心理统计学复习题

第一章※1.心理与教育统计的定义与性质。〔名词解释〕心理与教育统计学是特意研究如何运用统计学原理和办法，收集、整顿、分析心理与教育科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据所传递的信息，进行科学推论找出心理与教育活动规律的一门学科。2.心理与教育统计学的内容〔描述统计、推论统计的界定〕。〔名词解释〕描述统计：重要研究如何整顿心理与教育科学实验或调查得来的大量数据，描述一组数据的全貌，体现一件事物的性质。推论统计：重要研究如何通过局部数据所提供的信息，推论总体的情形。※3.心理与教育科学研究数据的特点。〔填空、选择、简答〕多用数字形式呈现数据含有随机性和变异性随机因素，随机误差，随机现象数据含有规律性研究目的是通过局部数据推论总体※4.心理与教育统计的数据类型。〔填空、选择〕1.按照数据观察办法或来源划分2.按照测量水平3.数据与否持续A.计数数据A.称名数据A.离散数据B.测量数据B.次序数据B.持续数据C.等距数据D.比率数据※5.变量、观察值与随机变量。〔名词解释〕变量：是指一种能够取不同数值的物体的属性或事件。由于其数值含有不拟定性，因此被称之为变量。变量的具体取值即观察值。随机变量：指在取值之前不能预料取到什么值的变量，普通用X,Y表达。※6.总体、个体与样本。〔名词解释〕总体：又称母体、全域，是指含有某种特性的一类事物的全体。个体：构成总体的每个根本单元。样本：从总体中抽取的一局部个体，构成总体的一种样本。※7.参数与统计量。〔名词解释〕参数又称为总体参数，是对总体状况进行描述的统计指标。统计量又称特性值，是根据样本的观察值计算出来的某些量数，它是对样本的数据状况进行描述。第二章1.对数据资料进行初步整顿的根本办法。〔填空、选择〕排序和统计分组2.统计分组应当注意的问题。〔简答〕要以被研究对象的本质特性为分组根底；分类标志〔被研究对象的本质特性〕要明确，能包含全部的数据。“不能既是这个又是那个〞3.分组的标志形式。〔填空、选择〕性质类别〔称名数据与次序数据〕与数量类别。4.组距与分组区间。〔填空、选择〕组距：任意一组的起点与终点的距离。i=R/K,常取2、3、5、10、20。分组区间〔组限〕即一种组的起点值和终点值。起点值为组下限，终点值为组上限。组限有表述组限和精确组限两种。5.不同图表形式所各自合用表达的资料类型。〔选择、填空〕表/图合用的数据类型简朴次数分布表计数/测量，离散数据/持续数据分组次数分布表持续性测量数据相对次数分布表累加次数分布表直方图持续性随机变量累加次数分布图持续性随机变量条形图计数资料/离散型数据资料，称名型数据圆形图间断性资料线形图持续性资料散点图持续性资料第三章1.集中趋势与离中趋势。〔名词解释〕集中趋势：数据分布中大量数据向某方向集中的程度，即在某点附近取值的频率较其它点大的趋势。离中趋势：数据分布中数据彼此分散的程度。2.对一组数据集中趋势的进行度量的统计量有哪些？〔填空、选择〕算术平均数、中数、众数、加权平均数、几何平均数和调和平均数等。3.算数平均数的计算办法〔未分组与分组数据两种状况〕。〔填空、选择、计算〕〔一〕未分组数据计算平均数的办法公式：表达原始分数的总和，N表达分数的个数。〔二〕用预计平均数计算平均数数据值过大时，运用预计平均数〔anestimatedmean〕能够简化计算。具体办法，先设定一种预计平均数，用符号AM表达，从每一种数据中减去AM，使数据值变小，最后将其参加总的计算成果之中。公式：Xˊ=Xi-AM〔三〕分组数据计算平均数的办法组中值假设散布在各区间内的数据围绕着该区间的组中值Xc均匀分布。