专题11等可能条件下的概率-备战2022-2023学年九年级数学上学期期末考试真题汇编（苏科版）（解析版）

专题11等可能条件下的概率一．选择题（共4小题）1．（2021秋•无锡期末）若a是从“﹣1、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程（a﹣1）x2+x﹣3＝0为一元二次方程的概率是（）A．1 B．34 C．12 D【分析】根据一元二次方程的定义求出方程（a﹣1）x2+x﹣3＝0是一元二次方程时a的取值范围，进而再根据概率的意义进行计算即可．【解答】解：当a﹣1≠0，即a≠1时，方程（a﹣1）x2+x﹣3＝0是一元二次方程，∴在“﹣1、0、1、2”这四个数中有3个数使方程（a﹣1）x2+x﹣3＝0是一元二次方程，∴恰好使方程（a﹣1）x2+x﹣3＝0是一元二次方程的概率是：34故选：B．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．2．（2022春•秦淮区期末）一枚质地均匀的正六面体骰子，每个面标有一个数，分别是1，2，3，4，5，6．抛掷这枚骰子1次，下列事件中可能性最大的是（）A．朝上的面的数字是3 B．朝上的面的数字是偶数 C．朝上的面的数字不小于2 D．朝上的面的数字是3的倍数【分析】计算各个答案中事件的概率，进而判定事件可能性的大小．【解答】解：朝上的面的数字是3的概率是16朝上的面的数字是偶数的概率是36朝上的面的数字不小于2的概率是56朝上的面的数字是3的倍数的概率是26故选：C．【点评】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=mn且0≤P（A）≤3．（2022春•镇江期末）不透明的袋子中装有标号为1，2，2，3，3，3的完全相同的六个小球，从中任意摸出一个球，则（）A．摸到标号为1的球的可能性最大 B．摸到标号为2的球的可能性最大 C．摸到标号为3的球的可能性最大 D．摸到标号为1，2，3的球的可能性一样大【分析】根据概率公式分别求出摸到标号为1的球的可能性，摸到标号为2的球的可能性，摸到标号为3的球的可能性，然后进行比较即可得出答案．【解答】解：∵不透明的袋子中装有标号为1，2，2，3，3，3的完全相同的六个小球，∴摸到标号为1的球的可能性是16，摸到标号为2的球的可能性是26=13∴摸到标号为3的球的可能性最大．故选：C．【点评】此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．4．（2022春•工业园区校级期末）下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性最大的是（）A．朝上的点数为2 B．朝上的点数为7 C．朝上的点数为2的倍数 D．朝上的点数不大于2【分析】找到朝上点数为2、7、2的倍数、不大于2的所有等可能结果，从而得出答案．【解答】解：任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果共有1、2、3、4、5、6这六种结果，其中朝上的点数为2的只有1种结果，朝上的点数为7的只有1种结果，朝上的点数为2的倍数的有2、4、6这3种结果，朝上的点数不大于2的有1、2这2种结果，所以朝上的点数为2的倍数的可能性最大，故选：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法．二．填空题（共4小题）5．（2022春•仪征市期末）一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的10个小球，其中有6个黄球，3个白球，1个黑球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出黄球的可能性最大．【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．【解答】解：因为袋子中有6个黄球，3个白球，1个黑球，从中任意摸出一个球，①为黑球的概率是110②为黄球的概率是610③为白球的概率是310可见摸出黄球的可能性大．故答案为：黄．【点评】本题考查了可能性的大小，要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．6．（2022春•铜山区期末）如图，下列三个转盘中各个扇形的面积都相等，分别转动三个转盘，停止转动时，“指针落在灰色区域内”可能性最大的转盘是乙转盘．【分析】先根据概率公式计算，然后比较可能性的大小即可．【解答】解：三个转盘中各个扇形的面积都相等，分别转动三个转盘，停止转动时，甲转盘“指针落在灰色区域内”可能性为38乙转盘“指针落在灰色区域内”可能性为48丙转盘“指针落在灰色区域内”可能性为28故指针落在灰色区域内”可能性最大的转盘是乙盘．故答案为：乙．【点评】此题主要考查了可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．7．（2022春•靖江市校级期末）小丽与同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，她随机出“剪刀”概率为13【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：小丽与同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，她随机出“剪刀”概率为13故答案为：13【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（2021春•泗阳县期末）一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有字母A．B、C．，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体，C面朝上的概率是13【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵一个材质均匀的正方体共有六个面，其中标有字母C的占2个面，∴其概率为：26故答案为：13【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m三．解答题（共4小题）9．（2021秋•淮安区期末）一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球．（1）从中随机摸出一个球，则“摸到黑球”是不可能事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；（2）若从中随机摸出一个球是红球的概率为23【分析】（1）根据10个球中没有黑球解答；（2）设袋子中需再加入x个红球，根据摸出红球的概率为23【解答】解：（1）∵有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球，∴随意摸出一个球是黑球是不可能事件；故答案为：不可能；（2）设袋子中需再加入x个红球．