小学数学-植树问题教学设计学情分析教材分析课后反思

一师一优课一师一优课教学设计课题：《植树问题》执教：《植树问题》教学设计教学设计理念根据新课程标准理念，通过这节课让学生把整个小学阶段所学的在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法――化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。通过“植树问题”内容的教学，联系实际，不仅向学生渗透了数学思想方法，而且借助内容的教学发展学生的思维，提高学生的数学归纳思维能力。教学对象分析：本课的学习对象是六年级学生，这一阶段的学生的思维能力仍以具体形象思维为主，但其抽象逻辑思维能力已获得了一定的发展，他们已初步具备了主动学习，自学思考的能力。对于老师提出的学习任务，他们有主动回忆，主动复习、学习的内驱力，他们能根据具体要求有序地展开思考、讨论，获得丰富的知识再现。可以说，在老师的适当引导下，他们有能力去将尚不清晰的相关知识加以探究整理，内化整合，形成数学模型体系。教学内容分析：“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，是一种情况较为复杂的问题，但在生活中有许多类似的原型，新课程教材把它安排在五年级上册第七单元的“数学广角”中。其教学侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，借助内容的教学发展学生的思维，提高学生解决问题的能力。在整个学习过程中，让学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。教学目标：1.理解并掌握两端都栽的“植树问题”的基本原理。2.掌握用画线段图或示意图帮助分析问题的方法。经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。3.能解决一些生活中存在的与“植树”有关的问题。教学重难点：理解植树问题中棵树与间隔数之间的关系；会应用植树问题的数学模型灵活解决一些相关的实际问题。教具准备：多媒体课件课前三分钟：1．口算22.1÷10=12.3÷0.3=3000÷5=20×30=3.6×0.05=4.6+1.5=25.05÷5=15.6×0.5=5.6-3.5=400÷50=集体对答案全对你们真是计算小能手呀！老师佩服！2.手指游戏，引发的思考，感知间隔，明确课题师：伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么？生：两根指头一个空，三根手指2个空……,认识了间隔和间隔数。师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。这节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题。【设计意图：“间隔”是植树问题中出现的一个词。在生活中找间隔，从身边的事物去感知间隔，更能让学生容易接受。用完整的语言表达，可以训练学生用准确的数学语言表述两个量之间的关系，还能帮助学生理解间隔的含义。】【教学过程】一、提出问题、引发思考、探究规律（一）学生进行自主探究，建立模型。1.师：这节课我们一块来研究植树问题。首先来看我们这节课的学习目标，请同学们大声齐读学习目标。学生课读。师：学习目标明确了吗？这个“两端都栽”是什么意思呢？生：就是两个端点上都栽树。师：就是两头的意思。课件出示：自主探究1.在路的一边栽树（两端都栽），请画图表示下面的问题：（1）栽3棵小树，有几个间隔？（2）栽4棵小树，有几个间隔？栽5棵呢？（3）通过画图，你有什么发现？2.在全长20米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵(两端都栽)，一共需要多少棵树苗？学生画图，画完后组内交流。学生汇报：（1）栽3棵小树，有2个间隔。（2）栽4棵小树，有3个间隔。（3）栽5棵小树，有4个间隔。师：通过画图，你有什么发现？生1：通过画图，我发现了：在路的一边两端都栽树，间隔数比棵数少1，棵数比间隔数多1.（你同意我的发现吗？谁还想和我交流？）生2：我想和你交流。我们小组还发现了：间隔数=棵数-1，棵数=间隔数+1的规律。师：植树（两端都栽）的“棵数”和“间隔数”有什么关系？引导学生建立模型并板书：间隔数＝棵数－1棵数＝间隔数+1（二）自主探究刚才我们建立了一个“两端都栽”的植树问题的数学模型，现在我们就用这个模型来尝试解决下面这个问题，请同学们自主探究：2、同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？学生自主探究，小组内交流。学生汇报，其他小组补充。生：要求一共需要多少棵树苗？根据间隔数+1=棵数计算出来，20里面有几个5米，就有几个间隔，所以20÷5=4（个）再用4+1=5棵，答：一共栽了5棵树苗。（你听明白我的想法了吗？）教师引导梳理：师：现在20米长的小路，每隔5米种一棵树，两端都要栽，有几个间隔？你能不能列个式子表示出来吗？引导学生说出：然后教师板书：间隔数＝总长度÷间隔距离现在我们已经知道“在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都栽），”，一共有20÷5＝4个间隔数，那一共需要多少棵树苗呢？再次强化模型：对，我们用的就是这个模型：棵数＝间隔数+13.