浙教版七年级数学下学期期末专项复习 期末综合检测01（含解析）

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期末综合检测01

注意事项∶

1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上.

2.所有答案都必须写到答题卷上.选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚.

3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分.考试时间共90分钟.

一、单选题（共30分）

（2023·浙江杭州市·七年级其他模拟）

1．如图，和不是同位角的是（）

A．B．C．D．

（2023·浙江锦绣育才教育科技集团有限公司七年级月考）

2．已知二元一次方程组的解是，则括号上的方程可能是（）

A．y﹣4x＝﹣5B．2x﹣3y＝﹣13C．y＝2x+5D．x＝y﹣1

（2023·浙江七年级期末）

3．下列运算中，错误的是()

A．B．C．D．

（2023·浙江温州市·七年级期末）

4．如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是

A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月

（2023·浙江杭州市·七年级其他模拟）

5．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

C．a（a+b）＝a2+abD．a（a﹣b）＝a2﹣ab

（2023·浙江杭州市·杭州外国语学校七年级期中）

6．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（）.

A．B．C．D．

（2023·浙江杭州市·七年级其他模拟）

7．已知=3，则代数式的值是（）

A．B．C．D．

（2023·浙江湖州市·七年级期中）

8．若，则的值为（）

A．3B．6C．9D．12

（2023·浙江杭州市·七年级期末）

9．利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）

A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm

（2023·杭州市公益中学七年级月考）

10．当x分别取﹣2023、﹣2023、﹣2023、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）

A．﹣1B．1C．0D．2023

二、填空题（共21分）

（2023·浙江金华市·七年级期末）

11．因式分解：．

（2023·杭州市十三中教育集团（总校））

12．已知多项式x2﹣mx+25是完全平方式，则m的值为．

（2023·浙江杭州市·七年级期末）

13．下图是根据某中学为地震灾区玉树捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3000人，请根据统计图计算，该校共捐款元.

（2023·浙江杭州市·七年级期中）

14．如果单项式与是同类项，则．

（2023·浙江温州市·七年级月考）

15．当时，关于的分式方程会出现增根，且增根为．

（2023·浙江绍兴市·七年级月考）

16．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●和★的值为．

（2023·绍兴市上虞区永和镇中心学校七年级月考）

17．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为．

三、解答题（共49分）

（2023·浙江杭州市·七年级期末）

18．解下列方程（组）：

（1）（2）

（2023·浙江杭州市·）

19．（1）分解因式：．

（2）计算：．

（3）先化简，再求值：，其中．

（2023·浙江杭州市·七年级期末）

20．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：

（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？

（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；

（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

（2023·浙江丽水市·七年级期中）

21．如图，已知，求的度数

解：（）

又

（）

（）

又

（2023·浙江七年级期中）

22．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．

（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．

②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为_______元．

（2023·浙江七年级期中）

23．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线l3上有点P（点P与点C、D不重合），点A在直线l1上，点B在直线l2上．

（1）如果点P在C、D之间运动时，试说明∠1+∠3＝∠2；

（2）如果点P在直线l1的上方运动时，试探索∠1，∠2，∠3之间的关系又是如何？

（3）如果点P在直线l2的下方运动时，试探索∠PAC，∠PBD，∠APB之间的关系又是如何？（直接写出结论）

参考答案：

1．C

【分析】根据同位角定义可得答案．

【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；

B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；

C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；

D、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查同位角的概念．解题的关键是掌握同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．

2．B

【分析】将解代入各个方程，可求解．

【详解】将解代入各个方程，

A、3﹣4×（﹣2）＝11≠﹣5，

B、2×（﹣2）﹣3×3＝﹣13

C、3≠2×（﹣2）+5

D、﹣2≠3﹣1

故选B．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解方程的解的定义是本题的关键．

3．D

【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．据此作答．

【详解】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c，分式的值不变，故A正确；

B、分式的分子、分母同时除以同一个非0的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；

C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，故C正确；

D、，故D错误．

故选D．

【点睛】本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．

4．C

【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解：

【详解】解：1月至2月，30﹣23=7万元，

2月至3月，30﹣25=5万元，

3月至4月，25﹣15=10万元，

4月至5月，19﹣14=5万元，

所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是3月至4月．

故选C．

5．B

【详解】大正方形的面积=（a-b）2，

还可以表示为a2-2ab+b2，

∴（a-b）2=a2-2ab+b2．

故选B．

6．A

【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可.

【详解】解：ax2-4ax+4a

=a(x2-4x+4)

=a(x-2)2

【点睛】本题要掌握提公因式法和完全平方公式解题.

7．D

【分析】由得出，即，整体代入原式，计算可得.

【详解】，

，

，

则原式.

故选：.

【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.

