小学数学-五年级下册《公倍数和最小公倍数》教学设计学情分析教材分析课后反思

《公倍数和最小公倍数》公倍数和最小公倍数这部分内容，是在学生理解了倍数的基础上教学的。本节课需要完成的教学目标有：1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。本课的教学重点是公倍数与最小公倍数的概念建立。本课教学难点是运用“公倍数与最小公倍数”解决生活实际问题。在教学公倍数的概念时，让学生经历操作、思考的过程，认识公倍数。如例安排了用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长是6厘米的正方形的操作活动，通过学生的操作，引导学生观察正方形的边长与长方形的长、宽之间的关系，让学生看看正方形每条边各铺了几次？怎样用算式表示？，来说明为什么长3厘米，宽2厘米的长方形能铺满边长6厘米的正方形，接下来让学生思考这样的长方形纸片还能铺满边长是多少厘米的正方形？学生思考后，回答12厘米、18厘米、24厘米，从而引出公倍数的概念，再强调因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，用省略号表示，让学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立公倍数的概念的过程。学生在已经掌握公倍数的概念的基础上，让学生学习怎样找两个数的公倍数，学以致用。让学生独立思考，自主探索解决问题的方法，然后小组交流。通过具体的运用，巩固公倍数的概念。让学生说说怎样找12和18的公倍数，学生说了三种方法，在此基础上，揭示最小公倍数的含义，并介绍用集合圈的形式来表示12和18的倍数和公倍数，通过学生自主学习，弄清怎样用集合图来表示两个数的公倍数。帮助学生更加直观地理解概念，感受数学方法的严谨性。一、说教材（一）教材分析：1、教学内容：公倍数、最小公倍数这一课时。是引导学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立并理解公倍数和最小公倍数的概念的过程。2、结合学情与新课程标准对本环节的要求，分析教材编写意图：学生的生活经验和知识背景更为丰富，新课程标准要求教材选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。（二）对教材的处理意见1、教材中理解公倍数与最小公倍数的意义，比较抽象，对概念的理解较难。首先，学生通过操作交流理解帮助他们认识；其次，引导学生前面操作活动时所得到的示意图，具体分析这两种情况；再者，组织讨论：帮助他们在讨论中进一步完善对公倍数的认识，有利于提高学习效率。2、引导学生从意义的理解来，解决实际问题，通过解决问题来理解意义。理由是：数学教学应密切联系学生的现实生活，使学生感到数学就在自己身边。3、课堂习题进行了有明确针对性与目的性的改变。二、说学法1、学情分析小学生的动手欲较强，学生认识数的概念时更愿意自主参与，自己发现。再者，学生个人的解题能力有限，而小组合作则能更好地激发他们的数学思维，通过交流获得数学信息。2、学法指导通过动手，让学生找一找，铺一铺、圈一圈；通过动口，在概念揭示前，学生动口说一说。给学生机会说动手之后的感悟，还可以在个人表达的同时倾听他人的说法。三、说教法为了实现教学目标，达到《标准》中的要求，也为了更好的解决教学重、难点，我将本节课设计成寓教于乐的形式，将教学内容融入学生自主探索发现的过程中。1、直接引入新课，探索新知。学生动手操作观察，清楚形象的看到两个数的倍数关系2、顺其自然地渗透概念，初步理解公倍数和最小公倍数。学生探索后，用自己的语言梳理新知，学生便能在环环相扣的教学进程中顺理成章的理解概念，沟通二者之间的联系。3、创设问题情境，尝试应用，方法提炼。结合教学内容特征，创设富有生活情趣的问题情境，利用学生的生活经验与知识背景，鼓励学生解决简单的实际问题，激活学生的数学思维，提高解题技能。4、巩固练习、不断刺激，不断巩固提升。四、教学具准备：纸片、多媒体课件。五、具体的教学过程：我设计的总体理念：让学生在自主参与的基础上感悟、理解、应用、巩固。将直观演示与抽象思维相结合。我的教学流程如下：（一）、利用学具，直接新课（本环节为解决教学重点）1、学生预先按照老师的要求，动手铺一铺、摆一摆。2、引导学生观察所铺的数，有意识地引导学生发现2和3的倍数的特征，从而引出公倍数与最小公倍数。3、把生活问题提炼为数学问题，学生用自己的语言概括公倍数与最小公倍数的概念。（二）、创设情境，应用知识：1、用富有生活问题的情境，激发学习兴趣，再次打通生活与数学的屏障。2、合作交流解决问题，方法提炼。（三）、练习巩固（讲清练习的层次）1、学会用最基本的方法求两个数的最小公倍数。2、用这样的知识解决生活中的问题。（1）基本——拓展（2）用数学方法来解释生活现象，隐含着求最大公因数与求最小公倍数的联系。（四）、课堂小结学生回忆整堂课所学知识。学生通过这一环节可以将整个学习过程进行回顾、按一定的线索梳理新知，形成整体印象，便于知识的理解记忆。学情分析

