压弯构件-《钢结构基本原理》课件

Chapter6

第六章Stretch-bendingandCompression-bendingmembers

拉弯和压弯构件压弯(拉弯)构件：同时承受轴心力和弯矩的构件。NNNNPNNNN弯矩产生原因：偏心荷载、横向荷载、弯距作用§6-1拉弯、压弯构件的应用和截面形式一、拉弯压弯构件的应用图6-1单层工业厂房框架柱（1）拉弯构件（Stretch-Bendingmember）

【定义】同时承受轴向拉力和弯矩作用的构件。【图例】

（a）偏心受拉的构件（b）有横向荷载作用的拉杆

（c）有端弯矩作用的拉杆【实例】如桁架下弦为轴心拉杆，但若存在非节点横向力，则为拉弯构件。【应用范围】拉弯构件的应用较少。（2）压弯构件（Compression-bendingmembers）【定义】同时承受轴心压力和弯矩作用的构件。【图例】图6-2（a）偏心受压构件（b）有横向荷载作用的压杆【实例】厂房的框架柱图6-1；

受风荷载作用的墙架柱高层建筑的框架柱；海洋平台的支柱；受有节间荷载的桁架上弦。【应用范围】钢结构中压弯构件的应用十分广泛，二、截面形式

（1）拉弯和压弯构件的截面形式（图6－3）图6－3拉弯和压弯构件截面形式a)实腹式b)格构式X(虚轴:穿过缀材面)y(实轴:穿过肢件腹板)（2）压弯构件截面形式说明：实腹式截面：热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面。当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度，还常常采用格构式截面。压弯构件的截面通常做成在弯矩作用方向具有较大的截面尺寸，由于截面的高度较大且受有较大的外剪力，所以缀板连接的格构式压弯构件很少采用，而选用缀条式。如果承受的弯矩M不大，而轴心压力N很大，其截面形式和一般轴心压杆相同。图6－4压弯构件的单轴对称截面形式（a）实腹式（b）格构式注：单轴对称截面,在受压较大的一侧分布着更多的材料。如果弯矩M相对较大，其截面形式和一般受弯构件类似，除采用截面高度较大的双轴对称截面外，还常采用单轴对称截面（图6-4）。（3）压弯构件的整体破坏三种形式：【强度破坏】（strengthfailure）

——指截面的一部分或全部应力都达到甚至超过钢材屈服点的状况。当杆端弯矩很大或截面局部有严重削弱时出现；

【整体失稳破坏】弯矩作用平面内的弯曲失稳破坏（flexuralfailurein-plane）——在弯矩作用平面内只产生弯曲变形（弯曲失稳），不存在分枝现象，属极值点失稳问题，失稳模态为弯曲失稳

；弯矩作用平面外的弯曲扭转破坏（flexuralandtorsionalfailureout-plane）

属分岔失稳问题，失稳模态为弯扭失稳。【局部失稳破坏】——发生在压弯构件的腹板和受压翼缘，其产生的原因与受弯构件局部失稳相同。图6-5压弯构件的整体失稳a)弯曲失稳b)弯扭失稳强度（strength）稳定实腹式

格构式

弯矩绕实轴

（同实腹式压弯构件平面内、平面外）弯矩绕虚轴整体稳定（over-allstability）局部稳定平面内稳定平面外稳定（out－plane）

承载能力极限状态正常使用极限状态刚度（stiffness）(4)压弯构件验算内容：（Stablity）翼缘的局部稳定腹板的局部稳定

（webplate）整体稳定局部稳定（各肢件按轴压构件局部稳定控制）平面内平面外（不必）分肢稳定（in－plane）（frangeplate）思考题6－1、钢结构实腹式压弯构件的设计一般应进行的计算内容为（）。强度、弯矩作用平面内的整体稳定性、局部稳定、变形(B)弯矩作用平面内稳定性、局部稳定、变形(C)强度、弯矩作用平面内及平面外的整体稳定性、局部稳定、变形(D)强度、弯矩作用平面内及平面外的整体稳定性、局部稳定、长细比弯矩作用平面内和弯矩作用平面外6－2、实腹式偏心受压构件的整体稳定性，包括的稳定。D6-3、压弯构件整体破坏形式有（）。(A)强度破坏、弯曲失稳、弯扭失稳

