河北省2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）①（含解析）

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一．数轴（共1小题）

1．（2023裕华区二模）如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处，若点A对应﹣4，直尺的0刻度位置对应﹣6，则线段AB中点对应的数为（）

A．4B．5C．8D．0

二．幂的乘方与积的乘方（共1小题）

2．（2023裕华区二模）计算3m？＝3m+2，则“？”为（）

A．3B．9C．D．2

三．分式的乘除法（共1小题）

3．（2023裕华区二模）代数式的值为F（x取整数），则F为整数值的个数有（）

A．0个B．7个C．8个D．无数个

四．分式的加减法（共1小题）

4．（2023任丘市二模）阅读给出的材料，比较与的大小（x是正数）．下列判断正确的是（）

作差法比较代数式M，N的大小，只要作出它们的差M﹣N．若M﹣N＞0，则M＞N；若M一N＝0，则M＝N；若M﹣N＜0，则M＜N．

A．A≥BB．A＞BC．A≤BD．A＜B

五．一元二次方程的应用（共1小题）

5．（2023丰润区二模）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则下列结论正确的是（）

A．（3x﹣1）x＝6210B．3x＝6210

C．x＝45D．x＝46

六．不等式的解集（共1小题）

6．（2023竞秀区二模）在四个数中，满足不等式x＜﹣2的有（）

A．﹣2B．﹣3C．D．1

七．坐标与图形性质（共1小题）

7．（2023任丘市二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，4），点B（1，0），点C（0，3），点M（m，0）是x轴上一动点，点N是线段AB上一动点，若∠MNC＝90°，则m的值不可以是（）

A．﹣2B．C．1D．5

八．反比例函数的图象（共1小题）

8．（2023任丘市二模）如图，把函数和函数的图象画在同一平面直角坐标系中，则坐标系的原点可能是（）

A．点MB．点NC．点PD．点Q

九．二次函数的应用（共1小题）

9．（2023丰润区二模）如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m，水面宽6m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（）

A．B．C．y＝﹣3x2D．y＝3x2

一十．展开图折叠成几何体（共1小题）

10．（2023武安市二模）有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，不能接正方形的位置是（）

A．①B．②C．③D．④

一十一．菱形的判定（共1小题）

11．（2023裕华区二模）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＞∠C．P为BC边上一动点（包含端点），分别作点P关于AB，AC所在直线的对称点D、E．连接DE交AB，AC于点F，G．甲说：DE最大值为，乙说：DF2+GE2＝FG2；丙说：当BP＝DF时，四边形PCEG为菱形．下列判断正确的是（）

A．甲乙丙都对B．甲丙对，乙错

C．甲乙对，丙错D．乙丙对，甲错

一十二．矩形的判定（共1小题）

12．（2023裕华区二模）依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（）

A．B．

C．D．

一十三．垂径定理（共1小题）

13．（2023武安市二模）如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，⊙O的直径为40cm，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上．毛刷在旋转过程中，与⊙O交于点D，则CD的最大长度为（）

A．B．C．D．

一十四．正多边形和圆（共1小题）

14．（2023清苑区二模）如图，一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分，则这个正多边形纸片的边数是（）

A．4B．5C．6D．7

一十五．作图—基本作图（共2小题）

15．（2023任丘市二模）在△ABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB与AC大小关系的是（）

A．B．

C．D．

16．（2023裕华区二模）在△ABC中，AB＝AC，BC长度不确定，根据尺规作图痕迹，用直尺不一定能直接画出BC边的高的是（）

A．B．

C．D．

一十六．轴对称的性质（共1小题）

17．（2023清苑区二模）如图，直线AB，CD交于点O，∠AOD＝60°，若AB，CD是等边△MNP的两条对称轴，且点P在射线OD上（不与点O重合），则点M，N中必有一个在（）