计算公式Xc为各区间的组中值，f为各区间的次数，N为数据的总次数，〔四〕分组数据平均数的预计平均数办法AM为预计平均数，i为次数分布表的组距，d可称为组差数4.平均数的特点。〔填空、选择〕在一组数据中，每个变量与平均数之差(称为离均差)的总和等于0。在一组数据中，每一种数据都加(减)上一种常数C，则所得的平均数为原来的平均数加常数C。在一组数据中，每一种数据都乘〔除〕以一种常数C，则所得的平均数为原来的平均数乘〔除〕以常数C。5.平均数的优缺点。〔简答〕 1〕优点：反响敏捷；计算严密；计算简朴；简要易解；适宜于进一步用代数办法演算；较少受抽样变动的影响。2〕缺点：易受极端数据的影响；假设出现含糊不清的数据时，无法计算平均数。

6.计算与应用平均数的原则。〔简答〕同质性原则平均数与个体数据相结合的原则平均数与原则差、方差相结合的原则7.中数的应用。〔简答〕当一组观察成果中出现两个极端数目；次数分布的两端数据或个别数据不清晰需要快速预计一组数据的代表值。8.众数的计算办法、众数的优缺点及应用。〔简答、计算〕〔一〕计算众数的办法1、直接观察法a.原始数据：例：22，26，7，89，26，4，9b.在次数分布表中，次数最多的那个分组区间的组中值为众数。2、公式法用公式计算的众数称为数理众数。〔1〕

皮尔逊经验法〔2〕金氏插补法公式：9.平均数、中数与众数的关系。〔选择、填空、简答〕正态分布：Mo=Md=M在偏态分布中，M永远位于尾端，Md位于中间，两者距离较近Mo=3Md-2M在正偏态分布中，M>Md>Mo在负偏态分布中，M<Md<Mo第四章1.对一组数据离中趋势进行度量的差别量数有哪些？各自的意义是如何的？〔填空、选择〕全距、四分位差、百分位差、平均差、原则差和方差等。2.平均差、方差及原则差的计算公式〔每一种数据都参加运算〕。〔填空、选择、计算〕平均差计算公式：样本方差的计算公式：样本原则差的计算公式：3.方差与原则差的性质与意义。〔选择、填空、简答〕方差是对一组数据中多个变异的总和的测量，含有可加性和可分解性特点。原则差是一组数据方差的平方根，含有某些特性。原则差的性质：每一种观察数据加上一种相似常数C之后，计算到的原则差等于原原则差。假设Yi=Xi+C则有每一种观察数据乘以一种相似常数C之后，则所得原则差等于原原则差乘以这个常数。假设Yi=Xi×C则有每一种观察值都乘以同一种常数C〔C≠0〕，再加上一种常数d，所得的原则差等于原原则差乘以这个常数C。假设Yi=Xi×C+d〔C≠0〕则有方差与原则差的意义(1)方差与原则差是表达一组数据离散程度的最佳指标。其值越大，阐明次数分布的离散程度越大，该组数据较分散；其值越小，阐明次数分布的数据比拟集中，离散程度越小。(2)优点：反响敏捷;计算公式严密;简朴计算；适宜代数运算；受抽样变动小；简朴明了。(3)在正态分布中，可拟定平均数上下几个原则差内的数据个数。〔1-1/h2〕4.原则差的应用〔差别系数，原则分数与异常值的取舍〕。〔选择、填空、简答、计算〕一、差别系数原则差：绝对差别量数对同一特质使用同一观察工具进行测量，所测样本水平比拟靠近时，可直接比拟原则差大小差别系数〔coefficientofvariation〕，又称变异系数、相对原则差等，它是一种相对差别量，用CV来表达。差别系数应用于①同一团体不同观察值之间离散程度的比拟。②对于水平差别较大，但进行的是同一种观察的多个团体二、原则分数原则分数〔standardscore〕，又称基分数或Z分数〔Z-score〕，是以均值为参考点，以原则差为单位表达一种原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。