培优专题04整式的化简求值的五种类型-解析版

培优专题04整式的化简求值的五种类型【专题精讲】整式的化简常与求值相结合,体现了特殊与一般的辩证关系.解决这类问题的大体步骤可以简化为“一化、二代、三计算”,但有时也可根据题目的特征和已知条件灵活选择解题方法.根据代入方法的不同,可将整式的化简求值题划分为以下几种类型：(1)利用直接代入法求值;(2)利用整体代入法求值(3)利用拆项或添项法求值(4)利用降次消元法求值;(5)利用赋值法求值◎类型一：利用直接代入法求值解题方法：整式的化简求值一般分为三步：一是利用整式加减的运算法则将整式化简;二是把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子;三是依据有理数的运算法则进行计算1．（黑龙江省大庆市庆新2021-2022学年六年级（五四学制）下学期期末考试数学试题）先化简，再求值，其中【答案】化简得：；代入得：．【分析】先去括号、合并同类项，然后代入x、y的值进行计算即可．【详解】解：原式＝＝，当时，原式＝．【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，正确的去括号、合并同类项是解决此题的关键．2．（2022·湖南·长沙市开福区清水塘实验七年级期末）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．【答案】，2【分析】首先去括号，合并同类项，把代数式化简，然后再代入a的值，进而可得答案．【详解】解：当a＝﹣1时，原式【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．3．（2020·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）已知，(1)求；(2)当，求的值.【答案】(1)(2)21【分析】（1）把A和B代入，去括号，然后合并同类项即可求解；（2）把x和y的值代入求解即可．（1）解：（2）解：当，y＝1时，原式＝＝21【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．4．（2021·福建·福州十七年级期中）先化简，再求值：(1)其中．(2)其中x，y满足．【答案】(1)，－9(2)，-2018【分析】（1）先去括号，然后将字母的值代入即可求解；（2）先去括号，然后将字母的值代入即可求解．（1）解：原式；当时，原式=；（2）解：原式∵∴解得∴原式【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的计算是解题的关键．◎类型二：利用整体代入法求值解题方法：解答此类题目,先将原式化简,再将已知条件(或变形后的条件)整体代入求值。5．（2022·全国·七年级单元测试）已知，则的值是（

）A．5 B．-5 C．1 D．-1【答案】A【详解】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【分析】解：原式＝a+c+b﹣d＝a+b+c﹣d，当a+b＝3，c﹣d＝2时，∴原式＝3+2＝5，故选：A．【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（2021·福建漳州·七年级期中）若代数式，则代数式的值为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由可得再把化为，再整体代入求值即可．【详解】解：∵，∴∴故选B.【点睛】本题考查的是已知式子的值，求代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．7．（2022·全国·七年级课时练习）已知，则式子的值为（

