毛细管节流静压轴承的动态性能

毛细管节流静压轴承的动态性能

0油膜稳定性分析随着现代机械快速充电的方向发展，振动问题日益突出。在采用滑动轴承的转子系统中,除了不平衡造成的同步振动外,还会发生因轴承中流体膜丧失稳定性而造成的自激振动。动压滑动轴承转子的自激振动,其现象是轴心围绕静态平衡位置以转子转速的大约一半进行“半速涡动”。通常即使发生了半速涡动,但由于油膜的非线性力学特征,轴承仍可处于稳定的振动状态而不会导致破坏。因此在半速涡动发生后,需要用油膜的非线性振动理论来分析问题。至于油膜稳定性判断及确定失稳界限转速,通常都是在小扰动线性化的前提下,按振动理论处理稳定性问题的方法而确定的,以开始半速涡动为失稳界限,符合工程实际需要。当涡动频率接近转子的一阶临界转速时,振幅急剧增大,即发生油膜振荡,这在多数情况下会产生严重后果。为了分析油膜失稳的力学原因,判断油膜稳定性和计算失稳界限转速,必须进行油膜动特性的计算和分析。在动压轴承领域已经开展了很多这方面的研究工作,为了提高稳定性,陆续产生了多种抑振性能良好的轴承结构及其相应的动力特性系数的数据。就施加预载进行抑振的原理而言,静压轴承本身就是依靠预载作用而加强油膜刚度的。正是由于静压轴承在轻载高速下所具有的大刚度和低摩擦系数,使其得到了广泛应用。应当指出的是,当多腔静压轴承封油边较宽、偏心率较大时,实质上它已成为动静压混合轴承,因此也必然存在油膜稳定性问题。但到目前为止,人们对静压轴承的动态特性却很少研究。本文从毛细管节流四腔轴承这种典型的静压轴承结构出发,对静压轴承的动态特性进行分析研究。1热压油膜效应的量纲一方程本文研究的轴承尺寸及工作参数如下:轴承长度B=81.5mm;轴承直径D=80.1mm;轴向封油边b1=8.8mm;轴与轴承的半径原始间隙h0=0.035mm;周向封油边所对的中心角2θ3有π/4和π/10两种;供油压力ps=2MPa,油液绝对粘度μ=0.0328Pa·s;宽封油边轴承转速n=403r/min,窄封油边轴承转速n=487r/min。等面积的四个油腔沿圆周方向均布,轴承简图如图1所示。与动压滑动轴承相比,分析静压轴承动态特性的不便之处在于:当轴承的结构参数已定时,静压轴承量纲一刚度系数和量纲一阻尼系数同量纲一承载能力系数ˉWW¯¯¯¯一样,均不是偏心率的单值函数。结构已定的动压轴承在每个偏心率下只有一套动力特性系数值,而静压轴承的动力特性系数值则必须在μΩps(h0/R)2μΩps(h0/R)2为某给定值的前提下求得(其中Ω为轴转速,rad/s;R为轴承半径),因此其适用范围必须受此限制,这是静压轴承性能计算的一个特点。令μΩps(h0/R)2=ΛμΩps(h0/R)2=Λ,由于μ、Ω、ps、(h0/R)2这几个参数可以同时变化,所以如果针对几个不同的Λ值计算出几套动力特性系数,则可以在相当宽广的范围内使用。即便如此,其计算量也还是比动压轴承大很多。本文以总功耗最小为目标设定Λ值。考虑动压油膜效应的轴承油膜压力分布由雷诺方程决定:∂∂x(h3∂p∂x)+∂∂z(h3∂p∂z)=6μU∂h∂x+12μ∂h∂t(1)∂∂x(h3∂p∂x)+∂∂z(h3∂p∂z)=6μU∂h∂x+12μ∂h∂t(1)式中,x、z为直角坐标系坐标;p为油膜压力,其量纲一形式为ˉp=p/ps;h为油膜厚度,其量纲一形式为ˉh=h/h0;U为轴颈线速度,mm/s;t为时间,其量纲一形式为ˉt=t⋅Ω。