《探寻神奇的幻方》教学设计

《探寻神奇的幻方》教学设计《探寻神奇的幻方》教学设计【【教材】北京师范大学出版社2013版七年级数学上册【内容】综合与实践《探寻神奇的幻方》第1课时【授课对象】七年级学生教材分析本节课内容是北师大版义务教育教科书七年级上册综合与实践《探寻神奇的幻方》第1课时，是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”.本节课建议用两课时完成教学，第一课时完成“议一议”、“做一做”两个栏目，给学生提供充足的探索数量关系并符号化的时间，鼓励学生在探索的过程中多角度尝试.第二课时完成“想一想”栏目，建议以班级交流的形式为主，重视引导学生在独立思考的基础上，与同伴进行合作交流，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，培养学生言之有据的习惯.教科书的设计的流程为：情景激趣，目标导向→设问质疑，探究尝试→反思提炼，拓展创新.具体表现为先引导学生从图形上感受幻方的对称美；其次设计开放性问题串引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作；最后引导学生反思归纳，借助字母表示数，探索一般规律。揭示几种简单的三阶幻方的本质特征.学情分析知识技能基础在本节课之前，学生已经在第二章学习了有理数及其运算，在第三章学习了字母表示数、探索与表达规律.部分学生对用1-9填写三阶幻方的方法有初步了解，但并不太清楚其中的数学道理.本节课以学生的认知条件为基础，带领学生以探寻三阶幻方的本质特征为中心，帮助学生感受图形的对称；感受综合运用有理数的运算和字母表示数的有关知识解决问题；感受一种全新的以自主探究为特色的学习方式；体验数形结合的思想，丰富学生的数学活动经验.活动经验基础具备一定的小组合作的经验，能在小组长的带领下进行恰当的分工；具备一定的表达交流的能力和有条理表达的意识.核心素养落实分析在现阶段的数学课程中，应大力发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等核心素养.本节课主要通过学生的探究活动来落实核心素养：（1）通过动手操作、列式运算，归纳幻方的特点并正确识别幻方，落实学生的数学抽象和数学运算的核心素养能力.（2）通过完成对幻方本质特征的探究，落实学生数学抽象和逻辑推理的核心素养能力.（3）通过类比运用“杨辉构造法”构造三阶幻方，落实学生的逻辑推理和数学运算的核心素养.教学任务分析课程标准相关要求结合实际，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在过程中，尝试发现和提出问题。

