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文档简介

..平面与平面垂直的判定一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理：线线垂直线面垂直1.定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0

的角。2.范围：直线和平面所成角的范围是[0

，90

]。平面的斜线和平面所成的角P′OP二面角拦洪坝水平面平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面半平面棱为l，两个面分别为

、

的二面角记为

-l-

或.l

AB⑴平卧式：⑵直立式：AB

ABl

lAB

l3．二面角的画法注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。

（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。

（3）平面角是直角的二面角叫做

直二面角。（4）二面角的取值范围一般规定为[0,π]。4.二面角的平面角：

以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。=A.O解：∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°.∴二面角

－l－

的大小为60°.

lD例4.已知二面角

－l－

，A为面

内一点，A到

的距离为2

，到l的距离为4。求二面角

－l－

的大小。作于O，于D，由定理得αβ平面角是直角的二面角叫做直二面角.相交成直二面角的两个平面,叫做互相垂直的平面.1.互相垂直的平面的定义：abA平面与平面垂直的判定平面

与

垂直，记作

⊥

.

1.建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。其理论根据是什么？2.门不管怎么转动，门与地面仍然垂直吗？证明：设α∩β=CD，则B∈CD，在平面β内过B点作BE⊥CD。∵AB⊥CD，AB⊥BE。∴∠ABE=90。是二面角α—CD—β的平面角，∴二面角α—CD—β是直二面角，即α⊥β。已知：直线AB⊥平面β于B点，AB

平面α，求证:α⊥ββαAEBCD2.平面与平面垂直的判定定理

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.αβaA面面垂直线面垂直数学语言：直线与平面垂直的判定推论判定定理如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，此直线垂直于这个平面如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。线线垂直线面垂直一、基本知识从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角：直二面角两个平面互相垂直判定定理:一个平面过另一个平面的垂线

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