浙江省宁波市2022-2023学年高一三锋教研联盟上册学期期中联考数学试题【含答案】

高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､单选题（本大题共8题，每小题5分，共40分小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．“”是“”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要3．命题的否定为（

）A． B．C． D．4．已知，则下列不等式中正确的是（

）A． B．C． D．5．化简后的结果为（

）A． B． C． D．6．下列大小关系正确的是（

）A． B．C． D．7．若正实数满足，则下列说法错误的是（

）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最大值为 D．的最小值为8．已知函数，函数是定义在上的奇函数，若的图象与的图象交于四点，则的值为（

）A． B． C． D．二､多选题（本大题共4题，每小题5分，共20分.每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．欧拉公式被称为“数学中最美的公式”.其中.如果记小数点后第位上的数字为，则是关于的函数，.例如.设此函数定义域为，值域为，则关于此函数，下列说法正确的有（

）A． B． C． D．10．已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（

）A． B．C． D．11．如图所示，函数的图象由两条线段组成，则下列关于函数的说法正确的是（

）

A．B．C．D．，不等式的解集为12．设函数，集合，则下列命题中正确的是（

）A．当时，B．当时，C．若，则的取值范围为D．若（其中），则非选择题部分三､填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．设集合有且只有两个子集，则.14．下列三个命题中，真命题的个数是个①，②，③为函数的零点15．已知偶函数在上是减函数，且，则的解集为.16．已知均为正实数，，则的最小值是.四､解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17．设集合，集合或.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.18．已知函数(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.19．设函数(1)若不等式的解集为，试求的值；(2)若，求不等式的解集.20．天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用）(1)求出的值，并将表示为的函数；(2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？21．已知函数是定义在上的奇函数(1)求的值；(2)判断在区间上的单调性，并证明；(3)已知且，若对任意的，都有成立，求的取值范围.22．已知函数(1)求的定义域和值域；(2)设，求的最大值的最小值.1．D【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.【详解】因为，，因此，.故选：D.2．B【分析】根据充分性和必要性的概念直接求解即可.【详解】因为，，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B3．A【分析】存在量词（特称）命题的否定是全称量词命题.【详解】由命题“”是存在量词命题，则它的否定是全称量词命题：.故选：A.4．D【分析】结合特值，排除法得到正确选项；作差比较法或利用不等式的性质分析也可以解决问题.【详解】法一：已知，，令，，，，则，，，故A项不正确；又，，，故B项不正确；而，故C项也不正确；所以排除ABC.法二：在两边同除以负数得，与A项矛盾；，与B项矛盾；由，又，，故不一定小于，故C项不正确；由得，，又，两式相乘得，两边同除以负数可得，，故D项正确.故选：D.5．C【分析】根据根式、指数幂运算求得正确答案.【详解】.故选：C6．A【分析】利用指数函数与幂函数单调性比较大小即可.【详解】由幂函数在R上单调递增，则，又指数函数在R上单调递减，则.则故选：A.7．C【分析】利用基本不等式可判断AD；利用配方法可判断B；举反例可判断C.【详解】对于A，正实数满足，所以，可得，当且仅当即等号成立，所以的最大值为，故A正确；

对于B，因为，所以，，所以当时，有最小值，为，故B正确；对于C，当时，，且，即，故C错误；对于D，因为正实数满足，所以，当且仅当即，等号成立，所以的最小值为，故D正确.故选：C.8．B【分析】根据题意，分别得到函数和都关于点成中心对称，根据两函数的对称性，结合题意，即可求解.【详解】由函数，因为，满足，可得为定义域上的奇函数，图象关于原点对称，所以函数关于点成中心对称，又由函数是定义在上的奇函数，可得函数图象关于原点对称，所以函数的图象关于点成中心对称，因为若的图象与的图象交于四点，根据对称性，不妨设与关于对称，与关于对称，则且，所以.故选：B.9．ACD【分析】根据函数的定义即可求解定义域，值域，逐项判断即可.【详解】根据函数的定义可知，定义域为，所以，故A正确；值域为，所以，故B不正确；因为则，故C正确；由，可得，故D正确.故选：ACD.10．AC【分析】依题意可得、两个数一个大于，一个大于且小于，再分类讨论，结合指数函数的性质判断即可；【详解】解：令，解得、，根据二次函数图形可知，、两个数一个大于，一个大于且小于，①当，时，则在定义域上单调递增，且，即，所以满足条件的函数图形为C；②当，时，则在定义域上单调递减，且，所以满足条件的函数图形为A；故选：AC11．BC【分析】先根据函数图象，求出函数的解析式，则可判断A错误B正确；将去绝对值化为分段函数可判断C正确；由图象判断若时，的解集为，则，由可判断D错误.【详解】

