河北省廊坊市养马庄中学高三数学文期末试卷含解析

河北省廊坊市养马庄中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方体的棱长为,、分别是边、上的中点,点是上的动点,过点、、的平面与棱交于点,设,平行四边形的面积为,设,则关于的函数的图像大致是(

).

参考答案：A略2.已知f(x)＝

是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（

）A．(1，＋∞)

B．[4,8)C．(4,8)

D．(1,8)参考答案：略3.设，则满足的的值为（

▲

）A.2

B.3

C.2或3

D.参考答案：C略4.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是A

B

C

D参考答案：C略5.已知方程的取值范围

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.某人射击一次击中的概率是0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为A、

B、

C、

D、参考答案：答案：A7.某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的长度,那么这个几何体的体积是

（

）A．

B．

C．

D．3参考答案：B8.已知，且，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

【知识点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正切．C4C5∵，且，∴，∴，∴，∴，故选：C．【思路点拨】由条件利用同角三角函数的基本关系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值．9.三个数，，的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D10.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为A．32

B．0.2 C．40

D．0.25参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.私家车具有申请报废制度．一车主购买车辆时花费15万，每年的保险费、路桥费、汽油费等约1.5万元，每年的维修费是一个公差为3000元的等差数列，第一年维修费为3000元，则该车主申请车辆报废的最佳年限（使用多少年的年平均费用最少）是年．参考答案：10【考点】等差数列的性质．【分析】设这辆汽车报废的最佳年限n年，年平均费用：=0.15n++1.65，利用均值定理能求出这辆汽车报废的最佳年限．【解答】解：设这辆汽车报废的最佳年限n年，第n年的费用为an，则an=1.5+0.3n，前n年的总费用为：Sn=15+1.5n+=0.15n2+1.65n+15，年平均费用：=0.15n++1.65≥2+1.65=4.65，当且仅当0.15n=，即n=10时，年平均费用取得最小值．∴这辆汽车报废的最佳年限10年．故答案为：10．12.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线：（为参数）上的点到曲线：上的点的最短距离为

．参考答案：（1）1

13.若，则

．参考答案：14.在极坐标系中，已知点A（1，），点P是曲线ρsin2θ=4cosθ上任意一点，设点P到直线ρcosθ+1=0的距离为d，则丨PA丨+d的最小值为．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，将点A的极坐标、直线及曲线的极坐标方程化成直角坐标或方程，再利用直角坐标方程的形式，由抛物线的定义可得丨PA丨+d=|PF|+|PA|≥|AF|，当A，P，F三点共线时，其和最小，再求出|AF|的值即可．【解答】解：点A（1，）的直角坐标为A（0，1），曲线曲线ρsin2θ=4cosθ的普通方程为y2=4x，是抛物线．直线ρcosθ+1=0的直角坐标方程为x+1=0，是准线．由抛物线定义，点P到抛物线准线的距离等于它到焦点A（0，1）的距离，所以当A，P，F三点共线时，其和最小，最小为|AF|=，故答案为：．15.设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为

参考答案：【知识点】单元综合

由题意作图如下，

令y′==1得，x=1，y=0；故点P（1，0）时，点P到直线y=x的距离的有最小值；故d==。【思路点拨】由题意作图，从而可得点P（1，0）时，点P到直线y=x的距离的有最小值；从而求解．16.已知，且满足的最小值为

。参考答案：917.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为

日．（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）参考答案：2.6【考点】数列的应用．【分析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An．莞（植物名）的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出．【解答】解：设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An．莞（植物名）的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．则An=，Bn=，由题意可得：=，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：2.6．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（Ⅰ）若不等式对恒成立，求正实数m的取值范围；（Ⅱ）设实数t为（Ⅰ）中m的最大值.若正实数a、b、c满足，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）8.【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式可求的最小值为，从而有，结合可得的取值范围.（Ⅱ）利用基本不等式可求的最小值.【详解】（1），当且仅当时等号成立，，解得，正实数的取值范围为.（2）由（1）知，，即.，，，当且仅当时取得最小值为8.【点睛】本题考查绝对值不等式以及基本不等式的应用，注意绝对值不等式中，等号成立的条件是，而用基本不等式求最值时，注意验证等号成立的条件.19.记f(x)＝lg(2x－3)的定义域为集合M，函数g(x)＝的定义域为集合N，求：(1)集合M、N；(2)集合M∩N，M∪N.

参考答案：

20.已知命题p：f（x）=在x∈（﹣∞，0]上有意义，命题q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出命题p真、命题q真时a的取值范围，由命题p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围．【解答】解：对于命题p：由1﹣a?3x≥0知，，x∈（﹣∞，0]，∴a≤1…对于命题q：ax2﹣x+a＞0在R上恒成立①若a=0，则﹣x＞0在R上恒成立，显然不可能，舍去．②若a≠0，则，解得：…∵命题p和q有且仅有一个正确，∴p真q假或者p假q真，而由p真q假，可得；由p假q真，可得a＞1…综上可得，所求a的取值范围为…21.设函数.（1）解不等式；（2）若，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）去已知函数的绝对值，可得，再分情况解不等式，可得x的取值范围。（2）由（1）得当时，，不等式a+1<f(x)恒成立，则有a+1小于f(x)在定义域上的最小值，根据方程求f(x)的最小值，代入不等式，解得a的取值范围。【详解】（1）∵，，f(x)>4，当时，有，解得x<-2；当时，有，解得；当时，有，解得；综上，不等式的解集为；（2）由（1）知，当时，，∵当时，，∴，即，∴实数a的取值范围为.【点睛】本题考查分段函数，解题关键是分段函数分段求；关于不等式恒成立问题：1,由已知条件确定不等式，2,根据x的取值范围求参数的取值范围。22.如图，在△ABC中，∠B=，AC=2．（1）若∠BAC=θ，求AB和BC的长．（结果用θ表示）；（2）当AB+BC=6时，试判断△ABC的形状．参考答案：解：1）由正弦定理得：=，即=，

所以BC=4sinθ．

又∵∠C=π﹣﹣θ，

∴sinC=sin（π﹣﹣θ）=sin（+θ）．

∴=即=，

∴AB=4sin（+θ）．------------------