）A．-1 B．1 C．-5 D．5【答案】C【分析】原式去括号、合并同类项得到最简结果，再把已知等式代入计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．故选：C．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．8．（2022·全国·七年级课时练习）若，则代数式的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．【答案】D【分析】将所求式子变形，再把的值整体代入即可【详解】原式==故选D【点睛】本题主要考查了代数式求值，寻找要求的代数式与题设之间的关系，利用整体代入法是解题的关键．◎类型三：无关类题型的求值9．（2020·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）已知，小明错将“”看成“”,算得结果.(1)计算的表达式；(2)求正确的结果的表达式；(3)小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若求（2）中代数式的值【答案】(1)(2)(3)对，与无关；0【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则，即可求解；（2）根据整式的加减混合运算法则，即可求解；（3）根据（2）中的结果，即可得到结论，进而代入求值即可．（1）解：，（2）解：（3）解：将，代入，得：原式=【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算法则，化简求值，掌握去括号法则与合并同类项法则，是解题的关键．10．（2021·陕西·西北大学附中七年级期中）如果关于、的代数式的值与字母所取的值无关，试化简代数式，再求值．【答案】，．【分析】对关于、的代数式去括号，合并同类项，化简后根据其值与字母所取的值无关列式求出a，b的值，然后对所求代数式去括号，合并同类项，化简后把a、b的值代入计算即可．【详解】解：，∵代数式的值与字母x所取的值无关，∴2−2b＝0，a＋3＝0，解得：b＝1，a＝−3，；当b＝1，a＝−3时，原式．【点睛】此题主要考查了整式的加减−−化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．11．（2022·全国·七年级专题练习）已知多项式M＝．(1)当x＝1，y＝2，求M的值；(2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．【答案】(1)2(2)y＝2【分析】（1）先化简多项式，将x＝1，y＝2，代入化简结果求值即可求解；（2）根据（1）的结果，令的系数为0，即可求得的值．（1）解：M＝＝xy﹣2x+2y﹣2，当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣2+4﹣2＝2；（2）（2）∵M＝xy﹣2x+2y﹣2＝（y﹣2）x+2y﹣2，且M与字母x的取值无关，∴y﹣2＝0，解得：y＝2．【点睛】本题考查了整式的加减运算化简求值，整式加减中无关类型问题，正确的计算是解题的关键．12．（2022·全国·七年级专题练习）已知代数式．(1)当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．(2)若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．【答案】(1)4xy+4y﹣x﹣23，﹣22(2)【分析】（1）把A、B表示的代数式代入，计算出2A-B；（2）根据2A-B的值与x的取值无关，得到含x项的系数为0，从而求出y的值．（1）2A﹣B＝＝4xy+4y﹣x﹣23．当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝4×（﹣1）×（﹣2）+4×（﹣2）﹣（﹣1）﹣23＝﹣22．（2）2A﹣B＝4xy+4y﹣x﹣23＝（4y﹣1）x+4y﹣23．∵2A﹣B的值与x的取值无关，∴4y﹣1＝0，∴y＝．即当时，2A﹣B的值与x的取值无关．【点睛】本题主要考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．另整式的值与字母无关时，该字母的系数为0．◎类型四：图形类问题的应用求值13．（2022·浙江绍兴·七年级期末）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（

）A．a B．b C．m D．n【答案】D【分析】先用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．【详解】解：如图，由图和已知条件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF）＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b＝4n．∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可．故选：D．【点睛】本题主要考查了整式的加减，能用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键．14．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长，宽的长方形中，正方形①，②，③的边长分别为a，b，c，且，则阴影部分周长为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平移的性质求出水平边之和及竖直边之和，再列式计算解答．【详解】解：将阴影部分水平的边通过平移可得水平边之和为：2（a＋b），将阴影部分竖直的边通过平移可得竖直边之和为：2（a＋c－b），∴阴影部分的周长为：2（a＋b）＋2（a＋c−b）＝2a＋2b＋2a＋2c−2b＝4a＋2c，故选：A．【点睛】此题主要考查了平移的性质，整式的加减，根据平移的性质求出水平边之和及竖直边之和是解题的关键．15．（2021·广东·揭西县宝塔实验七年级期中）如图，大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片①和四张周长分别为C2，C3，C4，C5的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是（

）A．C1 B．C3+C5 C．C1+C3+C5 D．C1+C2+C4【答案】B【分析】将各长方形的边长标记出来，可将大长方形ABCD的周长为和正方形纸片①的周长C1和四张长方形纸片②，③，④，⑤的周长分别为C2，C3，C4，C5表示出来，其中大长方形ABCD的周长为为定值，然后分别计算C3+C5，C1+C3+C5，C1+C2+C4，找出其中为定值的即可．【详解】解：如图，将各长方形的边长标记出来，∴大长方形ABCD的周长为为定值，∴，，，，∵①是正方形，∴∴，∴，，，∴为定值，故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的加减的计算，熟练掌握整式的加减的运算法则是解答本题的关键．16．（2022·山东·万杰朝阳期中）如图，阴影部分的面积是