(B)强度破坏、弯曲失稳、扭转失稳(C)弯曲失稳、弯扭失稳、翼缘板屈曲(D)弯曲失稳、弯扭失稳、扭转屈曲A§6-2拉弯、压弯构件的刚度和强度计算一、刚度计算：正常使用极限状态，刚度按下式计算：式中，容许长细比［λ］取值同轴心受力构件。二、强度计算准则边缘纤维屈服准则：以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为强度计算的承载能力极限状态。------------弹性工作阶段全截面屈服准则：构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到屈服。----------塑性铰形成部分发展塑性准则：构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达到屈服点，至于截面中塑性区发展的深度根据具体情况给定。--------------弹塑性工作阶段1、截面正应力的发展

以工字形截面压弯构件为例（轴力和弯矩正应力线性叠加，验算最大应力）：假设轴向力不变而弯矩不断增加强度是针对受力最大截面上的应力，是一个应力问题。对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。三、强度计算(D)塑性工作阶段—塑性铰(强度极限)(B)最大压应力一侧截面部分屈服(C)截面两侧均有部分屈服(A)弹性工作阶段图6－6压弯构件截面应力的发展过程Aw=hwtwMxhwxxyyhfyfyfyfyHHN

h

h(1-2)hfyfy(a)(b)(c)(d)Af=bt2、强度公式—无弯矩作用时，全部净截面屈服的承载力—无轴力作用时，净截面塑性弯矩N或M

单独作用N≤Np

或M≤Mpn

当截面出现塑性铰时,根据力平衡条件可得轴心压力与弯矩的相关方程,绘出曲线,为简化计算且偏于安全,采用直线作为计算依据Mx/Mpx当截面出现塑性铰时，构件产生较大变形，只能考虑部分截面发展塑性将代入，并引入得：双向拉弯和压弯构件单向拉弯和压弯构件Mx、My---绕x轴和y轴的弯矩Wnx、Wny---对x轴和y轴的净截面模量γx、γy

---截面塑性发展系数An

---净截面面积如工字形，

其他截面的塑性发展系数见《钢结构》教材。【说明】弹塑性设计

部分塑性发展，轴力和弯矩非线性叠加塑性发展。近似线性叠加，引入塑性发展系数。

【特例】在下列情形时，设计采用边缘屈服作为构件强度计算的依据，即取:①为了保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失稳，当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比时。②对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，目前对其截面塑性性能缺乏研究；③对于格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截面腹部无实体部件，塑性开展的潜力不大。

思考题

6－4实腹式偏心受压构件强度验算公式中的，主要是考虑（）因素。(A)截面塑性发展对承载力的影响(B)残余应力的影响(C)初偏心的影响(D)初弯矩的影响截面上边缘“1”点(B)截面下边缘“2”点(C)截面中和轴处“3”点(D)可能是“1”点，也可能是“2”点6－5.图示T形截面拉弯构件强度计算的最不利点为（）。例题：某拉弯构件由I45a构成，，承受静荷载，，截面无削弱，验算该杆强度。解：查I45a知，（1）确定参数：（2）强度计算：（3）结论：该杆满足强度要求。例:天窗侧腿(高3.6m)承受风荷载设计值轴压力，截面选用部分T型钢

,验算强度是否满足要求。解：风压力弯矩：1点：2点：风吸力弯矩：

1点：2点：12yXyXMxXXyy适用于格构式压弯构件。1、边缘纤维屈服准则以截面的受压最大边缘屈服时的荷载作承载力：2、最大强度准则边缘开始屈服时还有较大的强度储备，实际容许截面塑性深入，即采用最大强度准则。压弯构件极限承载力曲线：工字形截面两端等弯矩、轴力作用

一、弯矩作用平面内的稳定特点：一压就弯,不存在随遇平衡状态及其相应的临界荷载（即，从稳定平衡到不稳定平衡的转折点）。在弯矩作用平面内失稳属第二类稳定，偏心压杆的临界力与其相对偏心率有关，为截面核心矩，大则临界力低，见图7－6。稳定也是某一截面上的应力，但它是针对整个构件而言不是针对某个截面上的应力，是一个变形问题。整体稳定包括两方面——弯矩作用平面内的弯曲失稳及弯矩作用平面外的弯扭失稳。§6-3实腹式压弯构件平面内稳定计算图6－6压弯构件不同偏心率下承载力与侧移的关系曲线实用计算公式的推导：假设两端铰支的压弯构件，变形曲线为正弦曲线,按其受压最大边缘纤维应力达到屈服点时的承载力。上式是由弹性阶段的边缘屈服准则导出的，与实腹式压弯构件的考虑塑性发展理论有差别，规范在数值计算基础上给出了以下实用表达式：考虑抗力分项系数并引入弯矩非均匀分布时的等效弯矩系数βmx后，得【说明1】NEx为欧拉临界力，NEx应除以抗力分项系数

