第17课一元一次不等式（学生版）八年级数学上册《考点题型技巧》精讲与精练高分突破（浙教版）

第17课一元一次不等式目标导航目标导航学习目标1.理解一元一次不等式、一元一次不等式的解的概念.2.掌握解一元一次不等式的一般步骤，会解一元一次不等式3.会在数轴上表示一元一次不等式的解.4.会用一元一次不等式解决简单的实际问题.知识精讲知识精讲知识点01一元一次不等式的概念1.一元一次不等式：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次的不等式叫做一元一次不等式.2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解.知识点02解一元一次不等式解一元一次不等式的一般步骤与依据：步骤依据1去分母不等式的基本性质32去括号多项式乘多项式法则3移项不等式的基本性质24合并同类项，得或（）合并同类项法则5两边同除以（或乘以）不等式的基本性质3知识点03由实际问题列一元一次不等式1.用一元一次不等式可以刻画实际生活中的有关数量不等关系的问题.2.由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．3.列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．知识点04一元一次不等式的应用利用列不等式(组)解决实际问题，其关键是根据题中的“超过”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映数量关系的词语，列出不等式(组)，问题便迎刃而解．问题的答案要根据解和题意两方面(隐含条件，实际问题取整数等)来确定，要使实际问题有意义．能力拓展考点01一元一次不等式的概念能力拓展【典例1】下列式子中，一元一次不等式有（）①x+2x2＞1；②2x﹣y＞0；③﹣1＞0；④2x﹣3＞5；⑤＞1；⑥3x﹣＞2﹣x．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【即学即练1】已知（k﹣3）x|k|﹣2+2k＞0为关于x的一元一次不等式，则k＝．考点02解一元一次不等式【典例2】解下列不等式，并将解集表示在数轴上．（1）3x﹣2≤4；（2）．【即学即练2】解不等式，并将解集在数轴上表示出来．①5（x﹣2）﹣2（x+1）＜3；②﹣≤1．考点03一元一次不等式的特殊解【典例3】解一元一次不等式，并请写出该不等式的非正整数解．【即学即练3】已知关于x的方程2x﹣a＝3，若该方程的解是不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）的最小整数解，求a的值．考点04一元一次不等式的应用【典例4】某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：购票人数m（人）10≤m≤5051≤m≤100m＞100每人门票价（元）605040*题中的团队人数均不少于10人．现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．（1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？（2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？【即学即练4】某学校期末需要表彰优秀学生，计划购买一部分笔记本和证书，已知购买50个笔记本和60张证书需要324元，购买40个笔记本和200张证书需要320元．（1）求一个笔记本和一个证书的价钱；（2）某文具用品商店给出两种优惠方案：甲：买一个笔记本，赠送一张证书；乙：购买200张证书以上，超过200张的证书按原价的打八折，笔记本不打折．学校准备购买80本笔记本，证书若干张（超过200张），请你判断哪种方案更合算，并说明理由．分层提分分层提分题组A基础过关练1．下列式子①x＞0；②；③2x＜﹣2+x；④x+y＞﹣3；⑤x＝﹣1．其中是一元一次不等式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在数轴上表示不等式﹣x+4≥3的解集，正确的是（）A．B．C．D．3．不等式的正整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过2000元．若每个篮球60元，每个足球30元，则篮球最多可购买（）个．A．14 B．15 C．16 D．175．若代数式4x﹣1的值不大于3x+5的值，则x的最大整数值是（）A．6 B．7 C．8 D．96．不等式的解集为．7．不等式的正整数解有个．8．下面是小颖同学解一元一次不等式的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．解：去分母得2（2x+1）＜x+2+2…第①步去括号得4x+2＜x+4…第②步移项得4x﹣x＜4﹣2…第③步合并同类项得3x＜2…第④步两边都除以3，得…第⑤步任务一：填空：（1）以上运算步骤中，第②步去括号依据的运算律是；（2）第③步移项的依据是；（3）第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请写出正确的解答过程．9．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）．（2）5x﹣1≤3（x+1）．（3）3x+1≥﹣5．（4）．10．解不等式，并写出所有的非负整数解．11．已知（m+2）x|m+3|﹣1＞2是关于x的一元一次不等式．（1）求m的值．（2）求出原一元一次不等式的解集．12．x取何正整数时，代数式1+的值不大于3﹣的值？13.已知不等式3（2x+5）＞2（4x+3）的最大整数解是方程2x﹣ax＝16的解，求a的值．14.2022年北京冬奥会，冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．某超市采购了两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品进行销售，已知每个“冰墩墩”和“雪容融”进价分别为200元，170元，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入“冰墩墩”“雪容融”第一周3个5个1800元第二周4个10个3100元（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购“冰墩墩”和“雪容融”共30个，求“冰墩墩”最多能采购多少个？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30个吉祥物能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．题组B能力提升练15．若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k≤﹣2 C．k＞2 D．k≥﹣216．关于x的不等式2x﹣a≤1的解集如图所示，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．317．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打（）折．A．六 B．七 C．八 D．九18．对于任意实数m，n，定义一种新运算，其运算法则为m*n＝mn+2m﹣3n，例如：4*6＝4×6+2×4﹣3×6，请根据上述定义解决问题：求不等式x*4＜2*x的非负整数解．19．某文具店一款笔记本的进价为每本6元，售价为每本9元．该店老板“”准备对这款笔记本打折销售，为使得利润率不低于5%，该笔记本最多可以打折．20．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是．21．解不等式：（1）；（2）．22．若关于x的不等式（a﹣2）xa+2﹣1＜5是一元一次不等式．关于x的不等式（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0的解集是x，求a和b的值．23.（1）已知关于x方程3k﹣5x＝﹣9的解是非负数，求k的取值范围．（2）若关于x、y的方程组的解满足x﹣y≥5，求m的最小整数值．24.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台．①求A种型号的电风扇最多能采购多少台？②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有几种采购方案？题组C培优拔尖练25．定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b＝ab+b；当a＜b时，a⊕b＝ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2B．x＜﹣2或1＜x＜2C．﹣2＜x＜1或x＞1D．x＜﹣2或x＞226．阅读与理解若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的覆盖不等式．例如：不等式x＞1的解都是不等式x≥﹣1的解，则x≥﹣1是x＞1的覆盖不等式．根据以上信息，回答问题：（1）请你判断：不等式x＜﹣1是不等式x＜﹣3的覆盖不等式（填“是”或者“不是”）；（2）若关于x的不等式3x+a＜2是1﹣3x＞0的覆盖不等式，且1﹣3x＞0也是关于x的不等式3x+a＜2的覆盖不等式，求a的值；（3）若x＜﹣2是关于x的不等式ax﹣6＞0的覆盖不等式，试确定a的取值范围．27.阅读下列新定义，解答后面的问题．对于实数x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax﹣by（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如T（1，﹣1）＝a×1﹣b×（﹣1）＝a+b，T（﹣1，2）＝a×（﹣1）﹣b×2＝﹣a﹣2b．已知T（3，1）＝13，T（﹣2，﹣3）＝﹣4，（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式T（m，2﹣m）﹣T（m﹣2，m）≤P恰好有2个正整数解，求实数P的取值范围．A、B两种型号的客车共20辆，它们的