《方阵问题》教学设计(北京市县级优课)-四年级数学教案

全国互动反馈教学2017版教学设计格式作者简介姓名孙思远所教学科数学E-mail543290374@从教时间5联系电校名称北京市丰台区师范学校附属小学教案标题方阵问题所属学科数学适用年级四年级对应教材教材版本：北京版，第几册：第七册，覆盖范围第十单元，单元名称：数学百花园，第2课时教材分析：“方阵问题”是京版四年级上册“数学百花园”中的一个内容，对于四年级的学生来说，解决此类问题有一定难度，课前，通过搜集各种相关资料获知这属于奥数知识中“植树问题”一类，现今却搬入了学生的课本，对多数智力发展水平一般的学生来说，属于难以理解的题目，那么，学生到底“难”在哪里？一是解题方法众多，这些方法学生是否都能一一找出？这些不同的方法学生是否能发现他们的共性？二是本节课学生最终获得的是多种解题方法还是解题的技巧或是思维的发展？基于此，课上我直接出示了例题由学生的实际生活入手。学生与学情分析：《方阵问题》是生活中常见的一类问题，属于数学百花园中的内容。是在学生学习了行列，乘法，加法的基础上学习的。本节课是让学生通过生活中的实例，在观察、比较、探究，解决问题的过程中，体会方阵问题的特点。继续学习一些数学思想和方法，使学生运用这些数学的思想方法解决一些简单的问题。教学目标：1、了解方阵特点，掌握解决方阵问题的基本方法。2、让学生在活动中探索解决问题的不同方法，并结合直观图沟通不同方法间的联系，培养学生初步的模型思想。3、让学生在探究不同的解决问题的方法中，提高学生解决实际问题的能力。4、让学生在解决问题的过程中，体会数学的价值。教学重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层总数之间的关系，能够解决简单的方阵问题。小学数学学科教学目标1了解方阵特点，掌握解决方阵问题的基本方法。目标分类表能力构成维度说明：1、分类表依据国家出版的《数学课程标准》，纵向以数学教学内容维度对应，横向以能力构成对应。2、选答类[按点]——单选、多选、匹配、选词填空写清楚题干、选项；构答类[按点]——填空题将填空位置用括号括出，简答题用下划横线在题目中留位置，创作题可以明确任务。3、将围绕[按点]问题的教学意图、策略等表述清楚。内容维度知识技能数学思考问题解决情感态度数与代数√图形与几何统计与概率综合与实践[按点2]○预设/√现设；题型：√单选/○多选/○匹配/○填空/○选词填空/○简答/○创作；实录中的时间点：_4分50秒__（如：23分30秒）[按点]类别：1）引导提问：√促进认知生成与增强保持，○促进情感参与和深化，○其他：________________2）评测题：○强化习得掌握与问题解决，○教学诊断与结果评测，○其他：________________[按点]题干：这个方阵的最外层一共有多少盆花呢？[按点]选项：3个选项是根据学生容易错而设定的，见到正方形学生很容易想到求周长或面积，学生是否能想到角上的重复的，为后面的分层教学学习做铺垫。学生选完老师现设，公布正确答案。[按点]意图：抓住课堂生成自愿，了解学情，有针对性地展开后续教学。[按点]前后的教学过程与策略设计：3个选项先让学生自己解决，看看学生们有什么想法，然后根据学生所选择的答案，教师现设正确答案，让学生说说选其他两个答案的想法，想到角上的重复问题，然后分层教学让学生独立探究看看有没有其他的方法，选错的学生借助点子图进行通过圈一圈、画一画进行理解，在后面有针对性地进行学生交流和课件展示。同时，在展示交流时，也充分尊重学生，按学生的喜好程度安排交流顺序，说说其他的方法。从而让学生在圈一圈、画一画的活动中经历探索规律的过程，引导学生在探究中发现方阵最外层每边上花盆的数量与最外层花盆的总数之间的关系，探究解决问题的不同方法，体验方法的多样性，并结合直观图感受不同方法间的联系。