R，注明N

Ex为参数，其值为NEx/

R＝NEx/1.1。【说明2】

mx(或

tx)为等效弯矩系数，实质为其他荷载作用时的临界弯矩与均匀弯矩作用临界弯矩的比值。规范βmx对作出具体规定：1、框架柱和两端支承构件（1）没有横向荷载作用时：M1、M2为端弯矩，无反弯点(两端弯矩使构件产生同向曲率)时取同号，否则取异号，｜M1｜≥｜M2｜。（2）有端弯矩和横向荷载同时作用时:

使构件产生同向曲率时:βmx=1.0

使构件产生反向曲率时:βmx=0.85（3）仅有横向荷载时：βmx=1.02、悬臂构件:βmx=1.0对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉区可能先受拉出现塑性，为此应满足：弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，因此其失稳形式也相同——平面外弯扭屈曲。

基本假定：1、由于平面外截面刚度很大,故忽略该平面的挠曲变形。2、杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。3、材料为弹性。§6-4实腹式压弯构件平面外稳定计算以的不同比值代入，可绘出和之间的相关曲线越大，曲线越外凸对常用的双轴对称工字形截面，根据弹性稳定理论的推导，构件在发生弯扭屈曲时，其临界条件：并引入非均匀弯矩作用时的等效弯矩系数βtx，箱形截面的截面影响系数η以及抗力分项系数γR:用偏于安全地取式中:βtx—等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为计算单元，取值同βmx；（1）工字形（含H型钢）截面 双轴对称时：单轴对称时：（2）T形截面（M绕对称轴x作用）①弯矩使翼缘受压时：双角钢T形截面：剖分T型钢和两板组合T形截面：

②弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于时：3.箱形截面：注意：用以上公式求得的应φb≤1.0；以上公式已考虑了构件的弹塑性失稳问题，当φb>0.6时，不需要换算；闭口截面φb=1.0。弯扭失稳的影响因素：支座约束，荷载分布（变形），加载位置，截面形状，侧向约束。对于不产生扭转的双轴对称截面(包括箱形截面)，当弯矩作用在两个主平面时，公式可以推广验算稳定：及【例题】验算下图示压弯构件的强度及平面内、外的整体稳定性。已知：Q235钢，A=20cm2，Ix＝346.8cm4，

Iy＝43.6cm4，y1＝4.4cm，翼缘侧向1/3跨处设置两个侧向支承。解：1、参数计算2、强度计算结论：强度满足要求。3、弯矩作用平面内的稳定性结论：平面内整体稳定不满足。4、平面外的整体稳定性结论：平面外整体稳定满足。【例题】如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼缘为焰切边，轴心压力设计值N=800KN，两端弯矩设计值M1＝600KN.m，M2＝600KN.m，绕截面强轴作用，方向如图所示，不计构件自重。钢材为Q345钢，截面尺寸及构件支承情况如图所示，验算此压弯构件的强度和整体稳定。1660030010167m800kN7m800kN600kNm600kNm600kNm600kNm所以，要考虑截面的发展塑性，即【例题】如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼缘为焰切边，轴心压力设计值N=500kN，跨中集中荷载设计值为P=200kN，不计构件自重。钢材为Q235钢，其侧向支承分为两种情况：1）在构件的三分点处设置侧向支承；2）在构件的二分点处设置侧向支承。验算此压弯构件在弯矩作用平面外的整体稳定。4.5m4.5mABC4.5m4.5mABCD14500300814450kNm4.5m4.5mABCD450kNm450kNm4.5m4.5mABC【例题】如图所示为一双角钢T形截面压弯构件，由长边相连的两个不等边角钢2L80×50×5组成，截面无削弱，节点板厚12mm。承受的荷载设计值为：轴心压力N=38kN，均布线荷载q=3kN/m，不计构件自重。构件两端铰接并有侧向支承，材料Q235钢。验算此压弯构件的强度和整体稳定。解：3mqNN3.38kNm2L80×50×5[作业]

