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文档简介

4.2.1

指数函数的概念高一上学期

上一章我们学习了函数的概念和基本性质，并通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法。今天，我们继续来研究另一类很重要的基本初等函数——指数函数。首先我们来看几个情境实例。问题1：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票．表4.2-1给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．观察表格中的数据比较两地景区游客人次每

年的变化情况发现了怎样的变化规律？

角度1：可以通过年增加量的数据看变化趋势.角度2：为了便于观察，可以先根据表格中的数据描点，然后用光滑的曲线将离散的点连起来.近似直线上升（线性增长）曲线越来越陡（非线性增长）探究：我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的，能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？请你试一试.做减法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增长率.增加量和增长率是刻画事物变化规律的两个重要的量增长率为常数像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长从2001年开始1年后，游客人次是2001年的倍；2年后，游客人次是2001年的倍；3年后，游客人次是2001年的倍；x年后，游客人次是2001年的倍；……设经过x年后游客人次为2001年的y倍，则

问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。死亡年数1年2年3年······5730年

碳14含量Q1:该情境中有何变量关系？

······

像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称之为指数衰减。

思考1:请同学类比于幂函数概念，说出这两个式子有什么特征？你能否用一个式子反映这些特征？

思考：为什么要规定a>0且a≠1？

2①⑤⑧

练习：函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，对于任意实数x，y都有()A．f(xy)＝f(x)f(y) B．f(xy)＝f(x)＋f(y)C．f(x＋y)＝f(x)f(y) D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)C解析：f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y).例3：(1)在问题1中，平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A,B两地旅游收入变化情况。(2)在问题2中,某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？比较这15年间A,B两地旅游收入变化情况。比较这15年间A,B两地旅游收入变化情况。(2)在问题2中,某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？

1.若指数增长型函数为y=100×1.01x(x∈N),则每次的增长率为_____.2.若指数衰减型函数为y=50×0.9x(x∈N),则每次的

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