雷诺方程的量纲一形式为∂∂θ(ˉh3∂p∂θ)+(RB)2∂∂z(ˉh3∂ˉp∂ˉz)=6Λ(∂ˉh∂θ+2∂ˉh∂ˉt)(2)θ=x/Rˉz=z/B其中几何关系如图2所示,θ以第一腔与第四腔之间的周向封油边中点为起始点,载荷垂直向下。给予不同的载荷角ψ,使轴承逆时针转位时载荷角取为正值,偏位角α位于载荷方向右方时为正值,1、3油腔中心连线与y轴重合时,ψ=0。于是有ˉh=1-εcos(θ-θ1-α+ψ)式中,ε为偏心率,ε=e/h0;e为偏心量,mm。∂ˉh∂θ=εsin(θ-θ1+ψ)=εsin(θ-θ1+ψ)cosα-εcos(θ-θ1+ψ)sinα由图2的几何关系经推导可得∂ˉh∂ˉt=-dεdˉtcos(θ-θ1+ψ-α)-εdαdˉtsin(θ-θ1+ψ-α)(3)令dˉxj/dˉt=ˉvx、dˉyj/dˉt=ˉvy,将式(3)代入式(2)有∂∂θ(ˉh3∂ˉp∂θ)+(RB)2∂∂ˉz(ˉh3∂ˉp∂ˉz))=6Λ[∂ˉh∂θ+2ˉvxsin(θ-θ1+ψ)+2ˉvycos(θ-θ1+ψ)](4)边界条件如下:①在轴承边界处ˉp=0;②在第i腔中ˉp=ˉpi(ˉpi为第i腔中的压力)。针对某一平衡位置,确定ε和α即确定了轴心平衡位置的坐标ˉxj0和ˉyj0,然后将ˉxj=ˉxj0+Δˉxj、ˉyj=ˉyj0、ˉvx=0、ˉvy=0和ˉxj=ˉxj0-Δˉxj、ˉvj=ˉvj0、ˉvx=0、ˉvy=0分别代入式(4)解出ˉp,积分得到ˉFx(ˉxj0+Δˉxj‚ˉyj0,0‚0)ˉFy(ˉxj0+Δˉxj‚ˉyj0,0‚0)和ˉFx(ˉxj0-Δˉxj‚ˉyj0,0‚0)ˉFy(ˉxj0-Δˉxj‚ˉyj0,0‚0)于是得到量纲一刚度系数为ˉΚxx=-∂ˉFx/∂ˉxj=[ˉFx(ˉxj0+Δˉxj‚ˉyj0,0‚0)-ˉFx(ˉxj0-Δˉxj‚ˉyj0,0‚0)]/(2Δˉxj)ˉΚyx=-∂ˉFy/∂xj=[ˉFy(ˉxj0+Δˉxj‚ˉyj0,0‚0)-ˉFy(ˉxj0-Δˉxj‚ˉyj0,0‚0)]/(2Δˉxj)同样,在y方向先后施加Δˉyj、-Δˉyj的微扰,重复上述步骤,求出ˉΚxy和ˉΚyy。这里Κij=ˉΚij(psBD/h0)。再将ˉxj=ˉxj0、ˉyj=ˉyj0、ˉvx=Δˉvx、ˉvy=0和ˉxj=ˉxj0、ˉyj=ˉyj0、ˉvx=-Δˉvx、ˉvy=0分别代入式(4)解出压力分布,然后分别积分求出ˉFx(ˉxj0,ˉyj0,Δˉvx,0)、ˉFy(ˉxj0,ˉyj0,Δˉvx,0)、ˉFx(ˉxj0,ˉyj0‚-Δˉvx‚0)、ˉFy(ˉxj0‚ˉyj0‚-Δˉvx‚0),于是得到量纲一阻尼系数为ˉDxx=-∂ˉFx/∂ˉvx=[ˉFx(ˉxj0‚ˉyj0‚Δˉvx,0)-ˉFx(ˉxj0‚ˉyj0‚-Δˉvx‚0)]/(2Δˉvx)ˉDyx=-∂ˉFy/∂ˉvx=[ˉFy(ˉxj0‚ˉyj0‚Δˉvx,0)-ˉFy(ˉxj0‚ˉyj0‚-Δˉvx‚0)]/(2Δˉvx)同样在y方向先后给以Δˉyj、-Δˉyj的微扰,重复上述步骤,求出ˉDxy和ˉDyy。这里Dij=ˉDij[psBD/(Ωh0)]。