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学目标1联系生活，使学生初步认识并学会读写几分之一，理解几分之一的含义，能通过折纸的方法找到图形中的几分之一。目标分类表能力说明：1、分类表依据《数学课程标准》，纵向以数学教学内容对应，横向以能力范畴对应。2、一个教学目标可以在分类表中找到一个教学定位，对应一个或多个[按点]。3、每个[按点]写清楚题干、选项、意图、策略等。内容知识技能数学思考问题解决情感态度数与代数√图形与几何统计与概率综合与实践[按点1]○预设/√现设；○单选/○多选/√匹配/○选词填空；实录中的时间点：_14分30秒_[按点]类别：1）引导提问：√促进认知生成与增强保持，○促进情感参与和深化，○其他：________________2）评测题：○强化习得掌握与问题解决，○教学诊断与结果评测，○其他：________________[按点]题干：最外层每边5盆，最外层总数是多少，借助点子图来圈一圈，然后用算式表示你的想法。第一次就对了的同学，你还有第二种甚至第三种算法吗？拍照上传。[按点]选项：这是一道创作题，让学生把自己的方法用圈一圈、画一画的方法表示出来，然后拍照上传。3个选项是根据学生容易错而设定的，考察学生对所学知识掌握的情况，看看学生是否考虑重复点的问题，也考察学生对多种方法掌握得情况。为后面的分层教学学习做铺垫。[按点]意图：___展示交流多种解决方法后，教师出示按点，学生进行拍照上传，教师在课件中进行效果展示并验证学生的想法。[按点]前后的教学过程与策略设计：学生在活动中探索解决问题的不同方法，采用①小组探究。②交流成果。③沟通联系。并结合直观图沟通不同方法间的联系，培养学生初步的模型思想。教学目标1联系生活，使学生初步认识并学会读写几分之一，理解几分之一的含义，能通过折纸的方法找到图形中的几分之一。目标分类表能力说明：1、分类表依据《数学课程标准》，纵向以数学教学内容对应，横向以能力范畴对应。2、一个教学目标可以在分类表中找到一个教学定位，对应一个或多个[按点]。3、每个[按点]写清楚题干、选项、意图、策略等。内容知识技能数学思考问题解决情感态度数与代数√图形与几何统计与概率综合与实践[按点1]○预设/√现设；√单选/○多选/○匹配/○选词填空；实录中的时间点：_27分50秒_[按点]类别：1）引导提问：○促进认知生成与增强保持，○促进情感参与和深化，○其他：________________2）评测题：√强化习得掌握与问题解决，○教学诊断与结果评测，○其他：________________[按点]题干：如果最外层每边8盆呢？最外层总数是多少，用你自己喜欢的方法算一算，然后iPad的进行选择。[按点]选项：3个选项是根据学生容易错而设定的，考察学生对所学知识掌握的情况，看看学生是否考虑重复点的问题，也考察学生对多种方法掌握得情况。为后面的分层教学学习做铺垫。[按点]意图：____最外层每边摆放的盆数逐步增多，但解决问题的方法相同，力图使学生抽象概括出求最外层总数的方法。不断巩固方阵的特点，在此过程中让学生逐步建立方阵模型。[按点]前后的教学过程与策略设计：___掌握方阵最外层每边数量与最外层总数之间的关系，能够解决简单的方阵问题，通过学习每边5盆，求最外层一共多少？求每边8盆、10盆、20、100、n盆，从而引导学生总结出方阵最外层总数=n×4-4。让学生在解决问题的过程中，体会数学的价值。激发学生学习数学的兴趣。教学目标1联系生活，使学生初步认识并学会读写几分之一，理解几分之一的含义，能通过折纸的方法找到图形中的几分之一。目标分类表能力说明：1、分类表依据《数学课程标准》，纵向以数学教学内容对应，横向以能力范畴对应。