《魔术纸圈》教学设计(部级优课)x-四年级数学教案

神奇的莫比乌斯带北京市昌平第二实验小学孙彤彤一、教材分析《神奇的莫比乌斯带》是北京版四年级上册第五单元的一节综合实践活动课，主要是通过对莫比乌斯带的神奇性的认识，让学生感受数学的魅力，激发学生对数学的兴趣。二、学情分析

学生对莫比乌斯带并不熟悉,本节课是让学生了解它。教材内容新鲜，有趣很吸引学生的注意力，所以学生的强烈的好奇心会驱使孩子们去主动的操作，尝试与探索。三、教学目标1、打破思维定式，在动手操作中学会制作莫比乌斯环。

2、通过操作、思考发现并验证莫比乌斯带的特点。

3、在动手操作中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣和热情。四、教学重难点

制作莫比乌斯带、认识莫比乌斯带的特点

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五、教学准备长方形纸条两条并标序号（长20-30cm，宽3cm，先画好二等分线）剪刀，胶棒、水彩笔;六、教学过程

（一）创设情境，激发兴趣

1.故事引入喜欢听故事吗？

（课件）古时候有一个小偷偷了农民的东西，被巡逻的捕快抓住了押到了衙门。县官抬头一看，这不是我那游手好闲的侄儿吗，心想：我得保住我的侄儿。所以他想放了小偷。但又怕别人知道。于是拿出了一张纸条：仔细观察这张纸条，它是什么形？长方形有什么特点？（板书：2个面，4条边贴纸条）(如果忽略它的厚度的话，这面是正面，另一面就是反面，可以说有两个面）县官在纸条的正面写道：小偷放掉；反面写：农民关押。县官将纸条递给捕快。捕快拿到纸条一看，他是又生气又着急。师：同学们，捕快生气什么？着急的又是什么？忽然，聪明的捕快想到了一个好办法，如果你就是那个小捕快，在不得罪县官又能伸张正义的前提下你准备怎么做？请同学们和老师们拿出1号纸条，先自己动手做一做，看你能想到几种方法；再小组交流方法。生1：折一下；生2：做纸圈；小结：这两种方法都非常好的解决了问题。直接根据信息不能解决问题，我们可以折一下还可以做成一个圈，这样就解救了农民。孩子们当我们直接解决不了问题时，我们就要打破思维定式，另辟蹊径。2.制作方法折一下很简单，刚才还有很多人做的纸圈，纸圈怎么做的？

（学生说不好的话，谁能帮他改进一下）【设计意图】课前以儿童喜爱的故事导入，符合儿童的年龄特点和心理特征，唤起了学生的学习兴趣。学生对故事中的问题很感兴趣，能够积极主动地参与学习，课堂气氛活跃。（二）“莫比乌斯环”特点

纸圈的名字关于这个纸圈你知道些什么？介绍纸圈的名字。今天我们就来研究莫比乌斯带（板书：莫比乌斯带）2.莫比乌斯带的特点（1）这个莫比乌斯带有什么特点呢，用什么方法可以验证？接下来请同学们小组合作合作要求：①莫比乌斯带有什么特点；②用什么方法可以验证。③小组交流学生交流--质疑（那边呢？）为了让大家看得更清楚，同学们可以用水彩笔画一画验证一下？你发现了什么？生：又回到了那个小圆点。这就说明它只有一个面。如果在莫比乌斯带的边上放一只七星瓢虫，从这个小圆点出发，会怎么样呢？（视频播放）这就说明它是一条边（板书：一条边一个面）（2）回想一下，一张具有正面和反面两个面的纸条是怎么变成一个面的？看来不经意的一扭（用数学语言更精确的说是翻转了180°）竟然带来了意向不到的结果。3.纸圈的来历讲故事：其实在很早以前就有人提出，将一张纸条的首尾相粘做成一个纸圈，只允许用一种颜色把整个纸圈全部抹完，不留任何空白；对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。德国数学家莫比乌斯也开始研究这个问题，有一天，他被这个问题弄的头昏脑涨时，便到野外散步，看到一片片肥大的玉米叶子，他认真思考着，最后撕下其中的一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈，他惊喜的发现，这就是他梦寐以求的那种圈，人们为了纪念他的贡献，把这种圈命名为莫比乌斯带。听完故事你有什么感受？就像这位同学说的那样，大自然很多神奇的现象等着我们去发现，要做一个善于观察的孩子。【设计意图】让学生自己动手操作从中找出莫比乌斯带的一条边一个面的奇异特性。（三）经历探究的过程，认识变化的莫比乌斯带

（猜想---实践验证---得到结论）莫比乌斯带真是神奇呀，居然只有一个面一条边，它还有没有其他神奇的地方呢，我们继续研究，如果把这个纸圈剪开，会变成什么呢，（1）1/2剪莫比乌斯带

首先请同学们和老师们拿出2号纸条，快速做一个莫比乌斯带。为了便于研究和观察，给大家准备了涂了2个颜色的纸条，谁知道我会怎么剪？很会观察和思考，沿中线剪开，那大胆的猜想一下会变成什么？如何知道你猜的对不对呢？操作要求：沿中线全部剪开；（千万不要剪坏呦。）验证结果：变成了一个更大的圈。为什么会这样？（验证它是否是莫比乌斯带）生：因为是扭转了180°，只有一条边，沿中线剪不会把边剪断，所以是一个大圈。（2）其它剪法

刚才我们分两步进行了研究，第一步将纸条的一端扭转了180°；第二步沿中线剪开，你们还想怎样研究呢？想法很好，还有没有不同想法的？（很会思考）我想还有很多同学想继续研究，由于课堂时间有限，感兴趣的同学可以课下再探讨。（3）收获这节课你有什么收获？课马上就要结束了，谁能用一个词来形容莫比乌斯带。【设计意图】在动手操作中培养学生的数学思维和动手能力，激发学生的学习兴趣。（四）生活中应用

其实神奇的莫比乌斯带不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面。想想看！你感觉莫比乌斯带可以应用到生活中什么地方？1.介绍

（学生）2.就像同学们说的那样，有些已经变为现实了，老师也收集了一些，让我们一起来看看！（课件演示）中国科技馆大厅中央的“三叶扭结”。它表示着科学没有国界相互连通。克莱因瓶，是1882年著名数学家菲立克·克莱因发现并用他的名字命名的著名的“瓶子”。（利用了莫比乌斯带的一个面的特点，一条边的特点）【提醒：过山车、传送带是利用的一个面；火炬是利用了一条边。】小结：神奇的莫比乌斯带带给了我们无限的遐想，也让我们的数学课堂更加的神奇多彩。数学与生活紧密联系，数学知识来源于生活，更要为我们的生活服务，给我们的生活带来便利和色彩。【设计意图】根据学生