在计算中采用有限差分法,程序简明,迭代中采用高斯-塞德尔法,收敛速度快。计算中值得注意的是,在利用流量平衡式求解油腔压力时,必须考虑由于挤压作用引起的流量变化。2静压轴承的稳定性静压轴承动特性系数的主要特征是:随着偏心率ε的增大,ˉΚyy值先随ε增大而增大,随后递减,ˉΚxx值则一直递减(图3‚ψ=0°‚B/D=1‚ˉb1=0.1‚ˉθ3=0.1‚ˉp0=0.5)。但当转速较高(Λ=1.096)且偏心率较大时,由于动压效应明显,则正向刚度均呈上升走势。交叉刚度项与正向刚度项为同一数量级(图4‚ψ=0°‚B/D=1‚ˉb1=0.1‚ˉθ3=0.25‚ˉp0=0.5)。阻尼系数一般随ε增大而增大,但随转速的增加,偏位角变大(图5),正向阻尼则由ˉDyy>ˉDxx变为ˉDyy<ˉDxx(图6)。作为代表,列出ε=0.5时的数值,如表1所示。值得注意的是,在窄封油边静压轴承中,ˉΚyx与ˉΚxy的绝对值之和,即(ˉΚyx-ˉΚxy)大致保持为一个常数,而(ˉDxx+ˉDyy)则随ε的增加仅略有增加。由此可以预见,这种静压轴承在大偏心率下的稳定性必定不如动压轴承。在宽周向封油边轴承中,8个系数的变化规律一般与窄封油边轴承相同,但此时交叉刚度的绝对值不再保持为常数,且其数值大于窄封油边轴承交叉刚度值。将图6(ψ=0°‚B/D=1‚ˉb1=0.1‚ˉθ3=0.1‚ˉp0=0.5)与图7(B/D=1‚ˉb1=0.1‚ˉθ3=0.25‚ˉp0=0.5)比较、图8(B/D=1‚ˉb1=0.1‚ˉθ3=0.25‚ˉp0=0.5)与图9(ψ=0°‚B/D=1‚ˉb1=0.1‚ˉθ3=0.1‚ˉp0=0.5)比较,可见宽封油边轴承的阻尼系数大大高于窄封油边轴承的阻尼系数。3量刚性转子稳定性判据当轴出现涡动时,8项动力特性系数中交叉刚度对轴颈做正功,成为不稳定性因素,正向阻尼对轴颈做负功,成为稳定的因素。但从以上计算结果来看,单独考察这些数据的大小和变化并不能直接判断出轴承的动态稳定性,必须考虑它们综合作用的结果。本文根据计算所得的8项动力特性系数以及转子的力学参数对静压轴承的稳定性进行分析。因为只研究轴承本身的性能,所以转子暂取为单质量刚性转子,稳定性判据采用Routh准则。对质量为2m的刚性转子,其运动方程如下:m¨x+Κxxx+Κyyy+Dxx˙x+Dyy˙y=0(5)m¨y+Κyxx+Κyyy+Dyx˙x+Dyy˙y=0(6)设通解为x=x0eλt、y=y0eλt,并代入上述运动方程得(mλ2+Kxx+Dxxλ)x0+(Kxy+Dxyλ)y0=0(7)(Kyx+Dyxλ)x0+(mλ2+Kyy+Dyyλ)y0=0(8)该方程组有非零解的条件是|mλ2+Κxx+DxxλΚxy+DxyλΚyx+Dyxλmλ2+Κyy+Dyyλ|=0展开以后得a1λ4+a2λ3+a3λ2+a4λ+a5=0a1=m2a2=m(Dxx+Dyy)a3=m(Kxx+Kyy)+DxxDyy-DxyDyxa4=KxxDyy+KyyDxx-KxyDyx-KyxDyxa5=KxxKyy-KyxKxy为使线性系统稳定,必须满足下列条件:a2/a1>0,a3/a1>0,a4/a1>0,a5/a1>0充分条件如下:a2a1⋅a3a1-a4a1>0a2a1⋅a3a1⋅a4a1-(a4a1)2-(a2a1)