A．∠AOC的平分线上B．∠AOD的平分线上

C．∠BOC的平分线上D．射线OA上

一十七．剪纸问题（共1小题）

18．（2023裕华区二模）如图，将三角形纸片ABC剪掉一角得到四边形BCDE，设△ABC与四边形BCDE的周长分别为a，b．则正确的是（）

A．a﹣b＞0B．a﹣b＝0C．a﹣b＜0D．无法确定

一十八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

19．（2023裕华区二模）嘉淇剪一个锐角△ABC做折纸游戏，折叠方法如图所示，折痕与BC交于点D，连接AD，则线段AD分别是△ABC的（）

A．高，中线，角平分线

B．高，角平分线，中线

C．中线，高，角平分线

D．高，角平分线，垂直平分线

一十九．旋转的性质（共1小题）

20．（2023清苑区二模）平面内菱形ABCD和线段MN的位置如图所示（点C，A在点N的正上方），将线段MN绕点M逆时针旋转，则下列菱形的顶点最可能在MN扫过范围内的是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D

二十．相似三角形的判定与性质（共1小题）

21．（2023清苑区二模）如图所示的是三角形纸片ABC，其中D，E是AB边的三等分点，F是DE的中点．若从AB上的一点M，沿着与直线BC平行的方向将纸片剪开后得到的两部分面积之比为1：2，关于M点位置，甲认为在BE上且不与点E重合；乙认为在点D处或点E处；丙认为在EF上且不与点E，F重合，则正确的是（）

A．只有甲答的对

B．甲、乙答案合在一起才完整

C．甲、丙答案合在一起才完整

D．三人答案合在一起才完整

二十一．相似三角形的应用（共1小题）

22．（2023竞秀区二模）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．若a＝30cm，b＝60cm，AB＝1.6m，量得BG＝2.4m，则物体的高EG为（）

A．1.2mB．2mC．2.4mD．2.8m

二十二．由三视图判断几何体（共1小题）

23．（2023清苑区二模）某圆锥形遮阳伞主视图如图所示，若∠OAB＝30°，OA＝2m，则遮阳伞伞面的面积（圆锥的侧面积）为

（）

A．2B．C．2πm2D．4πm2

二十三．方差（共1小题）

24．（2023清苑区二模）下图分别为5月10日与11日两天某品牌手机售后维修中心6位技工师傅维修手机的数量，则11日与10日相比

（）

A．平均数，方差都不变B．平均数不变，方差变大

C．平均数不变，方差变小D．平均数变大，方差不变

二十四．几何概率（共1小题）

25．（2023竞秀区二模）“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．图①是由该图形组成的正方形，图②是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是（）

A．B．C．D．

河北省2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）①

参考答案与试题解析

一．数轴（共1小题）

1．（2023裕华区二模）如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处，若点A对应﹣4，直尺的0刻度位置对应﹣6，则线段AB中点对应的数为（）