2、一个教学目标可以在分类表中找到一个教学定位，对应一个或多个[按点]。3、每个[按点]写清楚题干、选项、意图、策略等。内容知识技能数学思考问题解决情感态度数与代数√图形与几何统计与概率综合与实践[按点1]○预设/√现设；√单选/○多选/○匹配/○选词填空；实录中的时间点：_35分16秒_[按点]类别：1）引导提问：○促进认知生成与增强保持，○促进情感参与和深化，○其他：________________2）评测题：√强化习得掌握与问题解决，○教学诊断与结果评测，○其他：________________[按点]题干：这个方阵最外层共有20盆花，这个方阵一共有多少盆花？[按点]选项：[按点]意图：考察这是一道逆向练习，学生需要根据最外层总数求出最外层每边的数量，借助直观图进一步强化最外层每边数与总数间的关系，从而巩固模型思想。[按点]前后的教学过程与策略设计：学生概括出最外层总数的方法后，教师出示按点，发散提高，学生选择并反馈，为后面的分层教学打下基础。教学过程：注明上述不同[按点]在教学过程中的位置。教学内容教师活动学生活动媒体应用第一阶段情境导入1、观看抗日战争胜利70周年纪念大会阅兵仪式，激发学生的兴趣。师：解放军排的队列有什么特点。总结什么是方阵。其实就是像解放军那样排成行数和列数相等的正方形队伍，我们就叫做方阵。（板书：方阵）追问：其实生活中还有很多方阵，除了人组成的方阵，还有什么组成的方阵。师：用围棋子也可以摆成方阵，将一些花摆成正方形也可以看做是一个方阵。生1：他们排成了一个正方形的方阵。生2：每行的人数与队伍的行数相等时，就组成了一个正方形的队伍，在数学上我们把它称为“方阵”。举例说说：指名生说播放视频课件出示用围棋子摆成的方阵和花摆成正方形方阵第二阶段研究与讨论发现条件并提出问题。师：这个方阵中你能发现什么数学信息。追问：那你能提出一个数学问题吗？师：我看了一下刚才咱班同学的答案有三种。师：正确答案应该是16,接下来我们要好好研究一下。师：为了研究方便老师将这些花换成点子图。（在点子图中独立研究）师：谁先给大家读一读探究的要求。师：听清要求了吗？（独立思考）现在开始，咱们的计时是2分钟师：刚才得20的同学说一说，通过圈画，错在了哪里？25的也一样？你们是怎么想的师：她是不是按照正方形周长的算法算的呀师：每边有5盆花，有四条边，5×4=20（盆），我觉得她说的也挺有道理的呀，哪出现问题了师：刚才这个同学说的非常好，她提到一个观点，重复。师：哪重复了呢？我们来看一看。师：也就是说重复的点都在四个角上。看来开始得20的同学是没有考虑重复的问题。师：现在全班对最外层有16盆还有质疑吗？2、小组探究方法。①小组探究。②交流成果。（预设）③沟通联系。师：但老师刚才巡视的时候发现，得16的同学算法也不一样，现在请大家借助点子图来圈一圈，用算式表示你的想法，然后四人一组同学交流一下你的想法，看看哪组想出来的方法最多。（时间是4分钟）方法1：5×4-4方法2：3×4+4方法3：4×4=16方法4：5×5-3×3①5×4-4师：先说一说你们组研究的方法师：同学们对这个方法有什么质疑和疑问。师：老师提一个问题，5×4表示什么意思？师：为什么要-4呀师：这种方法是先按照每边5盆这样去算，最后在减去重复的，这种方法行不行②3×4+4师：第二种方法介绍一下。师：谁来考考他？师：这种方法是先将4个角上的点先不算，最后在加上。师：这种方法行吗？老师提一个问题行吗？师：这个3是怎么来的？师：那你能用算式表示这个3怎么来的吗？③师：谁来考考他师：你能用算式表示第一个4怎么来的吗？师：我有问题，减1，减的哪个1师：为什么减去了生：为了防止重复④5×5-3×3师：还有不同的方法吗？师：用总数减去中间心的部分，也可以求出最外层的总数师总结：同学们刚才咱们用不同的方法解决了重复的问题，第一种方法是先按照每边5盆来算，最后在减去4。