由函数的图象由两条线段组成可知，函数为分段函数，且过点，当时，设，代入得，所以，得，当时，设，代入，得，所以，故故，选项A：，故A错误；选项B：，故B正确；选项C：因为所以当时，，当时，，故C正确；选项D：由函数图象知，若时，的解集为，则，因，，故D错误.故选：BC12．ABD【分析】当时，求出方程的解，可判断A选项；当时，由可判断B选项；令，，利用二次函数的零点分布求出的取值范围，可判断C选项；利用图象的对称性结合指数的运算可判断D选项.【详解】对于A选项，当时，由可得，又因为，当时，，此时，方程无解，当时，由，解得，即，A对；对于B选项，令，由可得，当时，对于关于的方程，，故方程无解，即，B对；对于C选项，作出函数的图象如下图所示：

令，令，，则二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，若，对于函数，函数必有两个不等的零点，设函数的两个不等的零点分别为、，且，则，即，由韦达定理可得，则，有以下几种情况：①，则，可得，令，可得，，合乎题意；②，则，解得；综上所述，当时，实数的取值范围是，C错；对于D选项，若，因为，则方程只有一根，

则方程必有三个不相等的实根，结合图象可知，，，且有，所以，，可得，由可得，可得，因此，，D对.故选：ABD.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.13．.【解析】本题先将条件“集合有且只有两个子集”转化为“方程有且仅有1个解”，再建立方程求的值.【详解】解：因为集合有且只有两个子集，所以集合有且只有一个元素，所以方程有且仅有1个解，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题考查根据集合中元素的个数求参数的值，是基础题.14．【分析】对于①，配方后判断，对于②③举例判断即可【详解】对于①，因为，所以①正确，对于②，当时，，所以②错误，对于③，当时，，所以1是函数的一个零点，因为，所以③正确，所以真命题的个数是2个，故答案为：215．或【分析】先分析不等式在上的解，再根据对称性得出不等式在上的解，再分定义域不含0、含0两种情况即可得出答案.【详解】是偶函数，且，，在上是减函数，且，当时，，又函数是偶函数，其图象关于y轴对称，当时，，当的定义域为时，的解集为；当的定义域为时，若，则的解集为；若，则的解集为.综上，不等式的解集为或.故答案为：或.16．4【分析】将看成一个整体，将所求式转化为常见二元最值问题，借助“1”的代换，适当变形后利用基本不等式求解即可.【详解】设，，原题转化为：已知，，且，求的最小值.由.当且仅当即时，等号成立.所以的最小值为4.故答案为：4.【点睛】方法点睛：一般地，处理多元最值问题的思考角度有以下几个：从元的个数角度，关键在于减元处理，代入消元、整体换元、三角换元等方法；从元的次数角度，关键在于转化目标函数（代数式），如一次二次比分式型，齐次比型，双勾函数型等等；从元的组合结构角度，关键在于结构分析，将问题转化为整体元的和、积、差、平方和、倒数和等并列结构的形式，再利用均值不等式等常用不等式求解最值，注意等号取到的条件.17．(1)(2)或【分析】（1）根据补集和交集的概念求解即可；（2）根据并集和集合间的包含关系求解即可.【详解】（1），则或所以.（2）由可得，所以由题目可得或，解得或.所以的取值范围为或.18．(1)或(2)【分析】（1）由分段函数，分别和解即可.（2）由分段函数，分别和解即可.【详解】（1）当时，，解得或（舍去）；当时，，解得.所以的值为或（2）当时，，不符合题意，，且，解得.所以的取值集合是.19．(1)(2)答案见解析【分析】（1）根据不等式的解集确定1和3是方程的两个根，结合韦达定理即可求得答案；（2）求出方程的两根为和2，分类讨论两根的大小，即可求得不等式解集.【详解】（1）由题意知1和3是方程的两个根，且，即有，解得.（2），则不等式，即即，因为，方程的两根为和2，所以：①当，即时，不等式的解集为；②当，即时，不等式的解集为；③当且，即时，不等式的解集为.20．(1)，(2)当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元【分析】（1）先由已知条件求出待定系数，写出促销费用关系式，计算销售收入、投入成本，再表达利润即可；（2）将函数关系式作配凑变形，利用基本不等式求最值.【详解】（1）由题知，时，，于是，，解得.所以，.根据题意，即所以（2）当且仅当，即时，等号成立.所以当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元.21．(1)(2)增函数，证明见解析(3)【分析】（1）由奇函数的性质可得出，求出，利用函数奇偶性的定义可验证函数为奇函数；（2）利用函数单调性的定义可证得结论成立；（3）转化为即，分、可得出实数的取值范围.【详解】（1）因为函数是定义域为的奇函数，则，解得，此时，对任意的，即函数的定义域为，，即函数为奇函数，符合题意，所以，；（2）任取且，则，所以，，所以，所以函数在上为增函数；（3）对于任意的，都有，则，所以，因为，则，当时，则有，解得；当时，则有，此