本年级大多数学生学习数学的积极性较高，数学思维能力强，学习成绩也较好。但是也有部分学生学习基础差，学习习惯不好，不完成作业，成绩不好。

首先，学生的基础参差不齐，两级分化现象严重。由于学生的转学原因，导致学习的内容不衔接，不能较好的学习新学的知识。每年都要对新进的学生进行个别的了解辅导。还有的孩子因为很多的原因，形成了一一些不良的学习习惯，很难较快的投入到新的学习中来。

当然，大多数的孩子进入五年级以来，学习的积极性很高，课堂上能够主动地学习，作业情况也比较好。针对学生的实际情况,在以后的数学教学中,准备采取以下措施:帮助后进生树立学习数学的信心，加强课后辅导，对其作业降低要求。实施培优补缺工作，采用结对子，一帮一的形式让优生带动后进生，齐头并进，努力提高教学质量。家校练习，争取家长的配合。

在课堂开始，我利用玩抢倍数游戏，激发了学生的学习兴趣。同学们在争先恐后地参与分析“决定游戏胜负关键”的时候，很自然的引出公倍数概念。引导学生“于不疑处有疑”，使无意注意沿着必要的方向前进，借以提高教学质量。

我尽量给学生创设更多的操作实践机会，提供丰富的感性材料，使他们可以亲自进行最广泛意义的试验及观察。让学生在选择瓷砖的过程中，又一次感悟到了公倍数的意义，这样的脚手架暗示给了学生思想的空间，加快了学生思想的速度，为下一环节开放性的问题打通了思路。注重引导提升，发展了学生的能力。

创设一种类似学术研究的情境，通过学生自主发现问题，操作、交流等探究活动，获得能力发展和深层次的情感体验，自主探究出最小公倍数的方法。体验成功，同时也能体现“算法多样化”，“不同的人在数学上得到不同的发展”。

让学生在欣赏“天文学中也有最小公倍数的知识”中结课，给学生创设了一种意犹未尽的意境，有效的激发学生对科学的探究欲望。实现让学生带着问号走进课堂，又将带着新问号走出课堂。这样的数学教学带给学生的是智慧的行囊，生命的启迪。

教学伊始，教师面对不相识的学生，用亲切和蔼的语言与学生沟通，拉近了师生的距离，使孩子在轻松、快乐、自主的氛围中探究知识。本节课有以下几个亮点：

1、教师能充分地把握本节课的教学目标和难易程度，能将新知识转化为旧知识，使学生更容易接受。教者先设计了“抢倍数游戏”，充分尊重学生的认知基础，既找准了教学的起点，又调动了学生探索的积极性。

2、在教学中教者对教学内容进行了重新组织，使教学内容更利于学生的主动学习，教者对教材进行大胆处理。搭建“脚手架”，通过选择墙砖摆正方形和同一种墙砖摆多个正方形两个情境进行有效教学。成功搭建起教学内容与学生求知心理之间的桥梁。

3、从让学生经历建立公倍数和最小公倍数的概念的过程，到让学生自主探究求两个数最小公倍数的方法，都能用幽默风趣的语言与学生对话，并且巧设疑问，使每个知识点都做到言之有理、落笔有据。

4、本节课通过合作、互动、讲述、归纳、总结等方法，进行了多元化的思维训练，培养了学生的表达能力，做到了把问的权力还给学生，把谈的时间留给学生，把讲的机会让给学生。教学反思

一、能让学生在现实情境中体验和理解数学。

教学前，我了解了学生在这节课前已有的知识背景，直接出示例题，让学生自己去尝试解答，然后汇报个性化的解题方法。在不断的交流汇报中，学生发现了有特殊关系的两个数的最小公倍数的求法。教师又让学生举实例进行验证。公因数只有1的两个数的最小公倍数是它们的乘积。有倍数关系的两个数最小公倍数是它们中的较大数。再应用这一发现进行试一试的练习。让学生经历了观察、思考、比较、反思等活动中，逐步体会到了数学知识的产生、形成与发展的过程。

