是().A.八边形B.十边形

C.十二边形D.十四边形7.一个多边形的每个外角都是720，这个多边形是______边形，其内角和为______．8.各内角都相等的多边形中，一个外角等于相邻内角的，则它的每一个内角都是______．9.如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有__________个白色正六边形.

10.如图，AB∥ED，FG⊥BC，垂足为G，FCD为一条直线，且∠B=120°，∠D=110°，则∠CFG=_____．

11.如图，点A、C分别是线段BE、BD上的一点，连接AC、EC、AD，试说明∠CAD+∠ACE+∠B+∠D+∠E=180°．

12.如图，∠BAC=90°，∠1=∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，那么∠2=∠3=∠4，你知道这是为什么吗?

13.已知：△ABC的周长是36cm,a+b=2c,a:b=1:2,求：a,b,c.14.已知，如图在ΔABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，求证：∠DAE=15.在△ABC中，∠B＝20°+∠A，∠C＝∠B－10°，求∠A的度数.16.一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为，求这个内角的大小．17.如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是28800，那么原来的多边形的边数是多少？18.已知从多边形一个顶点出发的所有对角线，将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线条数，求多边形内角和。

19.如图，已知∠1=110°，∠2=85°，∠3=30°，求∠ABC的度数．20.如图，，求；21.已知ABC中，比2大，比2少，求各角的度数．22.如图，在六边形ABCDEF中，AF//CD，AB//DE，且，求和的度数。23.如果多边形恰有四个内角是钝角,那么多边形的边数共有几种可能?其中最多是几边形?最少是几边形?24.一个广场地面的一部分如图所示,地面的中央是一块正六边形的地砖,周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成,从里往外共12层(不包括中央的正六边形地砖),每一层的外界都围成一个多边形.若中央正六