山东省临沂市朱家里庄中心中学高三数学文联考试卷含解析

山东省临沂市朱家里庄中心中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数的图像上的每一个点都沿向量的方向移动个单位长度，所得点的轨迹方程是：

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案:A2.已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=cos37°+isin37°，则z1?z2为（） A． B． C． D． 参考答案：A3.设集合，，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）等于(

) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2参考答案：C考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到结果．解答： 解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，得对称轴是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6∴P（0＜ξ＜2）=0.3．故选：C．点评：本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．5.执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的x的取值范围为（

）A．[0,1]

B．[－1,1]

C.

[－3,1]

D．[－7,1]参考答案：C6.阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略7.已知为虚数单位，复数是纯虚数，则的值为

（

）

A．-1

B．1

C．

D．

参考答案：A略8.“”是“函数在区间上单调递增”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A略9.已知函数f(x)=ax3+bx2－x(a＞0，b＞0)在x=1处取得极小值，则的最小值为（

）A．4 B．5 C．9 D．10参考答案：C10.已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点是抛物线的焦点，若为直角三角形，则该双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D抛物线的焦点为，准线方程为，设直线与轴的交点为C,则,因为为直角三角形，所以根据对称性可知，，则A点的坐标为，代入双曲线方程得，所以，，所以离心率，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某袋中装有大小相同质地均匀的5个球，其中3个黑球和2个白球．从袋中随机取出2个球，记取出白球的个数为，则

，

．参考答案：，12.已知函数图象的一条对称轴为，记函数的两个极值点分别为，，则的最小值为

．参考答案：

考点：函数的极值，三角函数图象的对称性．【名师点睛】由于正弦函数的对称轴是，对称轴与函数图象交点为最低点或者是最高点，即对应的函数值最大或最小，反之亦成立．（余弦函数也如此），因此的对称轴对应的值就是函数的极值点，反之亦成立．利用此结论可以容易地解与三角函数的极值或对称轴有关的问题．类似地，函数的对称中心就是函数的零点．13.若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是_______参考答案：【知识点】选修4-5不等式选讲N4【答案解析】[-2，5]

∵|x+3|+|x-7|≥|（x+3）+（7-x）|=10，

∴|x+3|+|x-7|≥a2-3a的解集为R?a2-3a≤10，解得-2≤a≤5．

∴实数a的取值范围是[-2，5]．故答案为：[-2，5]．【思路点拨】利用绝对值三角不等式可求得|x+3|+|x-7|≥10，依题意，解不等式a2-3a≤10即可．【题文】（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值和最小值.【答案】【解析】【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】（1）π（2）最大值是0最小值是-1．（1）由题意得，f（x）=sin（+x）cos（-x）+cosxcos（π-x）=sinxcosx-cosxcosx=-cos2x，

函数f（x）的最小正周期T==π；

（2）由x∈[-，]得，2x∈[-，]，所以0≤cos2x≤1，即-1≤-cos2x≤0，则函数的最大值是0，最小值是-1．【思路点拨】（1）根据诱导公式、两角和的余弦公式化简函数解析式，再由周期公式求出函数f（x）的最小正周期；

（2）由x∈[-，]得2x∈[-，]，根据余弦函数的性质求出cos2x的范围，再求出函数的值域，即可求函数的最值．14.将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为

.参考答案：略15.已知角α的终边过点A（3，4），则cos（π+2α）=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据任意三角函数的定义求出cosα的值，化简cos（π+2α），根据二倍角公式即可得解．【解答】解：角α的终边过点A（3，4），即x=3，y=4．∴r==5．那么cosα=．则cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=1﹣=．故答案为：．16.若函数y=f（x）的值域是[1，3]，则函数F（x）=1﹣2f（x+3）的值域是________．参考答案：[﹣5，﹣1]略17.给出定义：若（其中m为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数.则其中真命题是（填上所有真命题的序号）

参考答案：①②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，且，求证：；（2）设数列是公差不为0的等差数列，证明：对任意的正整数，函数是关于的一次函数．参考答案：19.在极坐标系中，直线,曲线C上任意一点到极点O的距离等于它到直线l的距离.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)若P，Q是曲线C上两点，且,求的最大值.参考答案：(Ⅰ)设点是曲线上任意一点，则,即(II)设,则.20.已知椭圆的离心率为,点在椭圆C上．直线l过点(1,1)，且与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点O为坐标原点，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【分析】（I）根据已知得到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（Ⅱ）先讨论当直线与轴垂直时，直线的方程为满足题意.再讨论直线与轴不垂直，设直线，先计算出，，再根据求出此时直线的方程.【详解】解：（I）由题意得,解得.所以椭圆的方程为（Ⅱ）四边形能为平行四边形．（1）当直线与轴垂直时，直线的方程为满足题意（2）当直线与轴不垂直时，设直线，显然.设，，．将代入得，故，．于是直线的斜率，即．由直线，过点，得，因此．的方程为．设点的横坐标为．由得，即．四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即．于是．由，得满足所以直线的方程为时，四边形为平行四边形．综上所述：直线的方程为或.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的探究性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1．（1）求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值；（2）在线段AC上找一点P，使与所成的角为60°，试确定点P的位置．参考答案：考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．专题：计算题；综合题；开放型；转化思想．分析：（1）以为正交基底，建立如图空间直角坐标系，写出相关点的坐标，求面ACEF的一个法向量，直线DF与平面ACEF所成角的正弦值，即求|c0s|；（2）设出点P的坐标，求出与，根据向量的数量积的定义求得点P的坐标，确定点P的位置．解答： 解：（1）以为正交基底，建立如图空间直角坐标系，则，，因为AC⊥BD，AF⊥BD，所以是平面ACEF法向量，又因为，所以，故直线DF与平面ACEF所成角正弦值为．

（2）设P（a，a，0），则．因为，所以．解得，故存在满足条件的点P为AC的中点．点评：考查利用空间向量求线面角和异面直线所成的角，注意①线面角与斜线和面的法向量所成角之间的关系，及异面直线所成角的范围，②用空间向量解立体几何问题的步骤；①建系，②立体几何问题向量化，③解向量问题，④回归立体几何问题，属中档题．22.（本题满分16分）已知函数是定义在上的奇函数,当时,(其中e是自然界对数的底,)

（1）设，求证：当时，；

（2）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3？如果存在，求出实

数a的值；如果不存在，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）设，则，所以又因为是定义在上的奇函数，所以

故函数的解析式为

…3分证明：当且时，，设因为，所以当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增，所