二、教学中引导学生独立思考与合作交流。

在教学有特殊关系的两个数的最小公倍数时，教师让学生自己说一说每组数最小公倍数有什么不同？学生在经历求的过程后，又仔细观察，认真思考，汇报自己的想法，把被动的认知改成了主动探究。在教学求最大公因数和最小公倍数的异同时，教师出示了求12和18的最大公因数和最小公倍数的题目。让学生自己尝试后，小组讨论求两个数的最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。在同学之间的讨论、交流、探索中，学生发现了新知识的特点，又在不断的比较中，知道了新知识和旧知识之间的异同。就这样，在整理、归纳、交流的活动中丰富了数学活动的经验，提高了解决问题的能力，学生在这堂课中成为了学习的主人。

三、存在不足。

1、对学生的表扬、激励性的形式比较单一，没有真正起到多大作用。

2、开头的引入比较牵强，由于师生紧张，走了弯路。应深入研究，因为开头的引入很重要。

3、过渡语的使用教师进行了精心设计，但对于课堂教学没多大的激励作用。应用朴实的语言。

4、“说一说”的内容没必要让学生讨论，应让学生充分说，展示个性化的思路。

6、“议一议”的内容时间不够充分，没有让学生真正深入地讨论。

在今后的教学中，教师还应充分研究教材，多与同伴交流、合作，真正领会冀教版教

材编者的意图，使自己的教学水平提高一步。本单元是在学生已经理解和掌握倍数、因数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习和通风以及分数四则计算的基础。《公倍数和最小公倍数》这部分内容几何具体的情境，引导学生通过观察、操作、分析、比较、抽象和概括，探索并理解公倍数、最小公倍数的含义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。例1安排用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长是6厘米和8厘米的正方形的操作活动，并通过讨论“可以正好铺满那个正方形”，引导学生具体感知公倍数的含义。通过在小组里交流“这样的长方形纸片还能铺满边长是多少的正方形”逐步拓展已有的认识，丰富对公倍数的感知。在此基础上，结合具体的实例描述公倍数的含义最后通过讨论“8是2和3的公倍数吗？”引导学生根据公倍数的含义解释用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长是8厘米的正方形的原因，加深对公倍数的理解。这样从具体的操作入手，引导学生在活动中探索并理解公倍数的含义，既能为学生的抽象思考提供必要的帮助，又有利于吸引学生主动参与探索数学知识的活动。在例3的具体教学中，先让学生用制作的正方形去摆放，交流：哪些纸片能将长方形正好铺满？然后进一步思考：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？为什么这些纸片能正好铺满？这些边长的厘米数跟长方形的长宽有什么关系？从而引导归纳概括1、2、3、6的共同特征，得出公因数的概念，然后引导反思：4为什么不是12和18的公因数，加深对公因数含义的理解。

例4的教学，学生通过独立思考，用自己的方法找出8和12的公倍数和最小公倍数。然后通过交流，使学生在相互启发中进一步打开思路，明确方法。学生已经积累了较为丰富的求两个数的最小公倍数的方法，一次在这里重点要让学生在自主探索的基础上合乎逻辑地表达自己的思考过程，并体会不同方法的内在一致性。此外，用集合图表示公因数的关系，要求学生根据对有关概念的理解，把8和12的因数分别填在集合图的合适部分，再看图说说各自的想法，进一步理解求两个数的最小公倍数的方法。最小公倍数练习接下来我们就用这两张图片来玩游戏。让正六边形和正四边形相对转动。我想请大家来猜一猜，最少转动几次，猴子的尾巴才能重新接回？

一、

判断题。(对的打“T”，错的打“F”)

1、两个数成倍数关系，其中的一个数一定是这两个数的最小公倍数。(

)2、两个数的公因数只有1,这两个数的最小公倍数就是1。(

)

3、任何自然数(0除外)都是本身与1的最小公倍数。

()4、两个数的公倍数应当包含这两个数的所有因数。

()

二、选择题。

1、两个数()的个数是有限的。

A、公因数

B、公倍数

C、倍数

2、两个数()的个数是无限的。

A、公因数

B、公倍数

C、最小公倍数

3、75是15和25的()。

A、最小公倍数

B、最大公因数

C、倍数

4、自然数A、B，如果A:B=5，那么A和B的最大公因数是(

)，

最小公倍数是(

)。

A、A

B、B

C、5

三、求下列各组数的最小公倍数。

15和3

11和13

22和33