依题意可列：4+x解得x＝8，经检验x＝8是原方程的解，故若从中随意摸出一个球是红球的概率为23，袋子中需再加入8【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（2021秋•兴化市期末）一只不透明的袋子中装有2个白球，3个黄球和4个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．（1）能事先能确定摸出的一定是红球吗？（2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？（3）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？【分析】（1）根据袋子中装有2个白球，3个黄球和4个红球，从中任意摸出1个球，可能会出现白、黄、红三种结果，根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；（2）哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就大；（3）使得球的数量相同即可得到概率相同．【解答】解：（1）从中任意摸出1个球，可能会出现白、黄、红三种结果，不能事先确定摸到的球是哪一种颜色；（2）摸到红球的概率最大；（3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可．【点评】本题考查了概率的公式，属于概率基础题，球的数量相同即可得到概率相同．11．（2022春•江宁区期末）在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与．（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是随机事件；（填随机、必然、不可能）（2）小明观察后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，3人未获奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加两个黄球，抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由；继续添加小球，能否使抽中一等奖的概率还原？若能，请设计一种添加方案．若不能，请说明理由．【分析】（1）根据随机事件的定义，结合题目问题情境进行判断即可；（2）求出“获三等奖”的概率即可估计白球的数量；（3）根据概率的定义，加入2个黄球，球的总数为26个，而红球3个，因此概率发生变化；再根据添加红球和其它颜色的球，使红球的概率为18【解答】解：（1）袋子中装有红色、黄色、白色、黑色四种颜色的小球，摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，而黑色表示谢谢参与，所以小明中奖是随机事件，故答案为：随机；（2）由题意得，获得三等奖的概率为8-24×14=6答：袋中共有24个球，估计袋中白球大约有6个；（3）（2）中的24个中有红球3个，黄球6人格，白球6个，黑球9个；再加入2个黄球，球的总数为26个，而红球还是3个，因此红球的概率为326可以还原为18设加入x个红球，y个其它颜色的球，由于红球的概率为18x+3即7x﹣y＝2，因为x、y均为整数，所以当x＝1时，y＝5，（答案不唯一）所以设计方案为：继续添加1个红球，5个其它颜色的球，能是摸到红球的概率还原为18【点评】本题考查概率的公式，随机事件、必然事件、不可能事件，掌握概率的计算方法，理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义是正确解答的前提．12．（2020春•镇江期末）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了500名居民的年龄，扇形统计图中a＝20%；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为325（4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有2400人，请估计该辖区居民有多少人？【分析】（1）用15～40岁的年龄段的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用100除以总人数得到a的值；（2）先计算出41～59岁年龄段的人数，然后补全条形统计图；（3）根据概率公式计算；（4）用2400除以样本中年龄在0～14岁的居民所占的百分比即可．【解答】解：（1）230÷46%＝500，所以小张同学共调查了500名居民的年龄，扇形统计图中a=100500×100（2）41～59岁年龄段的人数为500×22%＝110（人），补全条形统计图为：（3）这个人年龄是60岁及以上的概率=60（4）2400÷20%＝12000（人），估计该辖区居民有12000人．故答案为：500，20%，325【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图．一．选择题（共4小题）1．（2022秋•崇川区期中）四张扑克牌分别是红桃A，黑桃A，方块A，梅花A，将它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的扑克牌的图案为红桃A的概率是（）A．1 B．34 C．12 D【分析】利用概率公式计算即可得．【解答】解：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，∴抽到红桃A的概率为14故选：D．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m2．（2022•徐州）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A．14 B．13 C．12 【分析】如图，将整个图形分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为a，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可．【解答】解：如图所示，设每个小三角形的面积为a，则阴影的面积为6a，正六边形的面积为18a，∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为6a故选：B．【点评】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．3．（2022秋•玄武区期中）如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形（图中阴影部分），假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影部分的概率为（）A．13 B．49 C．12 【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：如图，根据等边三角形和正六边形的性质，可知图中所有小三角形的面积都相等，∴任意投掷飞镖一次，飞镖投中阴影部分的概率为69故选：D．