即原始数据在平均数以上或下列几个原则差的位置。公式：三、异常值的取舍三个原则差法则当数据较多时，如果数据值落在平均数加减三个原则差之外，则在整顿数据时，可将此数据作为异常值舍弃。当数据较少时，需考虑全距与原则差之比，再加以其它解决。5.原则分数的意义及计算公式。〔选择、填空、简答、计算〕*见第4题第二点原则分数的优点可比性可加性明确性稳定性6.原则分数的性质。〔选择、填空、简答〕Z分数的性质Z分数无实际单位，是以平均数为参考点，以原则差为单位的一种相对量。一组原始分数转换得到的Z分数可觉得正值，也能够是负值。凡不大于平均数的原始分数的Z值为负数，不不大于平均数的原始分数的Z值为正数，等于平均数的原始分数的Z值为零。全部原始分数的Z分数之和为零，Z分数的平均数也为零。即∑Z=0，=0一组原始数据转换后Z分数的原则差是1，即Sz=1.假设原始分数成正态分布，则转换得到的全部Z分数的均值为0，原则差为1的原则正态分布〔standardnormaldistribution〕7.原则分数的应用。〔选择、填空、简答〕用于比拟几个分属性质不同的观察值在各自数据分布中相对位置的上下。某学生的身高、体重哪个在班级中位置在前面计算不同质的观察值的总和或平均值，表达在团体中的相对位置。计算各科的总成绩表达原则测验分数Z’=aZ+bIQ=15Z+100T=500+100Z第五章1.事物之间的关系类型。〔填空、选择〕因果关系、共变关系和有关关系。2.有关的类型。〔填空、选择〕正有关、负有关和零有关。3.散点图的不同形式与不同的有关关系的对应。〔填空、选择〕4.积差有关的计算的前提条件。〔选择、填空、简答〕积差有关的合用条件：成对数据，样本容量要大〔>30〕；两变量来自的总体均为正态分布；两个变量都是持续数据/测量数据；两变量之间为线性关系：可根据有关散布图推断。5.积差有关的计算公式。〔填空、选择、计算〕6.斯皮尔曼〔二列〕与肯德尔〔多列〕等级有关的合用数据类型。〔选择、填空〕斯皮尔曼〔二列〕等级有关合用于两个以等级次序表达的变量，并不规定两个变量总体呈正态分布，也不规定样本的容量必须不不大于30。肯德尔和谐系数常以W表达，合用于多列等级变量有关程度的分析。肯德尔和谐系数能够反映多个等级变量变化的一致性。肯德尔U系数又称一致性系数，合用于对K个评价者的一致性进行统计分析。7.质与量有关的数据类型及具体的有关类别。〔选择、填空〕一列为等比或等距的测量数据，另一列按性质划分的类别质量有关包含点二列有关、二列有关和多系列有关。8.点二列、二列与多列有关的合用数据资料。〔选择、填空〕一、点二列有关合用资料：一列变量为等距或等比数据，且其总体分布为正态，另一列变量为二分称名变量。二、二列有关合用资料：一列变量为等距或等比数据，另一列变量为人为划分二分变量，且两列变量数据的总体分布均为正态。三、多列有关合用资料：适宜解决两列正态分布变量，一列为等比或等距的测量数据；另一列变量被人为地划分为多个类别。9.有关系数值的解释。〔选择、填空、简答〕有关系数表达两个变量之间的关系程度，不是等距的测量值，只能说绝对值大者比小的有关更紧密某些。.有关系数的大小表达关系紧密程度，正负号表达方向。两变量之间的关系可能受到第三方影响有关关系不等于因果关系出现有关因素：X引发Y；Y引发X；X、Y同时受另一变量影响第六章概率分布1.概率、后验概率与先验概率的界定。〔名词解释〕概率〔probability〕是表达随机事件出现可能性大小的客观指标。后验概率〔或统计概率〕：通过对随机事件的观察和实验得到的概率先验概率〔古典概率〕：在特别状况下直接计算的比值，是真实的概率而不是预计值。