A．4B．5C．8D．0

【答案】A

【解答】解：由题可得线段AB的中点在直尺上是数字5，

∵点A对应﹣4，直尺的0刻度位置对应﹣6，

∴直尺中一厘米是数轴上两个单位长度．

∴（5﹣1）×2＝8，﹣4+8＝4．

∴线段AB中点对应的数为4．

故选：A．

二．幂的乘方与积的乘方（共1小题）

2．（2023裕华区二模）计算3m？＝3m+2，则“？”为（）

A．3B．9C．D．2

【答案】B

【解答】解：由题意，3m+2＝3m32＝3m×9，

又3m？＝3m+2，

∴？＝9．

故选：B．

三．分式的乘除法（共1小题）

3．（2023裕华区二模）代数式的值为F（x取整数），则F为整数值的个数有（）

A．0个B．7个C．8个D．无数个

【答案】B

【解答】解：

＝×（x+6）

＝

＝1+．

∵代数式的值为F，

∴F＝1+（x≠2、﹣6）．

当x﹣2＝±1、±2、±4、±8时，

即x＝3，1，4、0、6、﹣2、10、﹣6时，1+为整数值．

∴当x＝3，1，4、0、6、﹣2、10时，F为整数值．

故选：B．

四．分式的加减法（共1小题）

4．（2023任丘市二模）阅读给出的材料，比较与的大小（x是正数）．下列判断正确的是（）

作差法比较代数式M，N的大小，只要作出它们的差M﹣N．若M﹣N＞0，则M＞N；若M一N＝0，则M＝N；若M﹣N＜0，则M＜N．

A．A≥BB．A＞BC．A≤BD．A＜B

【答案】C

【解答】解：A﹣B

＝﹣

＝

＝

＝

＝．

∵x是正数，

∴2（x+1）＞0，﹣（x﹣1）2≤0．

∴≤0．

∴A≤B．．

故选：C．

五．一元二次方程的应用（共1小题）

5．（2023丰润区二模）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则下列结论正确的是（）

A．（3x﹣1）x＝6210B．3x＝6210

C．x＝45D．x＝46

【答案】D

【解答】解：根据题意得：3x（x﹣1）＝6210，

整理得：x2﹣x﹣2070＝0，

解得：x1＝46，x2＝﹣45（不符合题意，舍去）．

即这批椽的数量为46株．

故选：D．

六．不等式的解集（共1小题）

6．（2023竞秀区二模）在四个数中，满足不等式x＜﹣2的有（）

A．﹣2B．﹣3C．D．1

【答案】B

【解答】解：在四个数中，，

故满足不等式x＜﹣2的有﹣3，

故选：B．

七．坐标与图形性质（共1小题）

7．（2023任丘市二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，4），点B（1，0），点C（0，3），点M（m，0）是x轴上一动点，点N是线段AB上一动点，若∠MNC＝90°，则m的值不可以是（）

A．﹣2B．C．1D．5

【答案】A

【解答】解：过点C作CG⊥AB于点G，

∵点A（1，4），点B（1，0），点C（0，3），点M（m，0），

∴AB⊥x轴，CG＝OB＝1，AB＝4，OC＝3，

①当点N在线段AG上时，

当点N在点G时，点M与点B重合，此时m＝1，

当点N在点A时，如图所示：

∵∠MNC＝90°，

∴∠MNB+∠CNB＝90°，

∵∠NGC＝90°，

∴∠NCG+∠CNG＝90°，

∴∠NCG＝∠MNB，

∵∠CGN＝∠NBM＝90°，

∴△CGN∽△NBM，

∴CG：NB＝GN：BM，

∴1：4＝1：BM，

∴BM＝4，

∴m＝1+4＝5，

∴m的取值范围是1≤m≤5；

②当点N在线段BG上时，

∵∠MNC＝90°，

∴∠CNG+∠BNM＝90°，

∵∠CNG+∠NCG＝90°，

∴∠NCG＝∠BNM，

∵∠CGN＝∠NBM＝90°，

∴△CGN∽△NBM，

∴CG：NB＝GN：MB，

设BN＝x（0≤x≤3），

则GN＝3﹣x，

∴1：x＝（3﹣x）：MB，

∴MB＝﹣x2+3x＝﹣，

当x＝时，MB取得最大值，

﹣1＝，

∴m的取值范围是﹣≤m≤1，

综上所述，当∠MNC＝90°时，m的取值范围是﹣≤m≤5，

∵m＝﹣2不在﹣≤m≤5范围内，

故选：A．

八．反比例函数的图象（共1小题）

8．（2023任丘市二模）如图，把函数和函数的图象画在同一平面直角坐标系中，则坐标系的原点可能是（）

A．点MB．点NC．点PD．点Q

【答案】D

【解答】解：在函数和函数的中，

∵1＞0，﹣2＜0，

∴函数的图象在第三象限，函数的图象在第二象限，

∵|﹣2|＞|1|，

∴当x取相同的值时，的图象更靠近坐标轴，

∴坐标系的原点可能是Q．

故选：D．

九．二次函数的应用（共1小题）

9．（2023丰润区二模）如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m，水面宽6m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（）

A．B．C．y＝﹣3x2D．y＝3x2

【答案】A

【解答】解：设出抛物线方程y＝ax2（a≠0），

由图象可知该图象经过（﹣3，﹣3）点，

故﹣3＝9a，

a＝﹣，

故y＝﹣x2，

故选：A．

一十．展开图折叠成几何体（共1小题）

10．（2023武安市二模）有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，不能接正方形的位置是（）