()A．xy B．xy C．4xy D．2xy【答案】A【分析】根据图形补全成大长方形，用大长方形的面积减去小长方形的面积即可求解．【详解】解：如图，阴影部分面积等于故选A【点睛】本题考查了整式加减的应用，用代数式表示出长方形的面积是解题的关键．◎类型五：利用数轴化简求值17．（2022·全国·七年级课时练习）已知A，B，C三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．且|a|＜|b|．(1)填空：abc0，a+b0（填“＞”“＜”或“＝”）．(2)化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|．【答案】(1)＜，＞；(2)﹣3a﹣2b+c【分析】（1）根据数轴上点的位置可知a<0，b>0，c>0，|c|＞|b|＞|a|，由此求解即可；（2）根据绝对值的含义和求法，化简|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|即可．（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可知a＜0＜b＜c，且|c|＞|b|＞|a|，∴abc＜0，a+b＞0，故答案为：＜，＞；（2）由题意可知，a﹣b＜0，a+b＞0，b﹣c＜0，∴|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|＝b﹣a﹣2（a+b）+c﹣b＝b﹣a﹣2a﹣2b+c﹣b＝﹣3a﹣2b+c【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，绝对值的含义和求法整式的加减，要熟练掌握以上知识点，同时要明确∶当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大是解题的关键．18．（2022·贵州黔西·七年级期末）（1）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：；（2）若x的相反数是，y没有倒数，，求的值．【答案】（1）；（2）0或-8【分析】（1）根据数轴上点的位置得出，可判断，再利用式子的符号化简绝对值，去括号合并同类项即可；（2）先把整式加减去括号合并同类项化简，再求出，然后代入求值即可．【详解】解：（1）由数轴可知，∴，∴，=，，．（2），，．∵x的相反数是，y没有倒数，，∴．当时，原式；当时，原式．综上所述，的值为0或．【点睛】本题考查数轴点点表示数，利用数轴比大小，判定式子的符号，化简绝对值，整式加减化简求值．19．（2021·河南开封·七年级期中）已知、两数在数轴上表示如图．（1）试在数轴上找出表示，的点，并用“<”连接，，，．（2）若的绝对值等于3，的倒数等于它本身，化简求值：．【答案】（1）画图见解析，；（2）当时，化简结果值为5；当时，化简结果值为9；当时，化简结果值为9；当时，化简结果值为5.【分析】（1）利用相反数的含义，确定表示的点，再按照右边的数大于左边的数，用“＜”连接即可；（2）由的绝对值等于3，的倒数等于它本身，可得再分情况讨论即可得到答案.【详解】解：（1）利用相反数的含义确定表示的点如图示，所以（2）的绝对值等于3，的倒数等于它本身，当时，当时，当时，当时，【点睛】本题考查的是相反数的含义，利用数轴比较有理数的大小，绝对值的化简，整式的加减运算，代数式的值，熟悉以上基础知识是解题的关键.20．（2021·天津·耀华七年级期中）已知在数轴上的位置如图所示：（1）判断下列式子正负：a+10；c﹣b0；b﹣10；（2）化简：|a+1|+|c﹣b|﹣|b﹣1|；（3）若与的差仍是单项式，且a与﹣1的距离等于c与﹣1的距离，求﹣4c2+2（a﹣4b）﹣3（﹣c2+5a﹣b）的值．【答案】（1）＞，＜，＜；（2）；（3）-74【分析】（1）先根据数轴上点的位置可得到，由此进行求解即可；（2）根据（1）计算的结果，根据去绝对值的方法进行求解即可；（3）根据题意可得与是同类项，由此即可求出，然后求出a与﹣1的距离，即可得到c与﹣1的距离，则，然后根据整式的加减计算法则先化简，然后求值即可．【详解】解：（1）由数轴上点的位置可知：，∴，，，故答案为：＞，＜，＜；（2）∵，，，∴；（3）∵与的差仍是单项式，∴与是同类项，∴，∴，∴a与﹣1的距离，∵a与﹣1的距离等于c与﹣1的距离，∴c与﹣1的距离，∴或（不符合题意，舍去），∴．【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子符号，化简绝对值，同类项的定义，整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握有理数与数轴，整式的加减计算法则．【专题训练】1．（2022·广西贵港·七年级期末）若a﹣5＝6b，则(a+2b)﹣2(a﹣2b)的值为（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10【答案】B【分析】根据去括号的法则，先去括号，再将已知式子整体代入求解即可．【详解】解：∵a﹣5＝6b，(a+2b)﹣2(a﹣2b)故选B【点睛】本题考查了整式的加减，化简求值，整体代入是解题的关键．2．（2022·全国·七年级课时练习）如果a﹣4b＝0，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【答案】A【分析】利用整式的加减计算法则和去括号法则化简，由此求解即可．【详解】解：∵，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了整式的加减--化简求值，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．3．（2021·黑龙江·绥芬河市第三七年级期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是(