2.概率的根本性质。〔选择、填空、计算〕〔一〕概率的公理系统任何随机事件Ａ的概率都是在0与1之间的正数，即0≤P〔A〕≤1必然事件的概率等于1，即P〔A〕=1不可能事件的概率等于零，即P〔A〕=0〔二〕概率的加法定理在一次实验或调查中，假设事件Ａ发生，则事件Ｂ就必定不发生，这样的两个事件为互不相容事件。两个互不相容事件之和的概率，等于这两个事件概率之和〔三〕概率的乘法定理合用于几个状况组合的概率，即几个事件同时发生的状况假设事件Ａ发生不影响事件Ｂ与否发生，这样的两个事件为互相独立事件。两个互相独立事件同时出现的概率，等于这两个事件概率的乘积，即3.概率分布的界定及类型。〔名词解释〕概率分布〔probabilitydistribution〕是指对随机变量取不同值时的概率分布状况的描述，普通用概率分布函数进行描述。类型依随机变量与否取持续数据分类，可将概率分布分为离散型概率分布与持续型概率分布。依分布函数的来源，可将概率分布分为经验分布与理论分布。依所描述的数据特性，将概率分布分为根本随机变量分布与抽样分布。4.正态分布的特性。〔简答〕正态分布的形式是对称的，对称轴是通过平均数的垂线。正态分布中平均数所对应点最高，然后逐步向两侧下降。拐点位于+1s处。正态曲线下的面积为1，过平均数的垂线左右两局部面积均为0.50。面积即概率，即值为每一横坐标值的随机变量出现的概率。正态分布是一族分布。因平均数与原则差不同有不同的分布形态。全部正态分布都能够通过Z分数公式非常简朴地转换成原则正态分布。正态分布中各差别系数间有固定比率原则正态曲线下原则差与概率〔面积〕有必定的数量关系。+1s包含68.26%的个体+1.96s包含95%+2.58s包含99%+3s包含99.73%(可疑值取舍的根据)+4s包含99.99%5.二项分布的应用——解决含有机遇性质的问题。〔计算〕二项分布函数除了用来求成功事件正好出现X次的概率之外，在教育中二项分布重要用于解决含有机遇性质的问题 即重要用来推断实验成果是由猜想造成还是真实成果之间的界限。6.t分布的状况及分布特点。〔简答〕t分布是惯用的一种随机变量分布，也称为学生氏分布。t分布受自由度〔df=n-1,即一种统计量中能够自由变化的数目〕影响，与总体原则差无关。t分布的特点平均数为0，以平均数为中心左右对称分布，左侧t值为负，右侧t值为正。形状与正态分布曲线相似，峰态比拟高狭，t分布曲线随自由度的变化而变化变量取值没有固定范畴，-∞—+∞之间。样本容量越大〔n-1>30〕，t分布越靠近正态分布，方差不不大于1；当样本容量趋向于无穷大时，t分布为正态分布，方差为1；当n-1<30,t分布与正态分布相差较大，离散程度更大，分布图中间变低尾部变高。参数预计总体参数预计的界定及类型。〔名词解释〕根据样本统计量对对应总体参数所作的预计叫作总体参数预计。总体参数预计分为点预计和区间预计。点预计与区间预计的界定。〔名词解释〕由样本的平均数和原则差预计总体的平均数和原则差即为点预计；由样本的平均数和原则差预计总体平均数和原则差的取值范畴则为区间预计。良好点预计量的原则。〔简答〕无偏性如果一切可能个样本统计量的值与总体参数值偏差的平均值为0，这种统计量就是总体参数的无偏预计量。有效性当总体参数不止有一种无偏预计量时，某一种预计量的一切可能样本值的方差小者为有效性高，方差大者为有效性低。一致性当样本容量无限增大〔大样本〕时，预计量的值能越来越靠近它所预计的总体参数值，这种预计是总体参数一致性预计量。充足性一种容量为n的样本统计量,应能充足地反映全部n个数据所反映的总体的信息。置信区间、置信水平与明显性水平。