A．①B．②C．③D．④

【答案】A

【解答】解：正方体的表面展开图有11种，

其中：中间三连方时，两边各一二，所以③④位置是可以的．

两排三个，不出现“田”“凹”也是可以的，所以②位置是可以的．

若添加在①号位置，则折叠时会与最右下角的正方形重合，所以①位置不能添加．

故选：A．

一十一．菱形的判定（共1小题）

11．（2023裕华区二模）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＞∠C．P为BC边上一动点（包含端点），分别作点P关于AB，AC所在直线的对称点D、E．连接DE交AB，AC于点F，G．甲说：DE最大值为，乙说：DF2+GE2＝FG2；丙说：当BP＝DF时，四边形PCEG为菱形．下列判断正确的是（）

A．甲乙丙都对B．甲丙对，乙错

C．甲乙对，丙错D．乙丙对，甲错

【答案】A

【解答】解：

连接AP，AD，PF，CE，AE，PG，BD，

∵P与D关于AB对称，P与E关于AC对称，

∴AD＝AP，AE＝AP，∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠2+∠3＝∠BAC＝45°，

∴∠DAE＝2（∠2+∠3）＝90°，

∴DE2＝AD2+AE2＝2AP2，

当点P与点C重合时，AP最大，则DE最大，

∴DE2＝2AC2，

∴，

所以甲对；

∵AD＝AP＝AE，∠ADE＝90°，

∴∠ADE＝∠AED＝45°，

∵AD＝AP，∠1＝∠2，AF＝AF，

∴△ADF≌△APF（SAS），

∴∠ADF＝∠ADE＝45°，

同理可证：△APG≌△AEG，

∴∠APG＝∠AED＝45°，

∴∠EPG＝90°，

∴PF2+PG2＝FG2，

由对称得：DF＝PF，GE＝PG，

∴DF2+GE2＝FG2，

所以乙对；

当BP＝DF时，由对称可得：BD＝BP，DF＝PF，

∴BD＝BP＝DF＝PF，

∴四边形BPFD为菱形，

∵P与D关于AB对称，

∴BD＝BP，FD＝FP，

∵BP＝DF，

∴BD＝BP＝FD＝FP，

∴四边形DBPF为菱形，

∴DF∥BC，

∴∠AGF＝∠ACB，

∵P与E关于AC对称，

∴GP＝GE，CP＝CE，∠PGC＝∠CGE，

∵∠AGF＝∠CGE，

∴∠ACB＝∠PGC，

∴PG＝PC，

∴PG＝PC＝CE＝GE，

∴四边形PCEG为菱形，

所以丙对．

故答案为：A．

一十二．矩形的判定（共1小题）

12．（2023裕华区二模）依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解答】解：A、∵AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC＝5，

∴AB2+BC2＝AC2，

∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，

∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；

B、如图，设AC、BD交于点O，

∵OA＝OC＝2.5，OB＝OD＝2.5，

∴四边形ABCD是平行四边形，AC＝OA+OC＝5，BD＝OB+OD＝5，

∴AC＝BD，

∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；

C、∵∠A＝∠B＝∠D＝90°，

∴四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；

D、如图，设AC、BD交于点O，

∵∠OAD＝∠ODA＝∠OBC＝∠OCB＝40°，

∴AD∥BC，OA＝OD，OB＝OC，

∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，更不能判定四边形ABCD是矩形，故选项D符合题意；

故选：D．

一十三．垂径定理（共1小题）

13．（2023武安市二模）如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，⊙O的直径为40cm，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上．毛刷在旋转过程中，与⊙O交于点D，则CD的最大长度为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解答】解：如图所示，连接AB，OB，

根据题意可得：，且A，P，B三点在同一直线上，

∴OP垂直平分AB，

∴∠OPB＝90°，

∴当O、P、D、C四点共线时，CD最长，

∵，

在Rt△BOP中，由勾股定理得，

∴，

∴CD长最大值为，

故选：C．

一十四．正多边形和圆（共1小题）

14．（2023清苑区二模）如图，一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分，则这个正多边形纸片的边数是（）

A．4B．5C．6D．7

【答案】C

【解答】解：根据正多边形的定义把多边形补充完整如图；

有图形得：这个正多边形纸片是六边形，

故选：C．

一十五．作图—基本作图（共2小题）

15．（2023任丘市二模）在△ABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB与AC大小关系的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解答】解：A、由作图可知AB＝AC；本选项不符合题意；

