三角形内切圆、正多边形、弧长、扇形数学试卷

10页〔27页〕三角形内切圆、正多边形、弧长、扇形3数学试卷在半径为的圆上依次截取等于的弦，顺次连接各分点得到的多边形是正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形如图， 是 的内切圆，则点是 的三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点

三条角平分线的交点D.三条高的交点如图，用一个半径为 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了 ，假设绳索〔粗细不计〕与滑轮之间没有滑动，则重物上升了B. C. D.如图， 是等边 的外接圆，其半径为．图中阴影局部的面积是B. C. D.A.B.C.D.A.B.C.D.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积，，间的大小关系是B. C. D.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为B. C. D.一个圆的内接正六边形的边长为，则该圆的内接正方形的边长为B. C. D.如图，正三角形的内切圆半径为，那么三角形的边长为B. C. D.以半径为的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则不能构成三角形C.这个三角形是等腰三角形以下说法错误的选项是

B.这个三角形是钝角三角形D.这个三角形是直角三角形平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧 的半径为，点到直线的距离为，则直线与 有两个交点假设一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形三角形的内心到三角形的三边的距离相等如图，假设四边形 是半径为 的圆内接正方形，则圆中阴影局部的面积为B. C. D.以下说法确定正确的选项是三角形的内心是三内角角平分线的交点B.过三点确定能作一个圆C.同圆中，同弦所对的圆周角相等D.三角形的外心到三边的距离相等有一边长为的正边形，它的一个内角为 ，则其外接圆的半径为B. C. D.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是B. C. D.以下命题正确的选项是三角形的外心到三边距离相等三角形的内心不愿定在三角形的内部等边三角形的内心、外心重合三角形不愿定有内切圆以下正多边形中，中心角等于内角的是正六边形 B.正五边形 C.正方形 D.正三角形有一边长为 的正方形草坪，要在上面安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为 的圆面，则需要安装这种喷水龙头的个数最少是B. C. D.如图，在 中， ，点是内心，则 的大小为B. C. D.圆内接正六边形的边长为，半径为，边心距为，则B. C. D.边长为的正三角形的内切圆的半径为B. C. D.等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和一边上的高的比为B. C. D.如图，过 外一点引 的两条切线 ， ，切点分别是，， 交 于点，点 是优弧 上不与点，点重合的一个动点，连接 ， ，假设 ，则的度数为B. C. D.如图， 中，下面说法正确的个数是 个．①假设是的外心，，则；②假设③假设是的内心，，，则，则；的面积的最大值是；A.B.C.D.A.B.C.D.如图，有一个边长为 的正六边形，假设要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小直径是B. C. D.正三角形内切圆与外接圆半径之比为B. C. D.等边三角形的边心距为 ，则该等边三角形的边长是B. C. D.如图， 是 的内切圆，切点分别是，，， ， ，则的度数是B. C. D.以下命题中，正确的有①平分弦的直径垂直于弦；②三角形的三个顶点确定一个圆；③圆内接四边形的对角相等；④圆的切线垂直于过切点的半径；⑤过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．个 B. 个 C. 个 D. 个如图，点，，在 上，假设 ， ，则图中阴影局部的面积为B. C. D.如图，在 中， ， ，以直角边 为直径作 交 于点，则图中阴影局部的面积是B. C. D.一个三角形的三边长分别为，，，则其内切圆的半径为B. C. D.如图是一块三角形余料， ， ， ，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是B. C. D.以半径为的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是B. C. D.如图， 为 的直径， ， 和 是 的两条切线，，为切点，过圆上一点 作 的切线 ，分别交 ， 于点 ，，连接 ， ．假设 ，则等于B. C. D.二、填空题〔36180〕填空：的圆心角所对的弧长是 ，则此弧所在圆的半径是 ；一个扇形的弧长是 ，面积是 ，则扇形的圆心角是 ；用一个圆心角为 ，半径为 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．扇形的弧长为 的扇形，它的半径为，则该扇形的圆心角为 ．假设一个扇形的圆心角为 ，扇形的弧长为 ，那么此扇形的周长为 ．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，假设圆锥的底面圆的半径 ，扇形的圆心角 ，则该圆锥的母线长为 ．如以以下图，将一个含 角的直角三角板 绕点顺时针旋转，使得点，，在同一条直线上，假设 ，则点旋转到 所经过的路线长为 ．如图，扇形纸扇完全翻开后，外侧两竹条 ， 的夹角为 ， 长为 ，则 的长为 ．〔结果保存〕如图，一扇形纸扇完全翻开后，外侧两竹条和的夹角为，竹条的长为，贴纸局部的宽为，假设纸扇两面贴纸，则一面贴纸的面积为 ．〔结果保存〕扇形的弧长为 ，圆心角为 ，则扇形的面积为 ．如图，正方形 内接于 ，其边长为，则 的内接正 的边长为 ．如图，在正十边形 中，连接 ， ，则 ．如图，在 中， ， ， 的内切圆 与边 ， ， 分别相切于点，，，则 的度数为 ．如图，正方形 内接于 ，其边长为，则 的内接正三角形 的边长为 ．如图，在 内， 是内接正六边形的一边， 是内接正十边形的一边， 是内接正边形的一边，那么 ．假设一个圆的内接正六边形的面积是 ，则这个圆的周长是 ． 的内切圆半径为，斜边长为 ，则此直角三角形的面积等于 ．圆内接正六边形的边心距为 ，则这个正六边形的面积为 ．的内切圆的三个切点分别为，，， ， ，则 度．外接圆半径为的正四边形的边心距为 ，中心角等于 度，面积为 ．直角三角形的外接圆半径为 ，内切圆半径为 ，则此三角形的周长是 ．假设等腰直角三角形的外接圆半径的长为，则其内切圆半径的长为 ．正六边形的边心距与边长之比为 ．如图，点是 的内切圆的圆心， ，则 ． 的面积为 ，周长为 ，则 内切圆的半径为 ．如图，在 中，点是 的内心，则 度．如图， 的三边 ， ， 的长分别为 ，，，其三条角平分线交于点 ，则．如图， 的半径为，为 外一点．过点作 的一条切线 ，切点是，的延长线交 于点．假设 ，则劣弧 的长为 ．如图，半径为的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 与圆心重合，则图中阴影局部的面积是 ．如图，在 中， ， ， ，将 绕点 顺时针旋转后得 ，将线段 绕点 逆时针旋转 后得线段 ，分别以，为圆心， ，长为半径画