有一箱形截面偏心受压柱(计算长度为5876mm)，荷载情况如图所示，验算稳定承载力（Q235钢）。截面见下图。3000kN3000kN48000kNcm48000kNcmh0=5004802000kN200t=145020010501000kNy·N=3000kN；M2=48000kNcm；M1=0h0=5004802000kN200t=145020010501000kNy[解]1、截面参数

A=240cm2；

Ix=122500cm4；

Iy=70200cm4；ix=22.6cm；iy

=17.1cm；

x=26；

y=35；

x=0.950；

y=0.918；

x=1.05；

y=1.05；3000kN3000kN48000kNcm2、强度验算=125+99=224N/mm2≈f=215N/mm23、平面内稳定验算这里，

mx=0.65；代入上式：4、平面外稳定验算=132+66=198N/mm2＜f=215N/mm2

tx=0.65；b=1.0（箱形截面）。＜f=215N/mm2§6-5实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的受力相似，其局部稳定也是采用限制板件的宽（高）厚比的办法来保证。1、受压翼缘的局部稳定外伸翼缘板箱型截面腹板之间翼缘板当构件强度和整体稳定不考虑截面塑性发展时，式可放宽至：（1）工字形和H形截面的腹板2、腹板的局部稳定压弯构件腹板弹性状态受力情况τσmaxσminahw板厚tw腹板受力较复杂。同时受不均匀压力和剪力的作用。根据弹塑性理论，弹塑性屈曲的临界应力为。

KP—板的塑性屈曲系数。其值与压应力的不均匀分布的梯度有关。

0—应力梯度

0

＝(max-min)/max当0≤

o≤1.6时:当1.6<

o≤2.0时:

o=（

max-

min）/

max

max——腹板边缘最大压应力

min——另一边相应的应力，压为正，拉为负。

——构件在弯矩作用平面内的长细比；当≤30时，取=30，≥100时，取=100。将临界应力σcr=235N/mm2，ν=0.3和代入上式，得到腹板高厚比与应力梯度之间的关系，即得到工字形和H形截面的腹板高厚比限制：（2）箱形截面的腹板当0≤

o≤1.6时:当1.6≤

o≤2.0时:但不小于考虑到两块腹板可能受力不均，将按公式确定的高厚比值乘0.8，使设计得厚一些。但不应小于。（3）T形截面的腹板

当

0≤1.0时，翼缘板部分进入塑性，对腹板无嵌固作用。①弯矩使腹板自由边受压热轧剖分T形钢：

当

0＞1.0时，翼缘处于弹性，对腹板有嵌固作用。②弯矩使腹板自由边受拉焊接T形钢：格构式压弯构件的截面形式由于截面的高度较大且受有较大的外剪力，所以缀板连接的格构式压弯构件很少采用。

当偏心受压柱的宽度很大时，常采用格构式。当柱中弯矩不大，或柱中可能出现正负号的弯矩但二者的绝对值相差不大时，可用对称的截面形式(k、i、m)；当弯矩较大且弯矩符号不变，或者正、负弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面(n、p)，并将截面较大的肢件放在弯矩产生压应力的一侧。§6-6格构式压弯构件的稳定截面中部空心，不考虑塑性的深入发展。（1）弯矩平面内的整体稳定计算（6.27）注意：W1x=Ix/y0。y0为x轴到较大压力分肢的轴线距离或压力较大分肢腹板边缘的距离，两者中取较大者（见下图）。

式中

x及N’Ex均按格构式柱的换算长细比

0x

确定。图7.7.2格构柱计算绕虚轴截面模量时y0的取值按式（6.27）计算。1、弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件二肢缀条式柱：二肢缀板式柱：根据算出的换算长细比

ox，查表得

x。

A——两个肢柱的毛截面面积；A1——两个斜杆的毛截面面积。

1——单肢长细比（对1轴）xy1xy（2）分肢的稳定计算弯矩绕虚轴作用的压弯构件，在弯距作用平面外的整体稳定一般通过分肢的稳定计算来保证而不必验算。①

两分肢的轴心力（6.28）（6.29）图6.17分肢内力计算y2y1aNMx11将整个构件视为一平行弦桁架，分肢为弦杆，两分肢的轴心力则由内力平衡得：②缀条式构件的分肢按轴心受压柱计算分肢计算长度：

