2022年河北省保定市中国乐凯胶片公司第一胶片厂子弟中学高三数学文下学期摸底试题含解析

2022年河北省保定市中国乐凯胶片公司第一胶片厂子弟中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的最大值为（

） A．

80 B． C．

25 D．参考答案：A2.若，且，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（A）y与x具有正的线性相关关系（B）若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则（C）当销售价格为10元时，销售量为100件（D）当销售价格为10元时，销售量为100件左右参考答案：4.设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．专题：压轴题．分析：本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．解答：解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．点评：考查函数的单调性问题．5.设在α∈R，则“cosα”是“α“的（

）条件A.充分不必要 B.必要不充分C充要 D.既不充分也不必要参考答案：B【分析】α?cosα，反之不成立，例如：α2π．即可判断出关系．【详解】α?cosα，反之不成立，例如：α2π．∴“cosα”是“α“的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.若集合，，则 A.

B. C.

D.参考答案：C略7.已知,则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知等差数列中，，记，S13=(

)A．78

B．68

C．56 D．52参考答案：D

9.设，，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.从中任取个数字,可以组成没有重复数字的三位数共有（

）

A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是

.参考答案：略12.在中，若，则的形状一定是

参考答案：略13.在中，角A，B，C新对的边分别为a，b，c，若，，则角B=____----____.参考答案：14.已知，，的夹角为60°，则

．参考答案：略15.设函数的定义域为，其中．若函数在区间上的最大值为，最小值为，则在区间上的最大值与最小值的和为__

_．参考答案：或16.如图，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA、DC的延长线交于点P，若PA＝4，PC＝5，则∠CBD＝___________．参考答案：试题分析：由圆的切割线定理得，，即所以,.考点：1.平面几何选讲；2.圆的切割线定理；3.圆周角、圆心角.17.已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是

.参考答案：4x-y-8=0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数.判断的单调性；记，若函数有两个零点，求证:.参考答案：略19.已知矩阵（Ⅰ）求实数a,b,c,d的值；

（Ⅱ）求直线y＝3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．参考答案：性变换下的像是(0，0)，(－2，2)，从而直线y＝3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y＝－x．20.（本题满分14分）如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为米与米均不小于2米，且要求“转角处”（图中矩形）的面积为8平方米(1)试用表示草坪的面积，并指出的取值范围;(2)如何设计人行道的宽度、，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积.

参考答案：21.某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表：乙教师分数频数分布表分数区间频数[40,50)3[50,60)3[60,70)15[70,80)19[80,90)35[90,100]25

（1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；（2）从对乙教师的评分在[40,60)范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在[50,60)范围内的概率；（3）如果该校以学生对老师评分的平均数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1）参考答案：(1)32人；（2）；（3）乙可评为年度该校优秀教师【分析】（1）根据频率分布直方图求出70分以上的频率，总频率之和为1可得70分以下的频率，由频率即可求解.（2）根据频数分布表有3人，有3人，分别进行标记，利用列举法求出随机选出2人的基本事件个数，然后再求出评分均在范围内的基本事件个数，根据古典概型的概率计算公式即可求解.（3）利用平均数=小矩形的面积×小矩形底边中点横坐标之和，求出甲的平均分，再利用平均数的公式求出乙的平均分即可得出结果.【详解】（1）由频率分布直方图可知，70分以上的频率为，70分以下的频率为，所以对甲教师的评分低于70分的人数：.（2）由频数分布表有3人，有3人，记的3人为A、B、C，的3人为、、，随机选出2人：，，，，，，，，，，，，，，，共种；评分均在的抽取方法：，，，共3种；所以2人评分均在范围内的概率.（3）由频率分布直方图可得的频率为：甲教师的平均数为：，乙教师的平均数为：，由于乙教师的平均数大于80分，故乙可评为年度该校优秀教师.【点睛】本题考查了频率分布直方图求平均数、频数分布表、古典概型的概率计算公式，考查了学生的数据分析处理能力，属于基础题.22.在等比数列｛｝中，，公比，且，与的等比中项为2． （1）求数列｛｝的通项公式； （2）设，求：数列｛｝的前项和为，参考答案：解：（1）因为a1a5+2a3a5+a2