〔名词解释〕置信区间，也称置信间距〔confidenceinterval,CI〕是指在某一置信度时，总体参数所在的地区距离或地区长度。置信度，即置信水平，是作出某种推断时对的的可能性〔概率〕。如.95和.99的置信区间。１-α明显性水平是指预计总体参数落在某一区间时，可能出错误的概率，用符号α表达。区间预计的原理。〔简答〕根据抽样分布理论，用抽样分布的原则误〔SE〕计算区间长度，解释总体参数落入某置信区间可能的概率。置信度为.95和.99，以及相对应的.05与.01的明显性水平是习惯上惯用的两个数值，其根据是.05与.01的概率属于小概率事件，小概率事件在一次抽样中是不可能出现的。区间预计根据的是该样本统计量的分布规律及样本分布的原则误〔SE〕。总体平均数预计〔正态分布或t分布〕。〔简答、计算〕平均数区间预计的根本原理通过样本的平均数预计总体的平均数,首先假定该样本是随机取自一种正态分布的母总体(或非正态总体中的n＞30的样本)，而计算出来的实际平均数是无数容量为n的样本平均数中的一种。根据样本平均数的分布理论，能够对总体平均数进行预计，并以概率阐明其对的的可能性。由于样本平均数的平均数与母总体的平均数相似〔〕，因此，对平均数总体的平均数进行预计就是对母总体平均数的预计。预计总体平均数的环节1．根据样本的数据，计算样本的平均数和原则差；2．计算平均数抽样分布的原则误；〔1〕当总体方差已知时，〔2〕当总体方差未知时，3．拟定置信水平或明显性水平；4．根据样本平均数的抽样分布拟定查何种统计表；总体方差已知时，查正态表，总体方差未知时，查t值表5．计算置信区间；6．解释总体平均数的置信区间。总体平均数μ的预计1.当总体已知时，查正态分布表①总体正态，不管样本容量大小，②总体非正态，大样本〔n>30〕，平均数的抽样分布呈正态，总体平均数的置信区间为：例题：某小学10岁全体女童身高历年来原则差为6.25厘米，现从该校随机抽27名10岁女童，测得平均身高为134.2厘米，试预计该校10岁全体女童平均身高的95％和99％置信区间。解：10岁女童的身高假定是从正态总体中抽出的随机样本，并已知总体原则差为σ=6.25。无论样本容量大小，一切样本平均数的抽样分布呈正态分布。于是可用正态分布来预计该校10岁女童身高总体平均数95％和99％的置信区间。2.总体方差未知，查t分布表

①总体正态，不管样本容量大小，

②总体非正态，大样本〔n>30〕，平均数的抽样分布为t分布，平均数的置信区间为：例题：从某小学三年级随机抽取12名学生，其阅读能力得分为28，32，36，22，34，30，33，25，31，33，29，26。试预计该校三年级学生阅读能力总体平均数95％和99％的置信区间。解：12名学生阅读能力的得分假定是从正态总体中抽出的随机样本，而总体原则差σ未知，样本的容量较小〔ｎ=12<30〕，在此条件下，样本平均数与总体平均数离差统计量服从呈t分布。于是需用t分布来预计该校三年级学生阅读能力总体平均数95％和99％的置信区间。3.总体非正态，大样本平均数的抽样分布靠近于正态分布，用正态分布替代t分布近似解决：例题：从某年高考中随机抽取102份作文卷子，算得平均分数为26，原则差为1.5，试预计全部考生作文成绩95％和99％的置信区间。解：学生高考分数假定是从正态总体中抽出的随机样本，而总体的原则差σ未知，样本平均数与总体平均数离差统计量呈t分布。但是由于样本容量较大〔n=120>30〕，t分布靠近于正态分布，因此可用正态分布近似解决。 第八章假设检查1.假设检查的概念与原理〔小概率事件〕。〔名词解释、简答〕运用样本信息，根据必定概率，对总体参数或分布的某一假设作出回绝或保存的决断，称为假设检查。