完全平方公式课件人教版八年级数学上册

完全平方公式探究：计算下列各式，你能发现什么规律?(a+1)2=(a+1)(a+1)=____________(x+2)2=_____________(t-3)2=(t-3)(t-3)=_____________(m-2)2=______________a2+2a+1x2+4x+4t2-6t+9m2-4m+4形如的多项式相乘完全平方公式：

两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.

两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.头平方，尾平方，头尾两倍在中央，中间符号照原样。思考：你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?abababab例题：运用完全平方公式计算：(1)(x+2y)2(2)(x-2y)2解：(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2·x·2y+(2y)2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2练习：运用完全平方公式计算：例题：运用完全平方公式计算：(1)1022(2)992

解:(1)1022=(100+2)2

=1002+2×100×2+22

=10000+400+4=10404.(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12

=10000-200+1=9801.归纳总结：

公式特点：左边：是一个二项式的完全平方右边：是一个三项式，包括左边二项式的各项的平方和，另一项是这两项的乘积的2倍即相同项的平方减去相反项的平方1

公式中的字母a、b可以表示具体的数，也可以表示含字母的单项式或多项式2拓展提高：利用完全平方公式，可得到、、、之间的重要关系：1234添括号法则：a+(b+c)=a+b+ca-b-ca-(b+c)=a+b+c=a–b–c=a+(b+c)a–(b+c)添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.练习：在等号右边的括号内填上适当的项：(1)a+b+c=a+()a–b–c=a–()a-b+c=a–()a+b+c=a-()b+cb+cb-c-b-c例题：运用乘法公式计算:(x+2y-3)(x-2y+3)(a+b+c)2解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.练习：1．下列添括号错误的是(

)．A．－x＋5＝－(x＋5)

B．－7m－2n＝－(7m＋2n)C．a2－3＝＋(a2－3)

D．2x－y＝－(y－2x)2．下列各式，计算正确的是(

)．A．(a－b)2＝a2－b2

B．(x＋y)(x－y)＝x2＋y2C．(a＋b)2＝a2＋b2

D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2练习：

4、若a2＋2ab＋b2＝(a－b)2＋A，则A的值为

。练习：5、观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1②2×4－32＝8