新疆和田地区墨玉县萨依巴格一中、依巴格二中2023-2024学年九年级上学期数学第一次月考考试试卷

新疆和田地区墨玉县萨依巴格一中、依巴格二中2023-2024学年九年级上学期数学第一次月考考试试卷一、选择题（共10小题30分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+1x2=0 B．x2C．（x﹣1）（x+2）﹣1＝0 D．3x﹣2xy﹣5y＝02．一元二次方程3x2+1＝﹣6x化成一般形式后二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别是（）A．﹣6，1 B．6，1 C．﹣6x，1 D．6x，13．一元二次方程x2﹣3x＝1中，b2﹣4ac的值为（）A．5 B．13 C．﹣13 D．﹣54．把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（）A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，195．无论a为何值时，下列y一定是x的二次函数的是（）A．y＝ax2 B．y＝（a+1）x2C．y＝（a2+1）x2 D．y＝（a2﹣1）x26．下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝2的是（）A．y＝x2﹣2 B．y＝﹣x2+2C．y＝﹣（x﹣2）2 D．y＝（x+2）27．把函数y＝（x﹣3）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位后图象的函数解析式为（）A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣1C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x﹣4）2+38．关于二次函数y=1A．开口向下 B．经过原点C．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标是（﹣1，0）9．某个细胞经过两轮分裂后，共分裂出n个细胞，设每轮分裂中一个细胞可以分裂x个新的细胞则下列方程符合题意的是（）A．1+x+x2＝n B．（1+x）2＝n C．x2＝n D．x（x+1）＝n10．抛物线y＝x2+1的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题（共6小题18分）11．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则m2﹣m的值是．12．设x1、x2，是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2＝．13．若关于x的一元二次方程x2+2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为．15．若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=．16．二次函数y＝6x2，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为．三、解答题（共5小题52分）17．解下列方程：（1）（x﹣5）2＝16．（2）4x2﹣6x＝0．（3）x2+4x﹣3＝0．（4）x（2x﹣5）＝4x﹣10．18．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感．（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？19．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）如果k＝﹣2，求出方程的根．20．已知二次函数y＝x2+bx﹣3（b是常数）的图象经过点A（﹣1，0），求这个二次函数的解析式和这个二次函数的最小值．21．已知二次函数y＝2x2﹣8x+6．（1）把它化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为：．（2）直接写出抛物线的顶点坐标：；对称轴：．（3）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：A、x2+1x2=0中，x2+1x2不是整式，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

B、x2﹣2x＝x2+1，整理后，得2x+1=0，是一元一次方程，故该选项不符合题意；

C、（x-1)(x+2)=0，整理后，得x2+x-3=0，是一元二次方程，故该选项符合题意；

2．【答案】B【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：3x2+1＝﹣6x，

移项，得：3x2+6x+1＝0，

一次项系数和常数项分别6、1。

故答案为：B。

【分析】一般来说，通过去分母、去括号、移项、合并同类项，就可以把一元二次方程化为一般形式。3．【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：化为一般形式为：x2-3x-1=0，

这里：a=1，b=-3，c=-1，

b2-4ac=（-3）2-4×1×(-1)=13。

故答案为：B.

【分析】先把一元二次方程化为一般形式，再确定a、b、c的值，最后计算b2-4ac的值。4．【答案】D【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：x2+8x﹣3＝0，

移项，得x2+8x=3，

配方，得x2+8x+16=3+16，

即（x+4)2=19，

m，n的值分别是4、19.

故答案为：D。

【分析】配方法的一般步骤是：把常数项移到方程的一边，把二次项系数化为1，方程两边加上一次项系数的一半的平方进行配方，再写成（x+m）2＝n的形式。5．【答案】C【知识点】二次函数的定义【解析】【解答】解：A、当a=0时，y＝ax2不是二次函数，该选项不符合题意；

B、当a=-1时，y＝（a+1）x2不是二次函数，该选项不符合题意；

C、由于a2+1≠0，y＝（a2+1）x2是二次函数，该选项符合题意；

D、当a=±1时，y＝（a2﹣1）x2不是二次函数，该选项不符合题意；

故答案为：C。

【分析】二次函数的一般形式是：y=ax2+bx+c，注意a≠0。6．【答案】C【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：A、y＝x2﹣2对称轴是y轴，不符合题意；

B、y＝﹣x2+2对称轴是y轴，不符合题意；

C、y＝﹣（x﹣2）2对称轴是直线x＝2，符合题意；

D、y＝（x+2）2对称轴是直线x＝-2，不符合题意；

故答案为：C。

【分析】二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h。7．【答案】C【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：函数y＝（x﹣3）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位后图象的函数解析式为：y＝（x﹣3+1）2+1-2，即y＝（x﹣2）2﹣1。

故答案为：C。

【分析】抛物线平移的规律：左加右减自变量，上加下减因变量。8．【答案】D【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：A、a=12>0，抛物线的开口向上，该选项是错误的，不符合题意；

