2022年河南省商丘市宁陵县柳河高级中学高三数学文测试题含解析

2022年河南省商丘市宁陵县柳河高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“，或”的否定形式是（

）A．，或B．，或C．，且D．，且参考答案：D2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．4 B． C． D．12参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱锥和一个棱柱组成的组合体，分别计算体积相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱锥和一个棱柱组成的组合体，底面面积S=×2×2=2，棱锥的高为1，棱柱的高为2，故组合体的体积V=2××2×1+2×2=，故选：B3.已知且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C略4.关于函数，看下面四个结论（）①f（x）是奇函数；②当x＞2007时，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正确结论的个数为：A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据题意：依次分析命题：①运用f（﹣x）和f（x）关系，判定函数的奇偶性；②取特殊值法，判定不等式是否成立；③④运用sin2x=进行转化，然后利用cos2x和（）|x|，求函数f（x）的最值，综合可得答案．【解答】解：y=f（x）的定义域为x∈R，且f（﹣x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，因此结论①错．对于结论②，取特殊值当x=1000π时，x＞2007，sin21000π=0，且（）1000π＞0∴f=﹣（）1000π＜，因此结论②错．对于结论③，f（x）=﹣（）|x|+=1﹣cos2x﹣（）|x|，﹣1≤cos2x≤1，∴﹣≤1﹣cos2x≤，（）|x|＞0故1﹣cos2x﹣（）|x|＜，即结论③错．对于结论④，cos2x，（）|x|在x=0时同时取得最大值，所以f（x）=1﹣cos2x﹣（）|x|在x=0时可取得最小值﹣，即结论④是正确的．故选：A．5.对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中不恒成立的是（

）⑴ ⑵⑶ ⑷A．⑴、⑶ B． ⑵、⑷ C．⑴、⑵、⑶ D．⑴、⑵、⑶、⑷

参考答案：B6.若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B方程可化为，因其有两个不等实数根，所以，以为

横轴，为纵轴，建立平面直角坐标系如下图所示，区域即为阴影区域.故由几何概型得，所求事件的概率为.7.设变量满足约束条件，则的最小值为

A.-2

B.-4

C.-6

D.-8参考答案：D做出可行域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最小。由，得，即点,代入得，选D.8.设，则是的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B9.把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为，则（

）A. B.

C.

D.参考答案：B略10.

已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）

（

）A、先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：B根据图像先求解A=1周期为，w=2，然后代点（-，0）得到=-的值，可知该函数图像是由y=cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位得到，选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，。若函数在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是

参考答案：12.已知抛物线y2=2px（p＞0）上有A、B两点，且OA⊥OB，直线AB与x轴相交于点P，则点P的坐标为．参考答案：（2p，0）【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】转化思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】若OA⊥OB时，设直线AB：x=my+n，与抛物线方程联立，利用韦达定理和直线恒过定点的求法，可得结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），且y12=2px1，y22=2px2，若OA⊥OB时，设直线AB：x=my+n．代入抛物线方程可得y2﹣2pmy﹣2pn=0，∴x1x2+y1y2=+y1y2=0，∴y1y2=﹣4p2=﹣2pn，∴n=2p，即直线AB：x=my+2p过定点（2p，0）．故答案为：（2p，0）．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．13.如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为_________________．参考答案：略14.已知，则的值是

．参考答案：15.设向量的模分别为1,2，它们的夹角为，则向量与的夹角为_____．参考答案：【分析】分别求解出和，利用向量夹角的计算公式求解得到夹角余弦值，从而得到所求夹角.【详解】又向量与的夹角为：本题正确结果：16.已知函数，若函数的所有零点依次记为，则__________．参考答案：17.执行如图所示的程序框图，若输入的a、b的值分别为、4，则输出a的值为

参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）＜0对x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）判断函数的单调性，利用求导，判断导函数与0的关系，问题得解决；（Ⅱ）求f（x）＜0恒成立，求参数a的取值范围，设h（x）=lnx﹣，求导，利用分类讨论的思想，问题得以解决．【解答】解：（Ⅰ）若a=0，f（x）=xlnx﹣x+1，f′（x）=lnx，x∈（0，1），f′（x）＜0，f（x）为减函数，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）为增函数．∴f（x）有极小值f（1）=0，无极大值；（Ⅱ）f（x）=xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1＜0，在（1，+∞）恒成立．①若a=0，f（x）=xlnx﹣x+1，f′（x）=lnx，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）为增函数．∴f（x）＞f（1）=0，即f（x）＜0不成立；∴a=0不成立．②∵x＞1，lnx﹣＜0，在（1，+∞）恒成立，不妨设h（x）=lnx﹣，x∈（1，+∞）h′（x）=﹣，x∈（1，+∞）h′（x）=0，x=1或，若a＜0，则＜1，x＞1，h′（x）＞0，h（x）为增函数，h（x）＞h（1）=0（不合题意）；若0＜a＜，x∈（1，），h′（x）＞0，h（x）为增函数，h（x）＞h（1）=0（不合题意）；若a≥，x∈（1，+∞），h′（x）＜0，h（x）为减函数，h（x）＜h（1）=0（符合题意）．综上所述若x＞1时，f（x）＜0恒成立，则a≥．19.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是公比大于0的等比数列，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q＞0，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）cn=．对n分类讨论，分组求和，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q＞0，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．∴a1=﹣1，b1=2，﹣1+2d+2q=﹣1，3×（﹣1）+3d+2×2×q2=7，解得d=﹣2，q=2．∴an=﹣1﹣2（n﹣1）=1﹣2n，bn=2n．（2）cn=．①n=2k（k∈N*）时，数列{cn}的前n项和Tn=T2k=（c1+c3+…+c2k﹣1）+（c2+c4+…+c2k）=2k+（+…+），令Ak=+…+，∴=+…++，∴Ak=+﹣=+4×﹣，可得Ak=﹣．∴Tn=T2k=2k+﹣．②n=2k﹣1（k∈N*）时，数列{cn}的前n项和Tn=T2k﹣2+a2k﹣1=2（k﹣1）+﹣+2=2k+﹣．∴Tn=，k∈N*．20.在直角坐标系xoy中，已知曲线C1：（θ为参数）．以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的单位长度，建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的，2倍后得到曲线C2，试写出曲线C2的参数方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C2上求一点P，使P到直线l的距离最大，并求出此最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】方程思想；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程．【分析】（1）由直线l的极坐标方程为ρ（2cosθ﹣sinθ）=6，利用互化公式可得直角坐标方程．曲线C1：（θ为参数），利用平方关系可得普通方程．将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的，2倍后得到曲线C2，可得：=1，利用平方关系可得参数方程．（2）设点P，则P到直线l的距离d=，利用三角函数的单调性值域即可得出最大值．【解答】解：（1）由直线l的极坐标方程为ρ（2cosθ﹣sinθ）=6，利用互化公式可得直角坐标方程：2x﹣y﹣6=0．曲线C1：（θ为参数），利用平方关系可得普通方程：x2+y2=1．将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的，2倍后得到曲线C2，可得：=1，∴曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（2）设点P，则P到直线l的距离d==≤=2，当且仅当=﹣1时取等号，取θ=．∴P到直线l的距离最大值为2．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程互化公式、参数方程化为普通方程、点到直