第二种方法是先将角上的都不算，最后在加上4。这两种方法都是通过合理的分组避免重复，不管采用哪种方法都抓住了问题的关键，就是角上的点不要重复。生：行数和列数都一样生：它的行数和列数都是5生：一共有多少盆？（我们今天研究的问题比这个要难）生：这个方阵的最外层一共有多少盆花呢？生：读独立探究：独立探究：（1）做对的，试着有没有其他计算方法？可以在点子图中圈一圈，也可以用算式表示。（2）不对的，请借助点子图圈一圈，算一算，看看自己错在哪里了？生：每行有5盆花，竖着的也有5盆，有四条边，5×4=20（盆）生1：这个同学角那有重复的，1×4=4，应该拋出去。她没有把重复的减掉。生：在角那有一点重复了生1：我的方法是先把所有的都算上，它不是有4个重复的角，再把4个重复的角减去，所以我的算式是5×4-4=16（盆）生1：5×4表示每条边都是5，有4条边，所以是5×4生：因为它有4个重复的棱角。生：我的方法是每条边上角上的都不算上，3×4，然后在加上4个棱角的，就是16盆生：对我的这种方法有什么质疑和疑问吗？生：3×4表示什么？生：它一共有4条边，每条边如果不加角上的这盆花就是3盆，所以是3×4生：你的算式末尾为什么还要加上4.生：我在算3×4时并没有加上这四个棱角，要求外圈有多少盆，所以最后要加上4。生：一条边上除了棱角的两个以外，就是3个。生：一条边上有5个，有两个角，我先不算就要减去，就是5-2=34×4=16生：我把最外层花平均分成了4分，每份有4盆，4盆一组有四组就是4×4=16（盆）大家对我这种方法有什么疑问吗？生：4为什么要乘4，不乘3，不乘2呢生：因为我把最外层花平均分成了4分，所以要乘4生：4是5-1=4生：上边重复，所以我把它减去了生：一行有5个，有5行，所以我能算出来一共有多少盆，5×5=25，在减去中间的9，16盆（按按选择）在你的数学纸上算一算，然后选择课件出示探究要求课件出示动画哪些是重复点。课件出示：教师总结第三阶段（三）、深入巩固。师：每边5盆我们找到了求最外层总数的方法，如果数量在多一些你还能解答吗？师：如果最外层每边8盆呢？最外层总数是多少，用你自己喜欢的方法算一算，然后iPad的进行选择。师：这个方阵最外层每边是8盆，有几个点是重复的。师：在哪，也是在4个角上师：如果数量在多一些，每边20盆，你能列出算式吗？师：100盆，你能直接说出算式吗？师：如果最外层每边数我没数过来，用字母n来代替，你能求出最外层有多少盆吗？师：那大家想一想，每边5盆，每边8盆，20盆100盆，n盆，为什么最后都减去4。师：这4个棱角怎么了生：它们都是重复的，所以都要减4生：8×4-4（老师写）生：4个生：20×4-4生：100×4-4生：因为它都有4个角课件出示：用自己喜欢的方式算一算，然后选择课件出示：最外层有n盆第四阶段（四）、总结归纳师：用字母表示最外层总数=n×4-4师总结：每边的数量在变化，但是方阵的特点是不变的，所以虽然我们大家在求最外层总数时所用的方法可能不同，但我们都能找到每边数和最外层总数之间的关系。课件出示：总结求最外层总数的方法第五阶段（五）、发散提高这个方阵最外层共有20盆花，这个方阵一共有多少盆花？师：一起读，想一想，这题和刚才的题目一样吗？这是已知什么求什么？师：你能试着解决吗？在数学纸上计算，ipad中选择。师：对的研究怎么验证错的拿出点子图圈画师：要想求这个方阵一共有多少盆花，首先我们要先知道每边有多少盆，已知当中没有直接告诉我们每边有多少盆，但是告诉我们最外层总数是20盆，根据方阵最外层总数=每边数×4-4，我们能求出每边数，每边数×每边数就是方阵一共有多少？生：已知最外层共有20盆，求这个方阵一共有多少盆花？方法1：（20+4）÷4方法2：20÷4+1方法3：（20-4）÷4+2课件出示：课件出示：课件出示：第六阶段（六）、拓展知识师：刚才我们解决了正方形