2.会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。

3.通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用那个意识和能力。学习目标通过动手操作，独立思考，能说出幻方的特点，并归纳幻方的定义。能综合运用有理数的运算、字母表示数的知识，总结出三阶幻方数字间的规律以及本质特征。3.通过交流分享，了解制作三阶幻方的不同方法，会用“杨辉构造法”制作三阶幻方。（三）学习重难点重点：借助字母表示数、探索规律揭示几种简单的三阶幻方的本质特征.难点：提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.（四）学习评价针对目标1：设计了表现式评价和交流式评价，先通过“做一做”和“想一想”两个活动，在动手操作中让学生初步感知幻方的特点，再通过交流分享，师生共同归纳出幻方的定义，最后通过练习1帮助学生加深对幻方的理解.针对目标2：设计了交流式评价，该目标通过两个教学环节实现：第一个环节先通过独立思考用“1-9”构造三阶幻方的方法，然后以小组为单位交流分享，鼓励学生勇敢上台表达本组发现的构造三阶幻方的方法.通过该环节培养学生独立思考、大胆质疑、交流合作的能力，学会倾听他人意见，培养学生勇敢表达自己的想法的精神.第二个环节通过问题串的形式，再次让学生进行小组合作，激励学生用观察、类比、归纳等方法，去发现幻方中的恒等关系，探究一般规律.通过该环节主要培养学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，培养学生言之有据的习惯.针对目标3：设计了交流式评价和表现式评价，通过教师分享，感受数学的魅力，学会用“杨辉构造法”构造三阶幻方，并能独立完成练习2.评价样题：1.它们是幻方么？你怎样来判别？2.请你先按规律填空，再将下面三组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.（2）2，4，6，8，10，12，14，16，18.五．教法与学法分析结合学生自身和教材内容的特点，本课时采用小组合作、自主探究的学习方法，创设学生感兴趣的的问题情境，设计一系列探索活动，鼓励学生通过观察、交流、归纳等过程，探索解决问题的方法．课堂教学中注重对学生探究能力和归纳能力的培养，真正体现学生在课堂中的主体地位，使学生成为学习的主人.六．学习过程分析第一环节：情境引入，激发兴趣.第二环节：动手操作，归纳定义.第三环节：小组合作，活动探究.第四环节：盘点收获，课堂升华.第五环节：当堂检测，查漏补缺.第六环节：课后练习，熟能生巧.教学目标课堂实施设计意图教师活动学生活动（一）情境引入，激发兴趣公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案，古人认为这是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹彻底制伏，后人就将龟背上的图案称为“洛书”.而洛书就是我们现在所了解的幻方.通过神话故事使学生了解幻方的历史，感受到祖国文化的博大精深，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，还培养了学生民族自豪感.目标1（二）动手操作，归纳定义探究1：幻方的概念与分类将龟背上的图案抽象成一个数学图形，请大家动手完成以下两个问题：1.做一做：将方格中3个数字连成一条线，最多能连几条？2.算一算：连线上的数字相加，和有什么规律？3.归纳总结：幻方的概念：在一个有若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数的和都相等，具有这种性质的图表叫“幻方”.幻方的分类：按照纵横各有数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方……4.练习1：慧眼识真它们是幻方么？你怎样来判别？学生根据老师要求，动手作图、列式计算，并举手回答问题，阐述自己的结论.学生在老师的带领下尝试用自己的语言归纳幻方的定义，通过演绎推理得出幻方的分类标准.独立思考，举手回答问题，阐述依据.学生具备了基本的作图能力以及计算能力，该探究活动对他们来说较为简单，因此独立完成，在这个过程中感受幻方的特点，并得到幻和的定义.通过前面两个活动的铺垫，学生已经初步感受到幻方的特点，鼓励学生用自己的语言归纳定理，感受概念的形成过程.同时对概念的深刻理解也为接下来的探究奠定基础.加深对幻方定义的理解.目标2、目标3小组合作，活动探究探究2：幻方的本质独立思考填幻方游戏：将1-9这些数填到表格中，使得每一行，每一列，每一条对角线的三个数字和都是152.填法展示要求：先在组内交流，归纳组内不同填写方法.再上台进行不同填法的展示，全班交流.3..深入思考问题1：观察这几个数字，核心位置是什么？为什么？问题2：在这些数字中有没有成对出现的？（教师巡视，每个小组适当进行单独点拨，帮助学生打开思路）问题3：幻方中的奇偶是怎么排列的？问题4：能否通过改变幻方中数字的位置，仍然满足发现的相等关系？独立思考三分钟，并尝试构造三阶幻方.小组交流5分钟:指定小组中心发言人，小组成员在中心发言人的带领下，充分交流，探索构造方法.在经历的充分的交流后，派小组代表上台分享、展示本小组的方法，其他人不断补充、完善.小组交流5-8分钟:指定小组中心发言人，小组成员在中心发言人的带领下探讨问题1，2.在经历的充分的交流后，派小组代表上台分享解决问题的策略.在教师的鼓励下尝试多种方法解决问题.同桌交流思路，并举手发言.观察教师手中演示图形的变化，再结合动态图，说一说幻方中的变化关系.让学生通过动手操作，自己体会构造幻方的过程，和构造幻方过程中的数学的思维方式和方法.部分学生虽然对构造幻方的方法有初步了解，但是可能不够清楚其中的数学道理，通过小组合作的方式，帮助学生厘清思路，引发学生更深入的思考；同时，通过上台交流展示的方式，让学生体会解决问题方式的多样性，在交流表达中培养有条理的表达能力.将教材中的问题进行适当的调整，以问题串的形式帮助学生探究三阶幻方的本质特征，利用有理数的运算以及字母表示数来分析、归纳出幻方的特征，感知数学知识的内在联系.在该环节充分发挥学生的主体作用，有效地提高学生的思维能力，同时增加了积极的情感体验，尝到了与人合作的乐趣，体现本节课的“探究意识”.在经历对问题1，2的探究后，顺势抛出问题3，在对前两个问题的充分探究下，学生的思维被打开，对问题3的理解水到渠成.从正方形的对称性入手，让学生通过直接观察了解幻方中的变化规律.通过对蕴含在具体事物中之间的规律进行分析和解释，初步获得“有特殊到一般”的探究问题的方法和经验。目标3探究三：构造三阶幻方教师介绍杨辉构造三阶幻方的方法，并进行动态演示.九子斜列上下对易左右相更思维挺出口诀：三阶幻方有技巧,3数斜着先排好,上下左右要交换,然后各自归位了!认真观察老师的演示过程，在理解的基础上与老师共同归纳出用“杨辉构造法”构造三阶幻方的步骤.教师先通过展示事先准备好的幻方教具，让学生直观感受正方形的对称性，并能够根据正方形的对称性说出不通幻方之间的关系；再通过动态图的演示，加深学生的理解，体会变化过程中的一般规律.目标1，目标2，目标3巩固新知，学以致用请你先按规律填空，再将下面三组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.（2）2，4，6，8，10，12，14，16，18.先独立思考，再举手抢答.让学生体会运用杨辉法构造幻方的优越性，同时感受中华文化的博大精深.盘点收获，课堂升华通过本节课的学习，你有那些收获？①幻方的定义②幻方的本质特征③幻方的构造方法宇宙飞船上的礼物1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与“外星人”建立联系。如何使地外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另一个是一个4阶幻方，这个幻方，是耆那幻方(JainaSquare).同桌互说，回顾本节课的学习内容，从零到整，将知识串连成珠，形成基本知识框架.通过梳理有助于学生形成本节课的知识网络，完成知识建构.同时通过一个有趣的小故事，帮助学生认识到幻方的魅力，提高学生学习数学的兴趣.（六）课后练习，熟能生巧1.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.*2.用25