福建省泉州市第六中学2022~2023学年八年级上学期期中数学试题

泉州六中2022-2023学年度上学期八年级期中测试数学科试卷一、单选题（每题4分，共40分）1．4的算术平方根是（）A．2B．C．D．2．下列各数是无理数的为（）A．B．0.1010010001C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．下列多项式中，能进行因式分解的是（）A．B．C．D．5．如图，，，添加下列条件不能判定的是（）A．B．C．D．6．如图，四边形AFDC是正方形，和都是直角，且E，A，B三点共线，，则图中阴影部分的面积是（）A．12B．10C．8D．67．下列说法：（1）经过两点有且只有一条直线；（2）点到直线的距离就是指这点到这条直线的垂线段；（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行；（5）周角是一条射线，平角是一条直线．其中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个8．已知，则等于（）A．3B．5C．D．19．已知，，则（）A．B．C．2D．310．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”如记，，已知，则m的值是（）A．40B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）11．方程的解是________．12．计算：________．13．已知，，则________．14．如图，点P在射线OC上，，，垂足分别为D、E，且，若，________．15．如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为、，当时，则的值为________．16．已知：a，b，c都是正整数，且，．abc的最大值为M，最小值为N，则________．三、解答题（共9小题，共86分）17．（8分）计算：18．（8分）计算：（1）（2）19．（8分）把下列各式因式分解：（1）（2）20．（8分）先化简，再求值：，其中，．21．（8分）已知的结果中不含x的二次项，求值．22．（10分）已知的立方根是2，的算术平方根是3，的整数部分为c．（I）分别求出a，b，c的值；（2）求的平方根．23．（10分）如图所示，A，E，F，C在一条直线上，，过E，F分别作，，垂足分别为E、F，且．（1）与全等吗？为什么？（2）求证：．24．（12分）通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如，，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为，可知当时，的最小值是．请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题：（1）因式分解：；（2）已知a是任何实数，若，，通过计算判断M、N的大小关系；（3）如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，墙长为8米．设与墙壁垂直的一边长为x米，①试用x的代数式表示菜园的面积；②求出当x取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米？25．（14分）如图，在和中，，，，．图1图2图3（1）如图1，当点D在BC上时，，，则________；（2）如图2，当B、C、E三点共线时，D在AC上，连接BD、AE，F是AD的中点，过点A作，交BF的延长线于点G，求证：且；（3）如图3，B、C、E三点共线，且，将线段AE绕点A以每秒的速度逆时针旋转，同时线段BE绕点E以每秒的速度顺时针旋转后立即以相同速度回转，设转动时间为t秒，当BE回到出发时的位置时同时停止旋转，则在转动过程中．当BE和AE互相平行或者垂直时，请求出此时t的值．泉州六中2022-2023学年度上学期八年级数学科期中试卷参考答案1．A2．C3．C4．C5．B6．C7．B8．B9．D10．B11．512．202213．2714．15．216．370217．解：18．（1）解：．（2）解：原式；19．（1）；（2）或；20．解：原式．当，时，原式．21．解：，结果中不含x的二次项，，则，．22．解：（1）的立方根是2，的算术平方根是3，解得：，是的整数部分，，；（2），，，，的平方根为．23．解：与全等，理由：，，，，，即，在和中，，；（2）证明：，，在和中，，，．24．解：（1）=；（2），；（3）①由题意可得：菜园的面积；②由题意可得：，解得：，，当时，菜园面积最大，最大面积为48平方米．25．（1）解：如图所示，，，，，故答案为：32；（2）证明：如图所示，延长BD交AE于T，在与中，，，，，，，，在与中，，，，，，；（3）解：由题意得：，，由（2）可得，第一次平行时，如图所示，点E旋转到点F位置，点B旋转到点G的位置，，即，解得；第一次垂直时，如图所示，点E旋转到点F位置，点B旋转到点G的位置，由图可得：，，即，解得；第二次平行时，如图所示，点E旋转到点F位置，点B旋转到点G的位置，由图可得：，