圆切线判定教案

《切线的判定》教学设计主备人：朱瑞学习目标探索并理解切线的判定定理.能运用圆切线的判定定理进行简单证明.重点：使学生掌握切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题。难点：定理的运用中，辅助线的添加方法是难点.关键：证明切线时，灵活运用“作半径证垂直”与“作垂直证半径”.一、复习导入：⒈直线与圆有几种位置关系？分别是什么？2.如何判定直线与圆相切？二、新课讲析：（图1）1.合作探究：如图1，在⊙O中，经过半径的外端点作直线,则圆心到直线距离是多少？直线和⊙O有什么位置关系？（图1）（1）此问题中已知什么？可以得到什么结论？

（2）你能用文字语言叙述思考题中所得到的结论吗？（3）你能用数学符号语言表示你所得到的结论吗？结论：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.定理的几何语言：如图2，∵,是⊙O的半径.∴直线是⊙O的切线.2.判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？OO.AO.ABAO(1)(2)(3)在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.（图2）3.画一画：已知如图已知圆O和圆O上一点A，如何过点A画圆O的切线?

（图2）4.议一议：截止目前为止，圆的切线有几种判定方法？分别是什么？总结：判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：AAlOllllrd（1）.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;（2）.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径时，直线与圆相切；（3）.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（图3）三.当堂训练（图3）1.如图3，直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.小结：当直线与圆有公共点时，常连接圆心和公共点得半径,证垂直，（图4）（图4）2.如图4，为等腰三角形，,是底边的中点，OD⊥AB于D．以O点为圆心，OD长为半径作⊙O．求证：与⊙O相切.小结：当直线与圆无公共点时,常过圆心作直线的垂线,证圆心到直线的距离等于半径.议一议问题：（1）中两个题有什么相同之处？不同之处又是什么？（从已知或解法考虑）（2）关于圆的切线的证明你发现了什么方法？小结：当直线与圆有公共点时，常连接圆心和公共点得半径,证垂直，当直线与圆无公共点时,常过圆心作直线的垂线,证圆心到直线的距离等于半径.3、如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。4.如图5，AB是⊙O的直径,∠ABT=45°，AT=AB.求证：AT是⊙O的切线OTTAA四.能力提升1.已知,△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.如图1，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加条件是（写出两种情况）______________________________如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B,求证：EF是⊙O的切线.五、课堂小结1.判定切线的方法有哪些？2.常用的添辅助线方法？⑴直线与圆有公共点时，则⑵直线与圆无公共点时，则六.课后作业（图6）1.已知:如图6,是⊙O外一点,的延长线交⊙O于点,点（图6）在圆上,且,.求证:直线是⊙O的切线.2.已知：如图7，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P．求证：⊙P与OB相切． （图7）（图7）3、如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥CD,AC平分∠DAB.求证:CD是⊙O的切线第3题