1）缀材平面内（1—1轴）取缀条体系的节间长度lox=l1

；

2）缀材平面外，取构件侧向支撑点间的距离。不设支承时取loy=柱子全高。

③缀板式构件的分肢对缀板柱的分肢计算时，除N1、N2外，尚应考虑剪力作用下产生的局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。在缀板平面内，分肢的计算长度对焊接缀板，计算长度取两缀板间的单肢净长。螺栓连接的缀板，则取相邻两缀板边缘螺栓的最近距离。（3）缀材的设计——和格构式轴心受压构件相同。

当剪力较大时，局部弯矩对缀板柱的不利影响较大，这时采用缀条柱更为适宜。剪力取以下两式的较大者：实际剪力，（4.35）2、弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件弯矩作用平面内屈曲用：（6.13）弯矩作用平面外屈曲用：（6.16）由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其弯矩作用平面内和弯矩作用平面外整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同。但计算平面外稳定时，对虚轴的长细比应取换算长细比来求

x

，

b应取1.0。

xy1xy3、双向受弯的格构式压弯构件（1）整体稳定计算

采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定计算公式相衔接的直线式公式：弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件其稳定性按下列公式计算：式中：

W1y—在My作用下，对较大受压纤维的毛截面模量；其余符号同前。注意：对虚轴（x轴）的系数应采用换算长细比

0x计算。分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y1aMy（2）分肢稳定按实腹式压弯构件计算稳定性，分肢内力为：4、格构柱的横隔及分肢的局部稳定压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱；横膈的间距不得大于柱截面较大宽度的9倍和不得大于8m。横膈可用钢板或角钢做成。

分肢局部稳定同实腹柱。（P151表6.3）1截面形式(1)对于N大、M小的构件，可参照轴压构件初估；(2)对于N小、M大的构件，可参照受弯构件初估；因影响因素多，很难一次确定。2截面验算(1)强度验算(2)整体稳定验算（6.7）（6.13）（T形截面)（6.14）平面内§6-7压弯构件的设计步骤一、实腹式压弯构件的设计(3)局部稳定验算—组合截面宽厚比（P152表6.3）(4)刚度验算（容许长细比与受压构件相同P77表4.2）3构造要求

与实腹式轴心受压构件相似。平面外（6.16）【例】

某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和整体稳定要求。钢材为Q235钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计值（标准值）F=100kN和N=900kN。[解]：1.内力（设计值）

轴心力N=900kN弯矩2.截面特性和长细比：l0x=16m，l0y=8m

刚度满足。3.强度验算满足要求。4.在弯矩作用平面内的稳定性验算满足要求。满足要求！（平面内稳定控制）

讨论：本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个（各在l/3点即D和E点），结果如何？5.在弯矩作用平面外的稳定性验算：

AC段（或CB段）两端弯矩为M1=400kN.m，M2＝0，段内无横向荷载：6.局部稳定验算翼缘的宽厚比腹板计算高度边缘的应力腹板高厚比局部稳定满足要求1.截面选择1）对称截面（分肢相同），适用于±M相近的构件；2）非对称截面（分肢不同），适用于±M相差较大的构件；2.截面验算1)强度验算2)整体稳定验算（含分肢稳定）弯矩绕虚轴：平面内、分肢稳定弯矩绕实轴：平面内、平面外、分肢稳定3)分肢的局部稳定验算（同组合截面的实腹式柱）4)刚度验算5)缀材设计

设计内力取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力的大值。3.构造要求压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱；格构式压弯构件设计步骤二、格构式压弯构件的设计【例】图示上端自由，下端固定的压弯构件，长度为5m，作用的轴心压力为500kN，弯矩为Mx，截面由两个I25a型钢组成，缀条用L50×5，在侧向构件的上下端均为铰接不动点，钢材为Q235钢，要求确定构件所能承受的弯矩Mx的设计值。L50×5xx40011y400y5000AAI25aNM解:1.对弯矩（绕虚轴）作用平面内的整体稳定计算确定Mx截面特性：此独立柱绕虚轴的计算长度系数

＝2。缀条面积(2L50×5)：A1=2×4.8＝9.6cm2。换算长细比：按b类查附表4.2悬臂柱

mx=1.0对虚轴的整体稳定：2.对单肢计算确定Mx右肢的轴线压力最大按a类查附表4.1单肢稳定计算经比较可知，此压弯构件所能承受的弯矩设计值为283.3kN·m，整体稳定和分肢稳定的承载力