正多边形和圆

九年级数学华东版上册新《正多边形和圆》教案27．4正多边形和圆教学目标知识与技能1．了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长、边心距、中心、中心角等概念。2．会应用正多边形的有关知识解决圆的有关计算问题。3．会应用正多边形和圆的有关知识画多边形。过程与方法结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题。情感、态度与价值观学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体现了事物之间是相互联系、相互作用的。重难点重点探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计算。难点探索正多边形和圆的关系，正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。教学过程一、创设情境，导入新课观察上图中美丽的图案，思考下面的问题：问题：这些都是日常生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能从中找出正多边形吗？多媒体出示正多边形的图片，让学生仔细观察回答问题。教师重点关注：在问题中，学生能否找出正多边形；学生观察、分析、讨论、交流、发表各自见解。合作交流，探究新知讲授新课：正多边形的对称性什么叫做正多边形？矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？学生独立思考回答3、正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？结论：正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形。教师演示等分圆的过程，引导学生发现结论。教师提出问题，教师根据回答补充总结。学生探索分析、总结结论。(学生讨论解决)（二）正多边形的性质1、互动探索问题1以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？结论：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。2、正多边形的有关概念：(1)中心、半径、中心角、边心距；(2)中心、半径、中心角、边心距之间的关系。3、正多边形的性质：①正多边形的一个内角等于eq\f(（n－2）·180°,n)；②中心角：eq\f(360°,n)；③正多边形的中心角等于外角的度数。教师：引导、点拨、点评：从正多边形的定义入手。学生推理验证。学生结合图形理解记忆。（三）正多边形的计算如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：①它的中心角等于度；②OCBC(填＞、＜或＝）；③△OBC是三角形；④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的倍.⑤圆内接正n边形面积公式:________________________。例如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位)。如下图，解决问题。想一想：问题1正n边形的中心角怎么计算？问题2正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？问题3边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？学生进行探究，得出结论。教师归纳做辅助线的方法。三、运用新知，深化理解1．下列说法不正确的是()A．正多边形一定有一个外接圆B．各边相等且各角相等的多边形一定是正多边形C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆D．正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形2.下列说法正确的有()①各边相等的圆内接多边形是正多边形；②圆内接菱形是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④正多边形都是中心对称图形。A．0个B．1个C．2个D．3个3.填表正多边形边数半径边长边心距周长面积34164.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是。5.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为度。（不取近似值）6.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要cm。【教学说明】本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径。四、课堂练习，巩固提高1．教材P67练习。2．教师指导学生完成《探究在线·高效课堂》相关作业。五、反思小结，梳理新知学习这节课你有哪些