B、当x=0时，数y=12(0+1)2=12，函数图象不经过原点，该选项是错误的，不符合题意；

C、当x＞﹣1时，9．【答案】C【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题【解析】【解答】解：设每轮分裂中一个细胞可以分裂x个新的细胞，

第一轮分裂后有x个细胞，第二轮分裂后有x·x=x2个细胞，

因此，所列方程为：x2＝n。

故答案为：C。

【分析】分裂问题中的等量关系：mx10．【答案】C【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象【解析】【解答】解：a=1>0，抛物线y＝x2+1的图象的开口向上，排除B和D；C=1，抛物线y＝x2+1的图象与y轴交于点（0，1），排除A，符合条件的是C。

故答案为：C。

【分析】利用y=ax2+c的图象及性质判定即可。11．【答案】2【知识点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，

∴m2﹣m﹣2＝0，

即：12．【答案】3【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：由根与系数的关系，得x1+x2＝3.

故答案为：3.

【分析】设x1、x2，是方程ax2+bx+c＝0的两个根，则x113．【答案】k＜1【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+3k＝0有两个不相等的实数根，

∴Δ=4−12k＞0，

∴k＜13，

故答案为：k＜1314．【答案】y＝3（x+1）2﹣4【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式y＝3（x+1）2﹣4.

故答案为：y＝3（x+1）2﹣4。

【分析】抛物线平移的规律是：左加右减自变量，上加下减因变量。15．【答案】2【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：∵（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，∴m+2≠0，|m|=2，解得：m=2，故答案为：2．【分析】根据一元二次方程的定义得出m+2≠0，|m|=2，求出即可．16．【答案】y1＞y2【知识点】二次函数y=ax^2的性质【解析】【解答】解：抛物线y＝6x2的开口向上，对称轴是y轴，当x>0是地，y随x的增大而增大，

∵x1＞x2＞0，

∴y1＞y2，

故答案为：y1＞y2。

【分析】根据二次函数y＝ax2的图象及性质求解即可。17．【答案】（1）解：x﹣5＝±4，所以x1＝9，x2＝6；（2）解：2x（2x﹣2）＝0，2x＝4或2x﹣3＝4，所以x1＝0，x2＝32（3）解：x2+4x＝3，X2+4x+4＝7，（x+2）2＝3，x+2＝±，所以x1＝﹣2+7，x2＝﹣2﹣7；（4）解：x（3x﹣5）﹣2（4x﹣5）＝0，（5x﹣5）（x﹣2）＝2，2x﹣5＝3或x﹣2＝0，所以x1＝52，x2【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】(1)用直接开平方法求解即可；

(2)采用提公因式分解因式，用因式分解法求解即可；

(3)利用配方法解方程；

(4)先移项，后用因式分解法求解即可。18．【答案】（1）解：设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x＝144，x4＝11或x2＝﹣13（舍去）．答：平均一人传染11人．（2）解：经过三轮传染后患上流感的人数为：144+11×144＝1728（人），答：经过三轮传染后患上流感的人数为1728人．【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题【解析】【分析】传染问题中的等量关系：m(1+x)2=n，m是原有数量，n是传染后的数量，x是每轮中一个传染的数量。19．【答案】（1）解：根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，解得k＞−9（2）解：当k＝﹣2，原方程变形为x2﹣3x+2＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0，所以x1＝1，x2＝2．【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用【解析】【分析】(1)ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根的条件是：a≠0且b2-4ac>0；

(2)把k=-2代入方程，再用十字相乘法分解因式，用因式分解法求解即可。20．【答案】解：∵二次函数y＝x2+bx﹣3的图象经过点A（﹣1，0），∴0＝1﹣b﹣3解得：b＝﹣2∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4∴二次函数的最小值为﹣4．答：这个二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，其最小值为﹣4．【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】把点A（﹣1，0）代入二次函数的解析式，求出参数b即可写出函数的解析式，再把二次函数的解析式转化为顶点式就可以确定最小值。21．【答案】（1）y＝2（x﹣2）2﹣2（2）（2，﹣2）；x＝2（3）解：∵y＝2x2﹣8x+6，∴当y＝0时，2x2﹣8x+6＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；当x＝0时，y＝6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）．【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化【解析】【解答】解：(1)y＝2x2﹣8x+6=2(x2-4x+4-4)+6=2(x-2)2-2，

故答案为：y＝2（x﹣2）2﹣2；

(2)y＝2（x﹣2）2﹣2的顶点坐标是（2，-2），对称轴是直线x＝2，

故答案为：（2，-2），x＝2。

【分析】(1)先把二次项系数提出来，在括号中加上一次项系数的一半的平方进行配方，最后写成顶点式的形式；

(2)y＝2（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝k；

(3)令x=0，求出y的值，就得到抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，求出x的值，就得到抛物线与x轴的交点坐标；

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：100分分值分布客观题（占比）39.0(39.0%)主观题（占比）61.0(61.0%)题量分布客观题（占比）13(61.9%)主观题（占比）8(38.1%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）选择题（共10小题30分）10(47.6%)30.0(30.0%)填空题（共6小题18分）6(28.6%)18