和 ，连接 ，则图中阴影局部面积是 ．如图， 中， ，以 为直径的 交 于， 交 于，交 于，点 为 延长线上的一点， 延长交 于， ．以下个结论：①；② ；③ ；④ ．其中正确的结论是 ．〔填写全部正确结论的序号〕65.〔1〕假设为的外心，且，则；〔2〕假设为的内心，且，则．如图， 中， ， ， ．则 的内切圆半径 ．如图，为的内切圆，，，，点，分别为，上的点，且为的切线，则的周长为．如以以下图的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，假设圆的半径为，则图中阴影局部的面积为．如图，有一圆内接正八边形 ，假设的面积为，则正八边形 的面积为．如图，正方形的边长为，点是正方形的中心，把正方形绕点逆时针旋转得到正方形，则正方形与正方形重叠局部形成的正八边形的边长为．如图，点是 的内心， 的延长线和 的外接圆相交于点，连接 ， ， ，假设 ，则 的度数为 ．三、解答题〔29377〕要用圆形铁片截出边长为的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是多少?如图，扇形纸扇完全翻开后，外侧两竹条 ， 夹角为 ， 的长为 ，扇面 的长为 ．求扇面的面积．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为 ，母线长 ．为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少?如图，从一块直径是 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 的扇形，求被剪掉的局部的面积；假设将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少?如图，有一个圆形花坛，要把它分成面积相等的四局部，以种植不同的花卉，请你供给设计方案． 中， ， ， ．把它分别沿三边所在直线旋转一周．求所得三个几何体的全面积．如图，草坪上的自动喷水装置能旋转 ，它的喷灌区域是一个扇形，这个扇形的半径是．求它能喷灌的草坪的面积．如图，两个大小一样的传送轮连接着一条转送带，求这条传送带的长．正方形的边长为，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影局部的面积．如图，正三角形 的边长为，，，分别为 ， ， 的中点，以，，三点为圆心，长为半径作圆．求图中阴影局部的面积．矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是 ，母线长是 ，制作 个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮?正多边形都是轴对称图形吗?假设是，它的对称轴在哪里?正多边形都是中心对称图形吗?假设是，它的对称中心在哪里?如图，要拧开一个边长 的六角形螺帽，扳手张开的开口至少要多少?如图，正方形的边长为，剪去四个角后成为一个正八边形．求这个正八边形的边长和面积．用长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有四种设计方案：正三角形、正方形、正六边形、圆．哪种场地的面积最大〔可以利用计算器计算〕?分别求半径为的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积．把圆分成等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切正边形．如图，的半径是，分别求它的外切正三角形、外切正方形、外切正六边形的边长．各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角相等的圆内接多边形呢?假设是，说明为什么；假设不是，举出反例．圆锥的底面直径是 ，母线长 ．求它的侧面开放图的圆心角和圆锥的全面积．完成下表中有关正多边形的计算：正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积93.如图，在 中， ， ， ．该三角形的外接圆的半径长等于 ；用直尺和圆规作出该三角形的内切圆〔不写作法，保存作图痕迹〕，并求出该三角形内切圆的半径长．如图， 是 的内切圆，点 ，，为切点，点 为优弧 上任意一点，，∠ ，求 的大小．如图， 为 的直径，是 上一点，过点 的直线交 的延长线于点， ，垂足为，是 与 的交点， 平分 ．求证： 是 的切线；假设 ， ，求图中阴影局部的面积．如图，现有边长为的正方形花布，问应当怎样裁剪，才能得到一个面积最大的正八边形花布来做一个外形为正八边形的风筝?如图， 的直径 ， 和 是它的两条切线， 切 于，交 于，于，设 ， ，求与的函数关系式．如图， 是 的内切圆，切点分别为 ，，， ， ， ，，设 的半径为．求证： ；假设 ， ，求 的外心与内心之间的距离．请将上例〔〕中与，，之间的关系式表示为 ，并给出 的推导过程．如图， 中，内切圆与 ， ， 分别切于点，，，连接 ，，再连接 ，．假设 ，求 和 的度数；假设 ， ，试猜测，的关系，并证明你的结论．推断对错．各边相等的多边形是正多边形；各内角相等的多边形是正多边形；各边相等的圆内接多边形是正多边形；各角相等的圆内接多边形是正多边形．答案第一局部 D 【解析】多边形的每条边都等于，多边形的中心角等于 ，这个多边形为正六边形．BCDBBA B 【解析】圆内接正六边形的边长是，圆的半径为．圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于．圆的内接正方形的边长是 ．DDACAB 【解析】正边形的一个内角与它相邻的外角互补，可得其外角为 ，可得正多边形的边数为 ，则正六边形的外接圆半径等于．ACCBCBDCACBA 【解析】如图，是等边三角形， 是高．点是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点 在 上，并且点还是它的内切圆的圆心，即 的外接圆半径为 ，内切圆半径为 ．由于 ， ，所以 ，而 ，所以 ．BCCC【解析】 ．．阴影 扇形A 【解析】如图连接 ， ．由于 是直径，所以 .由于 ，所以 .由于 ，所以 是等边三角形.由于 是切线．所以 .由于 ，所以 ， .所以阴 扇形CCD 【解析】由于圆的内接正三角形、正方形、正六边形是特别内角的正多边形，故可构造直角三角形分别求出边心距，由勾股定理的逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．C其次局部