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．4．（2021秋•邗江区月考）同时抛两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率为（）A．14 B．12 C．34 【分析】列举出所有情况和一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况数，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树形图得：由树形图可知共4种情况，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，∴一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率为24故选：B．【点评】本题考查了求随机事件的概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．二．填空题（共4小题）5．（2022秋•玄武区期中）一只不透明的袋子中共有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同．从袋中随机摸出1个球，恰好是红球的概率为23，则袋中红球的个数是4个【分析】设袋中红球的个数是x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得：xx+解得：x＝4，经检验x＝4是原方程的解，答：袋中红球的个数是4个．故答案为：4．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．（2022春•虎丘区校级期中）从3名男生和2名女生中随机抽取“支援江苏、抗击疫情”志愿者，若抽取1名，则恰好抽到1名男生的概率是35【分析】先求出总人数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵总人数＝2+3＝5人，其中男生有3名，∴抽取1名，则恰好是1名男生的概率=3故答案为：35【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．（2022春•惠山区校级期中）一个不透明的箱子中装有15个球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记下颜色并放回．若摸到红球的概率是0.6，则箱子中红球有9个．【分析】利用概率公式列式计算即可．【解答】解：设有红球x个，根据题意得：x15解得：x＝9．故箱子中红球有9个．故答案为：9．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷事件A可能出现的结果数．8．（2022秋•姜堰区期中）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形边界或没有击中游戏板，则重投掷一次），任意投掷飞镖1次，则飞镖击中阴影部分的概率是59【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：设小正方形的边长为1，∴总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为9﹣4×12×1×2∴飞镖落在阴影部分的概率是59故答案为：59【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．三．解答题（共4小题）9．（2022春•宿豫区期中）一只不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）不能（填“能”或“不能”）事先确定摸到的这个球的颜色；（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？（3）怎样改变袋子中的红球、黄球、白球的个数，使摸到这三种球的颜色的球的概率相等？（要求：只能从袋子中拿出球，且拿出球的总数量最小）【分析】（1）由随机事件的意义可求得答案；（2）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个白球，即可知摸到哪种颜色的球可能性最大？哪种颜色的球可能性最小？（3）将袋子中的红球、绿球与白球的个数设计一样多，则摸到这三种颜色的球的概率相同．【解答】解：（1）根据袋子中装有2个红球、3个黄球和4个白球，从中任意摸出1个球，可能会出现红、黄、白三种结果，根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；故答案为：不能；（2）哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就大；摸到白球可能性最大，红球可能性最小；（3）将袋子中的红球、绿球与白球的个数设计一样多，则摸到这三种颜色的球的概率相同，所以拿出1个黄球和2个白球即可．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（2022•南京一模）南京市自2013年6月1日起实施“生活垃圾分类管理办法”，阳光花园小区设置了“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、和“其他垃圾”四种垃圾箱，分别记为A、B、C、D．（1）快递包装纸盒应投入A垃圾箱；（2）小明将“弃置药品”随机投放，则她投放正确的概率是14（3）小丽将二种垃圾“废弃食物”（属于厨余垃圾，记为C）、“打碎的陶瓷碗”（属于其他垃圾，记为D）随机投放，求她投放正确的概率．【分析】（1）快递包装纸盒属于可回收物；（2）根据概率公式求解即可；（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）快递包装纸盒应投入A垃圾箱，故答案为：A；（2）小明将“弃置药品”随机投放，则她投放正确的概率是14故答案为：14（3）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中她投放正确的只有1种结果，∴她投放正确的概率为116【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．11．（2021秋•高邮市期末）在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A唱歌、B跳舞、C说相声、D弹古筝．并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序．（1）第一个节目是说相声的概率是14（2）求第二个节目是弹古筝的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二个节目是弹古筝的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）第一