请学生展示设计方案。 师（小结）：刚才我们用一条线段表示小路，用不同的图案来表示树，这就是线段图，画线段图能帮助我们清晰地分析数量关系，这是一种数学上常用的好方法。4.师引导学生发现规律并板书。（两端都栽：棵数=间隔数+1）师：利用这个规律，请学生快速根据间隔数和棵数完成下面的练习吧！跟进练习：填空：在一条20米的小路上植树，两端都栽1.每隔5米种一棵树有（）个间隔，可以栽（）棵树；2.每隔10米种一棵树有（）个间隔，可以栽（）棵树；3.每隔2米种一棵树有（）个间隔，可以栽（）棵树；小结：刚才我们在20米的小路上栽树（两端都栽），不论间隔是5米、10米、还是2米，（用手指黑板板书）都要先用模型“间隔数＝总长度÷间隔距离”求出有几个间隔，然后再用模型“棵数＝间隔数+1”求出可以栽多少棵树。师：通过刚才的小组研究，并观察大屏幕上这些数据，说说你们有什么发现。师：为什么棵数=间隔数+1呢？这个“+1”是怎么来的呢？（课件演示）一个间隔对应一棵树……多的一棵树在哪呢？（起点处也要栽）在两端都栽的条件下，棵数都比间隔数多1，也可以说间隔数比棵树少1。师梳理小结：一个间隔对应一棵树，再一个间隔又对应一棵树，两个间隔就对应两棵树，那么间隔数也就是对应的树的棵树，最后多出一棵树，因此要加1.（强调一一对应）【设计意图：两端都栽的情况下，植树棵数比间隔数多1，但是以往学生会做却不理解为何要多加1，但利用学生经常接触的直尺上的刻度与间隔的一一对应关系，通过数形结合使学生直观地理解了植树问题的关键。】师：现在我们一起来梳理一下刚才解决问题的过程，当我们在一条路上种树时，两端都栽，已知总的路长和间隔距离，求植树的棵数时，第一步先根据“总路长÷间隔距离求出间隔数”，再根据“”间隔数+1=棵数”求出棵数，遇到问题，我们通过画图入手，然后发现规律，建立数学模型，解决了问题。画图法是解决问题的一种好方法。学习了这些数学模型，就要利用呀。师：如果我告诉你公路一侧种了多少棵树，你知道有多少个间隔吗？你能求出这些间隔合在一起的长度吗？我们来挑战一下吧！（三）变式练习：课件出示：如果要栽7棵树，每隔5米栽一棵（两端都栽），从第一棵到最后一棵全长多少米?如果要栽9棵树呢？生：独立完成后，同桌交流探究后汇报：（两端都栽），从第一棵到最后一棵全长多少米?你是怎样理解这句话的？生1：我的理解：就是求从第一棵树开始到最后一棵树之间的总的长度。生2：也就是用间隔数乘间隔距离=从第一棵树到最后一棵树的全长。生3：7-1=6（个），6×5=30（米）。 师：能说说你是怎么想的吗？生3：“7-1=6”是求出的间隔数，有6个间隔，每隔5米种一棵，从第1棵到最后一棵的距离有多远就用“6×5=30（米）”。课件演示：列综合算式：（7-1）×5=6×5=30（米）（9-1）×5=×5=45（米）师：板书：全长=间隔数×间隔距离间隔数=（棵数-1）×间隔距离【设计意图：有了之前的铺垫，本环节的学习水到渠成。】师：在我们生活中，像摆花、插彩旗、架电线杆、公交车站（从始发点到终点站）……,都属于植树问题。二、应用规律，解决问题师：同学们发现并发现了植树问题的规律，就可以应用规律来解决生活中的问题。老师有问题要考你们了，比比谁反应快，你们有信心吗？三、课堂达标测试1、为庆祝六一儿童节，学校把文艺长廊一旁从头到尾摆上鲜花30盆，他们每隔2米摆一盆，这段文艺长廊长多少米？2.在一条全长2000米的街道两旁安装路灯（两端也要装），每隔50米安装一盏。一共安装了多少盏路灯？（重点抓住关键词“两旁”“两端都栽”）3.一面大钟，5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多少时间敲完？师：你们真是一个智慧的群体啊！生独立完成后，汇报。师重点梳理第3题师：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？（引导学生：5时敲响5下，这5声之间有――4个间隔，4个间隔8秒钟敲完，每个间隔用了多长时间？12时敲了12下，到底几个间隔，共需要多长时间？） 间隔数：5-1=4（个）；一个间隔多少秒：8÷4=2（秒）； 间隔数：12-1=11（个）； 需要多长时间：2×11=22（秒）。  【设计意图：把植树问题进行扩展，在生活中找到植树问题的原型，这样把知识系统化，使学生能够举一反三，触类旁通，知道植树问题中的“树”可以代替生活中的其他事物，找到数学中的植树问题与生活中的植树问题的联系。】四：总结这节课你学到了哪些知识？在一条线段上植树，（两端都栽）的解题方法：棵数=间隔数＋1间隔数=棵数－1间隔数=总长度÷间隔距离总长度=间隔数×间隔距离间隔数=（棵数—1）×间隔距离这节课我们重点学习了在一条路上栽树，两端都栽的解决问题的方法，在我们的实际生活中，我们还会遇到（课件演示）一端不栽一端栽，两端都不栽或在封闭图形上栽树，你们能不能用今天学习的方法课后来探究解决这些问题呢？期盼着同学们大胆探索、积极思考，相信你们一定会有更大的收获！期待下节课更精彩的你们！学情分析本册数学广角的内容是要向学生渗透植树问题的思想方法，在此之前，学生对数学思想方法已有了一定的体验，本节课学生接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中针对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。