平行四边形性质2讲课

北师大版八年级数学（下册）6.1平行四边形的性质第六章平行四边形第2课时平行四边形对角线的性质学习目标1.探索并掌握平行四边形对角线性质；2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.ABCD定义与性质：1.平行四边形的对边平行；2.平行四边形的对边相等；3.平行四边形的对角相等；利用定义与性质解题：1.已知平行四边形的一角,可求

；2.已知平行四边形的两邻边，可求

；4.平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点；复习旧知，温故知新：

一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?返回分地故事创设情境，提出问题：

在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线有怎样的特殊关系呢？ABCDO

如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.

OA与OC,OB与OD有什么关系?猜一猜OA=OC,OB=OD平行四边形的对角线的性质：发现问题，探求新知：这个结论正确吗？ABCDO量一量

拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确?这个方法准确吗？（同桌两人小组动手操作）验一验●ADOCBDBOCA（四人小组动手操作）证一证已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴

OA=OC，OB=OD.

ACDBO3241（大组派代表展示证明过程，注意证明格式的规范性.）ACDBO平行四边形的对角线互相平分.知识要点平行四边形的性质应用格式：

1.

△ABO≌△CDO，△AOD

≌△COB，

△

ABD

≌△CDB，△

ABC

≌△CDA

；2.

△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.ACDBO性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.要点归纳返回例1：在□ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC=

cm,BD=

cm.BCDAO2438

59

8例练联手，砥砺思维例2.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF.证明：∵

四边形ABCD是平行四边形∴AD=CBAD//BCOA=OC∴

∠DAC=∠ACB又∵

∠AOE=∠COF∴

△AOE≌△COF∴OE=OF1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（）A.10B.14C.20D.

22

BBCDAO2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A.对边相等

B.对角相等

C.对角线互相平分

D.

是轴对称图形D

当堂检测：通过本节课，你有什么收获？1．本节课你有哪些收获？你能将平行四边形的性质进行归纳吗？2．利用平行四边形可以解决哪些问题？3.通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？反思小结，聚合思维作业：课本习题6.2