B、由作图可知AC＞AB，本选项不符合题意；

C、无法判断AB，AC的大小，本选项符合题意；

D、由作图可知AC＞AB，本选项不符合题意．

故选：C．

16．（2023裕华区二模）在△ABC中，AB＝AC，BC长度不确定，根据尺规作图痕迹，用直尺不一定能直接画出BC边的高的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解答】解：选项B中，当两弧的交点与A重合时，不能用直尺画出BC边上的高．

故选：B．

一十六．轴对称的性质（共1小题）

17．（2023清苑区二模）如图，直线AB，CD交于点O，∠AOD＝60°，若AB，CD是等边△MNP的两条对称轴，且点P在射线OD上（不与点O重合），则点M，N中必有一个在（）

A．∠AOC的平分线上B．∠AOD的平分线上

C．∠BOC的平分线上D．射线OA上

【答案】A

【解答】解：由题意知等边△MNP的位置，如图所示．

∵AB，CD是等边△MNP的两条对称轴，

∴MK＝MP，ML＝MN，AB⊥PM，CD⊥MN，

∵MN＝PM，

∴MK＝ML，

∵OM＝OM，

∴Rt△OMK≌Rt△OML（HL），

∴∠MOK＝∠MOL，

∴OM平分∠AOC．

故选：A．

一十七．剪纸问题（共1小题）

18．（2023裕华区二模）如图，将三角形纸片ABC剪掉一角得到四边形BCDE，设△ABC与四边形BCDE的周长分别为a，b．则正确的是（）

A．a﹣b＞0B．a﹣b＝0C．a﹣b＜0D．无法确定

【答案】A

【解答】解：如图，a＝AE+BE+BC+CD+AD，b＝BE+BC+CD+ED，且AE+AD＞ED．则：

a﹣b＝AE+BE+BC+CD+AD﹣（BE+BC+CD+ED）＝AE+AD﹣ED＞0，

即：a﹣b＞0．

故选：A．

一十八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

19．（2023裕华区二模）嘉淇剪一个锐角△ABC做折纸游戏，折叠方法如图所示，折痕与BC交于点D，连接AD，则线段AD分别是△ABC的（）

A．高，中线，角平分线

B．高，角平分线，中线

C．中线，高，角平分线

D．高，角平分线，垂直平分线

【答案】B

【解答】解：根据折叠可知：线段AD分别是△ABC的高，角平分线，中线．

故选：B．

一十九．旋转的性质（共1小题）

20．（2023清苑区二模）平面内菱形ABCD和线段MN的位置如图所示（点C，A在点N的正上方），将线段MN绕点M逆时针旋转，则下列菱形的顶点最可能在MN扫过范围内的是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D

【答案】B

【解答】解：连接AN、MC、MA，

∵点C、A在点N的正上方，

∴点C在线段AN上，且AN⊥MN，

∴MC＞MN，MA＞MN，

∵点D在点A、C的右边，

∴MD＞MN，

∴点C、A、D一定不在MN扫过的范围内，

∵点B在点A、C的左边，

∴点可能在扫过的范围内．

故选：B．

二十．相似三角形的判定与性质（共1小题）

21．（2023清苑区二模）如图所示的是三角形纸片ABC，其中D，E是AB边的三等分点，F是DE的中点．若从AB上的一点M，沿着与直线BC平行的方向将纸片剪开后得到的两部分面积之比为1：2，关于M点位置，甲认为在BE上且不与点E重合；乙认为在点D处或点E处；丙认为在EF上且不与点E，F重合，则正确的是（）

A．只有甲答的对

B．甲、乙答案合在一起才完整

C．甲、丙答案合在一起才完整

D．三人答案合在一起才完整

【答案】C

【解答】解：过点M作MN∥BC，交AC于点N，如图，

∵MN∥BC，

∴△AMN∽△ABC，

∴．

∵若从AB上的一点M，沿着与直线BC平行的方向将纸片剪开后得到的两部分面积之比为1：2，