设立原则的根据：小概率事件样本统计量的值在其抽样分布上出现的概率不大于或等于事先规定的水平，这时就认为小概率事件发生了。把出现概率很小的随机事件称为小概率事件。当概率足够小时，能够作为从实际可能性上，把零假设加以否认的理由。由于根据这个原理认为：在随机抽样的条件下，一次实验居然抽到与总体参数值有这样大差别的样本，可能性是极小的，实际中是罕见的，几乎是不可能的。2.假设检查中的两类错误及其之间的关系。〔名词解释、简答〕对于总体参数的假设检查，有可能犯两种类型的错误，即α错误和β错误。Ⅰ型错误〔α错误〕意味着当实验解决效应不存在时，研究者却得出结论，解决效应存在。Ⅱ型错误〔β错误〕意味着当实验解决效应实在存在时，但是假设检查却没有识别出来。两类错误之间的关系α与β是两个前提下的概率；＋不等于1对于固定的n,与普通状况下不能同时减小。要想减少与,一种办法就是要增大样本容量n。统计检查力：1-3.虚无假设与备择假设。〔名词解释〕H0：零假设，或称原假设、虚无假设〔nullhypothesis〕、解消假设；是要检查的对象之间没有差别的假设。H1：备择假设〔alternativehypothesis〕，或称研究假设、对立假设；是与零假设相对立的假设，即存在差别的假设。4.单侧与双侧检查实在定。〔简答〕略5.假设检查的环节。〔简答〕⑴提出假设〔虚无假设和备择假设〕⑵拟定做出结论的原则〔拟定明显性水平〕⑶选择检查统计量并计算统计量的值⑷．做出统计结论6.平均数的明显性检查〔单总体检查〕的几个不同状况。〔简答、计算〕⑴．总体为正态，总体原则差σ已知平均数的抽样分布服从正态分布，以Ｚ为检查统计量，其计算公式为：⑵．总体为正态，总体原则差σ未知，样本容量不大于30平均数的抽样分布服从t分布，以t为检查统计量，计算公式为：⑶．总体原则差σ未知，样本容量不不大于30平均数的抽样分布服从t分布，但由于样本容量较大，平均数的抽样分布靠近于正态分布，因此能够用Z替代t近似解决，计算公式为：⑷．总体非正态，小样本不能对总体平均数进行明显性检查。7.平均数差别的明显性检查〔双总体检查〕的几个不同状况。〔简答、计算〕平均数差别的明显性检查时,统计量的根本计算公式为:1．两总体正态，总体原则差已知总体原则差已知条件下，平均数之差的抽样分布服从正态分布，以Ｚ作为检查统计量，计算公式为：2．两总体正态，原则差未知，方差齐性，n1或n2不大于30总体原则差未知条件下，平均数之差的抽样分布服从t分布，以t作为检查统计量，计算公式为：3．两总体非正态，n1和n2不不大于30〔或50〕总体原则差未知条件下，平均数之差的抽样分布服从t分布，但样本容量较大，t分布靠近于正态分布，能够以Ｚ近似解决，因此以Z′作为检查统计量，计算公式为：4．总体非正态，小样本不能对平均数差别进行明显性检查。第九章方差分析1.方差分析的重要功效。〔填空、选择、简答〕方差分析又称为变异分析〔analysisofvariance，ANOVA〕，是由斯内德克提出的一种变量关系的检查办法。其重要功效在于分析实验数据中不同来源的变异对总变异的奉献大小，从而拟定实验中的自变量与否对因变量有重要影响。2.方差分析的根本原理〔综合的F检查与方差的可加性〕。〔简答〕一、方差分析的根本原理：综合的F检查〔一〕综合虚无假设与局部虚无假设方差分析通过对多组平均数的差别进行明显性检查，分析实验数据中不同来源的变异对总变异影响的大小。〔二〕方差的可分解性方差分析作为一种统计办法，是把实验数据的总变异分解为假设干个不同来源的重量。因而它所根据的根本原理是变异的可加性。3.方差分析将总平方和分解为几个不同来源的平方和：组内平方