效果分析本节课我能准确把握教材、把握学生的学习起点，恰当定位教学目标，采用灵活多样的教学方法，循序渐进环环相扣，注重引导学生自主学习、小组讨论交流、汇报总结，把对植树问题的基本知识的学习转化成学生自主探究的学习，让学生经历和体验知识的形成数学建模的过程。学生通过动手画线段图，结合清晰简单的课件，学生很快就发现了其中蕴含的规律，使学生形成比较清晰的知识网络，建立了植树问题（两端都栽）的数学模型。《植树问题》—两端都栽教材分析本节课是“植树问题”两端都栽的新授课，是人教版五年级上册第单元“数学广角”的106页的内容，其侧重点是:在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在生活上很重要的数学思想方法--化归思想，通过生活中一些常见的问题，让学生从中发现一些规律，学会解决生活中的实际问题，并且借助教学，从而提高学生的抽象思维能力。本部分教材主要使学生：1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与树的棵数之间的关系，并通过小组合作、交流，使学生自己归纳出间隔数与树的棵数之间的规律。2.能够借助图形分析，利用规律来解决生活中简单植树的问题。3.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。4.培养学生的合作意识，养成良好的合作交流习惯。并且，也从中感受到生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。5.引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并运用规律解决实际问题是本节课的教学重点。《植树问题-两端都栽》课堂达标练习一．填空20米1.每间隔5米栽一棵(两端都栽)，有（）个间隔，需要栽（）棵树。2.每间隔10米栽一棵(两端都栽)，有（）个间隔，需要栽（）棵树。3.每间隔2米栽一棵(两端都栽)，有（）个间隔，需要栽（）棵树。二．拓展练习如果要栽7棵树，每隔5米栽一棵（两端都栽），从第一棵到最后一棵全长多少米?如果要栽9棵树呢？三．随堂达标检测1.为庆祝六一儿童节，学校把文艺长廊一旁从头到尾摆上鲜花30盆，他们每隔2米摆一盆，这段文艺长廊长多少米？2.在一条全长2000米的街道两旁安装路灯（两端也要装），每隔50米安装一盏。一共安装了多少盏路灯？3.一面大钟，5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多少时间敲完？《植树问题》课后反思《植树问题》是五上第七单元“数学广角”中的内容，这个单元主要是向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些实际问题，让学生发现规律，然后再用发现的规律解决生活中的一些实际问题。植树问题分为两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽三种情况。本节课我教学是植树问题中的第一种情况，即两端都栽的问题。本节课我采用“在生活中找间隔----在动手操作中找方法-----在方法中找规律---在规律中学会应用”的教学过程，让每个学生都动手、动脑、合作探究，并经历分析、思考、并最终解决问题。在教学上，我还借助媒体等的直观演示，引导学生意趣激思，以思促学，在创设的生活情境中尝试探索，形成概念，积极参与，促进学生全面发展。本课教学分四大环节:(一)激趣导入1.同学们你们知道吗?在我们的手中，还藏着怎样的数学知识呢，你们想了解一下吗?2.伸出你们的左手，张开，数一数，5个手指之间有几个空格?其实这样的数学问题在我们的生活中随处可见。(二)创设情境，提出问题当学生发现，五根小指头之间，有四个间隔，一下子就激发了所有学生兴趣，让同学们自己设计，并说出自己的方案，自己分析，发现规律，从而巧妙地引出:植树问题。(三)在发现中找规律通过同学们小组讨论，合作交流。并给学生故意设置路障，知道指数的棵树，说两端之间的距离，让学生再次合作交流，合作交流-----质疑问难，这样，通过画一画，简单验证，学生就发现了发现规律，即(两端要种:棵数=间隔数+1)，并总结解决问题的策略和方法。(四)关注植树问题模型的拓展和应用。植树问题，在现实中有着广泛的应用价值。未来让学生将这些知识应用于解决实际问题，我加强了模型应用功能的练习，练习安排了以下两个层次:1.课堂上，我针对一条线段上两端种树，出示了道题生活中的植树问题，一段公路的两边都植树，让学生巩固通过动手操作和合作交流中得到的规律，使学生体会成功的喜悦。另一方面也认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。2.推广到与植树问题相近的一些问题中。摆花、路的两边装路灯，公交车站从始发点到终点站等等，都是植树问题，通过练习，使学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。五、回顾整理、反思提升最后，课堂小结，让学生在总结体会这节课的收获，放飞学生思维，把数学教学融于千姿百态的生活之中，从学生实际出发，营造一份“天空任鸟飞、海阔凭鱼跃”的佳境，让每一位学生都能成为课堂的主人，让每一节数学课都是学生人生路上起飞的加油站!最终体会到成功的喜悦。反思整个教学过程，我认为在注重学生的自主探索方面做得比较好：学生通过自己动手画图，很快就发现了其中蕴含的规律。展示环节，我让展示小组的学生利用展示台给大家展示，学生指着自己画的线段图边讲解边说，让其他同学清楚地看到把一条线段平均分成4段