36.〔1〕，〔36.〔1〕，〔2〕37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.【解析】如图，连接 ， ， ，是内接正六边形的一边，．是内接正十边形的一边，，则 ，又 ，．49.50.【解析】设两直角边的长分别为，，如图．由勾股定理得， ，的内切圆半径为，斜边长为 ，，解得， ， ，，直角三角形的面积 ．51.52.53. ，，54.55.【解析】设内切圆半径为，易知 ，解得 ．56.57.【解析】 ，，，．58.【解析】设内接圆圆心是，连接58.【解析】设内接圆圆心是，连接，，，依据面积相等可得59.60.61.62.【解析】如图，连接 交 于点，连接 、 ，由题意知， ，且 .在 中， ， ，， .， ..弓形 扇形阴影 半圆 弓形63.【解析】如图，作 于，， ， ，，由旋转的性质可知， ， ， ，，阴影局部面积 的面积 的面积扇形 的面积扇形 的面积64.①②③65.〔1〕 或 ，〔2〕66.【解析】 ， ， ，.由 的内切圆 ，.67.【解析】设 ， ， ， 与 的切点分别为，，，，由切线长定理知 ， ， ， ， ，则 ．所以 的周长 ．68.【解析】阴影局部的面积为两个边长为的等边三角形的面积减去一个边长为的六边形的面积.阴影局部的面积为 .69.70.71.【解析】 是 的内心，平分 ，同理 平分 ， 平分 ，，，，，，.第三局部至少是 ．贴纸局部的面积就是两个扇形面积的差，为 ．74. ．被剪掉局部的面积为 ，剪下来的扇形能围成的圆锥的底面半径是 ．有不同的方案，如分成四个扇形，分成一个圆和三个圆环等．沿 边旋转时，得到一个底面半径为，高为的圆锥，它的全面积为 ；沿 边旋转时，得到一个底面半径为，高为的圆锥，它的全面积为 ；沿 边旋转时，得到两个圆锥的组合体，它的全面积为 ．78. ．79. ．80. ．正方形的面积减去两个半圆的面积等于两个空隙的面积，阴影局部的面积为 ，还可以利用四个半圆的面积减去正方形的面积计算．阴影 扇形 ．矩形各角相等，但各边不相等，它不是正多边形；菱形各边相等，但各角不相等，也不是正多边形；正方形四边、四角都相等，是正多边形．一个这样的烟囱帽的面积约为 ，制作 个这样的烟囱帽约需 的铁皮．正多边形是轴对称图形．奇数边的正多边形的对称轴是各个顶点和它对边中点的连线，偶数边的正多边形的对称轴是对边中心的连线．当正多边形的边数为奇数时，它不是中心对称图形；当边数为偶数时，它是中心对称图形，对称中心就是这个正多边形的中心．至少要 ．边长为 ，面积为 ．可以算出，当周长是 时，正三角形的面积是 ，正方形的面积是 ，正六边形的面积是 ，圆的面积是 ，因此圆形场地的面积最大．半径为的圆内接正三角形的边长为 ，边心距为 ，面积为，边心距为 ，面积为 ．

；内接正方形的边长为半径为的圆的外切正三角