北京昌平回天高未初三上期中数学试卷2022.10

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page66页，共8页2022-2023学年第一学期昌平区回天高未融合学区初三年级数学学科期中质量抽测2022.10本试卷共8页，三道大题，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．已知3a＝2b（ab≠0），则下列各式正确的是A．B．C．D．2．抛物线的对称轴是A． B． C． D．3．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则a约为A．1.24米 B．1.38米C．1.42米 D．1.62米4.将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是A.B.C.D.5.如图，已知∠A=∠D，请你再添加一个条件________使得△ABC∽△DEF．则下列选项不成立的是A．∠B=∠E B．∠C=∠F C． D．试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page66页，共8页6.如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上3等分点，AE交BD于点F．则△BEF与△DAF的面积比为A． B． C． D．7.抛物线经过点（1，0），且对称轴为直线，其部分图象如图所示.下列说法正确的是A. B.C.D.(其中)8．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0＜x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为A．37.5°B．40°C．42.5° D．45°二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的表达式可以是________．10．如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4，l5被直线l1、l2、l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF．若AB=5，BC=6，EF=3，则DE的长是．试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page66页，共8页11.将二次函数化为y=(x－h)2+k的形式，结果为y=_________________．12．如图，△AEC中，AE∥BD，CD＝8，DE＝4，那么＝．13.已知二次函数，若点A（0，y1）和B（3，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）14.已知二次函数部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为．15．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米，那么AC为米．16.抛物线y=-x2+2.将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作C1，将x轴下方的部分沿x轴翻折后记作C2，C1和C2构成的图形记作C3.关于图形C3，给出如下四个结论：①图形C3关于y轴成轴对称；=2\*GB3②图形C3有最小值，且最小值为0；=3\*GB3③当x>0时，图形C3的函数值都是随着x的增大而增大的；=4\*GB3④当-2≤x≤2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．以上四个结论中，所有正确结论的序号是．试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page66页，共8页三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分，共68分）17.已知二次函数.（1）求该二次函数图象的对称轴与顶点坐标；（2）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点.18．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AC上一点，DE⊥AB于点E．求证：△ABC∽△ADE．19．如图，函数的图象经过点A，B，C．求此函数表达式.20．如图是边长为1的正方形网格，△A1B1C1的顶点均在格点上．（1）在该网格中画出△A2B2C2(△A2B2C2的顶点均在格点上)，使△A2B2C2∽△A1B1C1（2）说明△A2B2C2和△A1B1C1相似的依据．试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page66页，共8页21．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…-4-3-2-101234…y…020m-6…(1)求这个二次函数的表达式；(2)求m的值；(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(4)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．22.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高．（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）如果AD=4，BD=3，求BC的长．23.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠AEB=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，CE=6，BE=2，求FD的长．试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page66页，共8页24．2022年北京冬奥会已经结束，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线C1：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：运动．（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？25．学习完《相似形》一章之后，数学兴趣小组利用相似三角形的有关知识测量校园内一棵树高,他们的方法如下：如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端.小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则可测得大树的高度.（1）请你根据上述方法求出树高；（2）请你设计一个其他的测量方案，并简述方案.试卷第=page88页，共=sectionpages22页试卷第=page88页，共8页26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（a＞0）．（1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果该抛物线的顶点恰好在x轴上，求它的表达式；（3）如果，，三点均在抛物线上，且总有y1＞y3＞y2，结合图象，直接写出m的取值范围．27.如图，O为四边形ABCD内一点，E为AB的中点，OA＝OD，OB＝OC，∠AOB+∠COD＝．（1）若∠BOE＝∠BAO，AB＝，求OB的长；（2）用等式表示线段OE和CD之间的关系，并证明.试卷第=page88页，共=sectionpages22页试卷第=page88页，共8页28．对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数.在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的