)A．4m B．4n C．2(m＋n) D．4(m－n)【答案】B【分析】本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴L上面的阴影=2（n-a+m-a）,L下面的阴影=2（m-2b+n-2b）,∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2（n-a+m-a）+2(m-2b+n-2b)=4m+4n-4（a+2b），又∵a+2b=m，∴4m+4n-4(a+2b)=4n，故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．4．（2022·浙江绍兴·七年级期中）如图，大长方形按如图方式分成5块，其中标号①，③，④的为正方形，标号②，⑤的为长方形，若要求出⑤与②的周长差，则只需知道下列哪个条件（

）A．①的周长 B．②的周长 C．⑤的面积 D．③的面积【答案】D【分析】设正方形①的边长为x，正方形③④的边长为y，长方形②的宽为z，根据长方形的周长公式计算，判断即可．【详解】解：设正方形①的边长为x，正方形③④的边长为y，长方形②的宽为z，则长方形⑤的周长-长方形②的周长=2[2y+（x+z-y）]-2（x+z）=2y+2x+2z-2x-2z=2y，则要求出⑤与②的周长差，只需知道③的面积，故选：D．【点睛】本题考查的是整式加减的应用，熟记整式加减的运算法则是解题的关键．5．（2020·湖北·公安县教学研究中心七年级期中）先化简，再求值：，其中a＝2、b＝-．【答案】，10【分析】先进行整式的加减运算，再求值即可．【详解】解：原式==当a＝2、b＝时，原式==4+6=10．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键．6．（2021·河北·原竞秀七年级期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个多项式，形式如下：(1)求所挡的多项式；(2)当时，求代数式的值．【答案】(1)(2)4【分析】（1）根据整式的加减运算法则，计算减去即可得；（2）将代入即可得．（1）解：所挡的多项式为．（2）解：将代入得：，即代数式的值为4．【点睛】本题考查了整式的加减、以及求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．7．（2022·全国·七年级专题练习）已知代数式．(1)求A﹣2B；(2)当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；(3)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【答案】(1)5xy﹣2x+2y(2)-7(3)【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接把x,y的值代入得出答案；（3）直接利用已知得出5y=2，即可得出答案．（1）∵，∴＝＝5xy﹣2x+2y；（2）当x＝﹣1，y＝3时，原式＝5xy﹣2x+2y＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3＝﹣15+2+6＝﹣7；（3）∵A﹣2B的值与x的取值无关，∴5xy﹣2x＝0，∴5y＝2，解得：．【点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题关键．8．（2020·浙江·余姚市姚江七年级期中）已知：(1)当时，求的值．(2)若的值与的值无关，求的值．【答案】(1)，5(2)y=1【分析】（1）先利用整式的加减运算法则化简A+2B，再代值求解即可；（2）根据题意使含有x的项的系数为0列出方程求解即可．（1）解：，当，∴；（2）解：∵的值与的值无关，∴y-1=0，∴y=1．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则和运算顺序，理解无关型含义是解答的关键，9．（2021·重庆市万州第二高级七年级阶段练习）（1）已知，，求当时，求；（2）已知，，且，求的值；（3）已知有理数在数轴上对应的点如图所示：化简：．【答案】（1）；（2）40或-40；（3）．【分析】（1）将化简后得：