湖南省常德市澧县第三中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省常德市澧县第三中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，若，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若实数满足，则的最大值、最小值分别为（

）

A．5、1

B．5、0

C．7、1

D．

7、0参考答案：A略3.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|（x﹣3）（x+1）＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；方程思想；定义法；集合．【分析】利用不等式性质和集合定义求解．【解答】解：（1）∵集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|（x﹣3）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜3}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运用．4.设命题，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因命题是全称命题且是含一个量词的命题,故其否定为存在性命题,故应选D.考点：全称命题与存在命题之间的关系及运用．5.（5分）已知各项不为0的等差数列{an}满足a3﹣2a62+3a7=0，数列{bn}是等比数列，且b6=a6，则b1b7b10等于（）A．1B．2C．4D．8参考答案：D【考点】：等差数列与等比数列的综合．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：根据等差数列的性质化简已知条件，得到关于a6的方程，求出方程的解得到a6的值，进而得到b6的值，把所求的式子利用等比数列的性质化简，将b6的值代入即可求出值．解：根据等差数列的性质得：a3+a7=2a5，a5+a7=2a6，a3﹣2a62+3a7=0变为：2a5+2a7﹣2a62=0，即有2a6=a62，解得a6=2，a6=0（舍去），所以b6=a6=2，则b1b7b10=b2b6b10=b63=8．故选：D．【点评】：此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道中档题．6.设函数f(x)＝x·sinx，若，∈[－，]，且f()＞f()，则下列不等式恒成立的是()(A)＞

(B)＜

(C)＋＞0(D)参考答案：D略7.已知集合A={x|x﹣4＜0}，则?RA=（）A．（﹣∞，4） B．（﹣∞，4] C．（4，+∞） D．[4，+∞）参考答案：D【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R，求出A的补集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＜4，即A=（﹣∞，4），∵全集为R，∴?RA=[4，+∞），故选：D．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．8.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为(

).A.3

B.4

C.5

D.6

参考答案：B9.已知是单位向量,.若向量满足（）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知函数（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，4） C．（0，1）∪（1，+∞） D．（0，1）∪（1，4）参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f（x）=logax关于y轴的对称函数为f（x）=loga（﹣x），则loga4＞1，即可得到结论．【解答】解：由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f（x）=logax关于y轴的对称函数为f（x）=loga（﹣x），则loga4＞1，∴1＜a＜4，综上所述，a的取值范围是（0，1）∪（1，4），故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），，则第80个数对是

。参考答案：（2,12）12.

在检测产品尺寸过程中，将产品尺寸分成若干组，是其中一组，检测出的个体在该组的频率为，该组的直方图的高为，则=

参考答案：答案:m/n13.如图，用四种不同颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求四种颜色全都用上，每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法的种数为_________（用数字做答）.参考答案：21614.数列是等差数列，，其中，则此数列的前项和_______。参考答案：或略15.已知锐角三角形的边长分别为2、4、x，试求x的取值范围

.参考答案：16.设正项等差数列{an}的前2011项和等于2011，则的最小值为________．参考答案：2由题意得S2011＝＝2011，∴

a1＋a2011＝2.又a2＋a2010＝a1＋a2011＝2，∴

＋＝(a2＋a2010)＝＋1≥2.17.若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则______．参考答案：－2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD为矩形，PB=20，BC=30，PA⊥平面ABCD．（1）证明：平面PCD⊥平面PAD；（2）当AB的长为多少时，面PAB与面PCD所成的二面角为60°？请说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AB⊥AD，PA⊥AB，从而AB⊥平面PAD，再由AB∥CD，能证明平面PCD⊥平面PAD．（2）以A为原点，AP，AB，AD所以直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出当AB的长为1时，面PAB与面PCD所成的二面角为60°．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）∵四边形为矩形，∴AB⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，且PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴CD⊥平面PAD，又因为CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAD．…（6分）解：（2）如图，以A为原点，AP，AB，AD所以直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设AB=a，则A（0，0，0），P（，0，0），B（0，a，0），C（0，a，3），D（0，0，3）=（﹣，a，3），=（﹣，0，3），设平面PCD的法向量为=（x，y，z），则由⊥，⊥得：﹣?x+ay+3z=0，﹣x+3z=0∴=（3，0，﹣）平面PAB的法向量为=（0，0，1）又面PAB与面PCD所成的二面角为锐二面角，面PAB与面PCD所成的二面角为60°，∴cos60°==，即：=2，解得a=1∴当AB的长为1时，面PAB与面PCD所成的二面角为60°．…（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查满足二面角为60°的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.已知函数．（1）判断并证明的奇偶性；（2）求证：；（3）已知，且，，求的值．

参考答案：（1）为奇函数．因为所以，定义域为，所以定义域关

于原点对称，又，所以为奇函数．（2）因为，，所以．（3）因为，所以，又，所以，由此可得：．

20.（16分）如图，设点A，F1，F2分别为椭圆的左顶点和左，右焦点，过点A作斜率为k的直线交椭圆于另一点B，连接BF2并延长交椭圆于点C．（1）求点B的坐标（用k表示）；（2）若F1C⊥AB，求k的值．参考答案：【分析】（1）根据题意，设点B（xB，yB），直线AB的方程为y=k（x+2），与椭圆的方程联立解可得xB的值，将xB的值代入直线方程可得yB的值，即可得答案；（2）由椭圆的标准方程可得F2坐标，由直线的点斜式方程可得直线BF2，CF1方程，联立可得C（8k2﹣1，﹣8k），代入中解可得k2的值，即可得答案．【解答】解：（1）设点B（xB，yB），直线AB的方程为y=k（x+2），联立得，（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，∴，即，∴，即．（2）易知F2（1，0），，，所以直线BF2，CF1方程分别为，，由，解得C（8k2﹣1，﹣8k），代入，得192k4+208k2﹣9=0，即（24k2﹣1）（8k2+9）=0，得，所以．【点评】本题考查椭圆的几何性质，关键是由椭圆的标准方程求出点A，F1，F2的坐标．21.已知点M是椭圆C：=1(a>b>0)上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=60o，F1MF2的面积为（I）求椭圆C的方程；(II)设N(0，2)，过点p（-1，-2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两