8．C

【详解】∵a+b=3，

∴a2-b2+6b

=(a+b)(a-b)+6b

=3(a-b)+6b

=3a-3b+6b

=3a+3b

=3(a+b)

=9．

故选C

9．D

【详解】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=79，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=73，两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故选D．

10．A

【详解】解：设a为负整数．

∵当x=a时，分式的值=，当x=﹣时，分式的值==，

∴当x=a时与当x=-时，两分式的和=+=0，

∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0，

∴所得结果的和==﹣1．

故选A．

【点睛】本题主要考查的是分式的加减，发现当x的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键．

11．．

【分析】两次运用平方差公式进行因式分解即可得到答案．

【详解】解：=．

故答案为：．

【点睛】本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12．±10．

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

【详解】解：∵多项式x2﹣mx+25是完全平方式，x2﹣mx+25＝x2﹣mx+52，

∴﹣mx＝±2x5，

∴m＝±10．

故答案为：±10．

【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

13．37770

【分析】根据条形统计图可知该中学初一、初二、初三人均捐款为15元、13元、10元；

根据扇形统计图中各年级学生所占全校人数百分比，可以求出每个年级的具体人数，每个年级的人均捐款与对应年级人数的乘积之和即为总捐款数.

【详解】由扇形统计图可知，该中学初一、初二、初三人均捐款为15元、13元、10元，

所以共捐款15×3000×32%+13×3000×33%+10×3000×35%=37770元.

故答案为：37770元.

【点睛】本题考查统计图的相关知识，能够读懂扇形统计图和条形统计图的含义是解题的关键.

14．

【分析】根据同类项的字母相同，相同字母的指数也相同，解方程组求出a的值．

【详解】解：∵单项式与是同类项，

∴，解得．

故答案是：．

【点睛】本题考查同类项的定义和解二元一次方程组，解题的关键是掌握同类项的定义和二元一次方程组的解法．

15．－42

【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．

【详解】∵原方程会出现增根，

∴最简公分母，

解得：，即增根为．

由分式方程，

方程两边同时乘以，

得：，

由题意知：，

即当时，原分式方程会出现增根，且增根为．

故答案为：，．

【点睛】本题考查了分式方程的增根．增根问题可以按照以下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

16．和

【分析】把x=5代入方程组中第二个方程求出y的值，即为“★”表示的数，再将x与y的值代入第一个方程求出“●”表示的数即可．

【详解】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=﹣2，

把x=5，y=-2代入得：2x+y=10-2=8，

则“●”“★”表示的数分别为8，﹣2．

故答案为：8，﹣2．

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．

17．y=90°-x+z．

【分析】作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90°，由∠y=∠z+∠2，可证∠y=∠z+90°-∠x即可．

【详解】解：作CG∥AB，DH∥EF，

∵AB∥EF，

∴AB∥CG∥HD∥EF，

∴∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z

∵∠BCD＝90°

∴∠1+∠2=90°，

∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，

∵∠2=90°-∠1=90°-∠x，

∴∠y=∠z+90°-∠x．

即y=90°-x+z．

【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，利用辅助线画出准确图形是解题关键．

18．（1）；（2）

【分析】（1）先对方程组中的第一个等式移项，再将其代入方程组中的第二个等式，即可得到答案；

（2）先去分母，移项，系数化为1，再检验答案.

【详解】（1）

由①可得③

把③代入②得

解得

把代入③，可得

（2）

去分母可得

解得

经检验，是原方程的解．

【点睛】本题考查解二元一次方程组和分式方程，解题的关键是掌握二元一次方程组和分式方程的求解方法.

19．（1）；（2）；（3），

【分析】（1）先提取公因式ab，再利用完全平方公式分解可得；

（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则化简可得；

（3）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．

【详解】解：（1）

=

=；

（2）

=；

（3）

=

=

将代入，

原式==．

【点睛】此题考查了因式分解，整式的混合运算，分式的化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

20．（1）100户（2）直方图见解析，90°（3）13.2万户

【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“0吨～10吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数．

（2）求出用水“15吨～20吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图．由用水“20吨～300吨”部分的户所占百分比乘以360°即可求得扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．

（3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地20万用户中用水全部享受基本价格的用户数．

【详解】解：（1）∵10÷10%=100（户），

∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据．

（2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（户），

∴据此补全频数分布直方图如图：

扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为×360°=90°．

（3）∵×20=13.2（万户）．

∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．

【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角，用样本估计总体．

21．见解析

【分析】根据对顶角和已知得出∠2=∠4，进而得到a∥b，再由平行线的性质和∠5的度数得到∠3的度数

【详解】解：∵∠1=∠4，（对顶角相等），

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠4，

∴a∥b，（同位角相等，两直线平行），

∴∠3+∠5=180°．（两直线平行，同旁内角互补），

又∵∠5=140°，

∴∠3=40．

故答案为：对顶角相等；a；b；同位角相等，两直线平行；5；两直线平行，同旁内角互补；40．

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

22．(1)钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元；(2)①见解析；②签字笔的单价可能为2元或6元．

【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x＋4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；

（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；

②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（105z）支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．

【详解】解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元．由题意得：

30x+45(x+4)＝1755，

解得：x＝21，

∴毛笔的单价为：x+4＝25．

答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．

(2)①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105y)支．

根据题意，得21y+25(105y)＝2447．

解得：y＝44.5(不符合题意)．

∴陈老师肯定搞错了．

②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得

21z+25(105z)＝2447－a．

∴4z＝178+a，

∵a、z都是整数，

∴178+a应被4整除，

∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，

∴a可能为2、4、6、8．

当a＝2时，4z＝180，z＝45，符合题意；

当a＝4时，4z＝182，z＝45.5，不符合题