专题11因式分解（原卷版）

专题11因式分解考向考向一：判断公因式考向二：提公因式法分解因式考向三：运用平方差公式分解因式考向四：运用完全平方公式分解因式考向五：十字相乘法分解因式考向六：因式分解的应用一、判断公因式1．（2022·广东深圳·八年级期末）多项式12ab3c＋8a3b的公因式是()A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab2．（2022·福建泉州·八年级期末）多项式的公因式是（

）A． B． C． D．3．下列代数式中，没有公因式的是（

）A．ab与b B．a＋b与 C．a＋b与 D．x与二、提公因式法分解因式1．（2022·宁夏吴忠·八年级期末）已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣12．（2022·河北石家庄·八年级期末）下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)3．（2022·广东·八年级期末）把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是（）A．a(a-4) B．(a+2)(a-2) C．a(a+2)(a-2) D．(a－2)2－44．（2022·河北保定·八年级期末）用提公因式法分解因式正确的是（

）A． B．C． D．三、运用平方差公式分解因式1．（2022·内蒙古·乌海市第二八年级期末）因式分解：（

）A． B．C． D．2．（2022·山东济南·八年级期末）分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y） B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y） D．2（x+y）（x﹣y）3．（2022·黑龙江·大庆市北湖八年级期末）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（

）A．+ B． C． D．四、运用完全平方公式分解因式1．（2022·山东淄博·八年级期末）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是【

】A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+92．（2022·黑龙江牡丹江·八年级期末）已知为任意实数，则多项式的值为（

）A．一定为负数 B．不可能为正数 C．一定为正数 D．正数或负数或零3．（2022·江西吉安·八年级期末）若多项式x2﹣3（m﹣2）x+36能用完全平方公式分解因式，则m的值为（

）A．6或﹣2 B．﹣2 C．6 D．﹣6或24．（2022·河南周口·八年级期末）加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A． B．4x C． D．2x五、十字相乘法分解因式1．（2022·天津红桥·八年级期末）把多项式分解因式，其结果是（

）A． B．C． D．2．（2022·广东广州·八年级期末）若，则p，q的值分别为（

）A．p＝3，q＝4 B．p＝－3，q＝4 C．p＝3，q＝－4 D．p＝－3，q＝－43．（2022·湖北恩施·八年级期末）下列因式分解结果正确的是（

）A．x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2 B．4x2﹣9＝（4x＋3）（4x﹣3）C．x2﹣5x＋6＝（x﹣2）（x﹣3） D．a2﹣2a＋1＝（a＋1）2六、因式分解的应用1．（2022·安徽铜陵·八年级期末）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（

）A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定2．（2022·重庆黔江·八年级期末）多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（）A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣13．（2022·河北唐山·八年级期末）已知，则的值是（）A．2 B．4 C．6 D．84．（2022·河南南阳·八年级期末）若，，则、的大小关系为（

）A．> B．< C．= D．无法确定一、单选题1．（2022·河南三门峡·八年级期末）将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()A．a2-1B．a2+aC．a2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+12．（2022·甘肃兰州·八年级期末）已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（

）A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定3．（2022·山东滨州·八年级期末）已知a﹑b﹑c为△ABC的三条边边长，且满足等式a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，则△ABC的形状为（

）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形4．（2022·山东烟台·八年级期末）下列各式中：①，②，③，④中，分解因式正确的个数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个5．（2022·安徽·定远县育才八年级期末）某市2020年的扶贫资金为a万元，比2019年增长了x%，计划2021年的增幅调整为上一年的2倍，则这3年的扶贫资金总额将达到（

）A．a(3+3x%)万元 B．a(+2+2x%)万元C．a(3+x%)万元 D．a()万元6．（2022·广东揭阳·八年级期末）已知，那么的值为（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．20237．（2022·内蒙古呼和浩特·八年级期末）已知a2＋b2＝2a﹣b﹣2，则a﹣b的值为（

）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．38．（2022·湖北十堰·八年级期末）已知，则的值是(

)A．0 B．1 C．－1 D．29．（2022·山东济宁·八年级期末）已知实数x，y满足：x2−+2=0，y2−+2=0，则2022|x−y|的值为（

）A． B．1 C．2022 D．10．（2022·甘肃定西·八年级期末）小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：西，爱，我，数，学，定．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（

）A．我爱定西 B．爱定西 C．我爱学 D．定西数学二、填空题11．（2022·河南南阳·八年级期末）若且，则_____．12．（2022·甘肃·张掖市第一八年级期末）因式分解：＝___.13．（2022·湖北黄石·八年级期末）已知x2－3x－1＝0，则2x3－3x2－11x＋1＝________．14．（2022·河南·漯河市第三八年级期末）若a2＋2ab＋b2﹣c2＝10，a＋b＋c＝5，则a＋b﹣c的值是_____．15．（2022·广东广州·八年级期末）如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，设BC＝a，AC＝b，若a，b满足a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，则CD的取值范围是_____．三、解答题16．（2022·江西吉安·八年级期末）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：．解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A”还原，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：_________；（2）因式分解：；（3）求证：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方．17．（2022·四川眉山·八年级期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式；B．平方差公式；C．两数和的完全平方公式；D．两数差的完全平方公式．（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．18．（2022·甘肃定西·八年级期末）我们在课堂上学习了运用提