河南省南阳市2024届高二上数学期末学业质量监测试题含解析

河南省南阳市2024届高二上数学期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．等比数列的第4项与第6项分别为12和48，则公比的值为（）A. B.2C.或2 D.或2．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的为（）A.与互为对立事件 B.与互斥C与相等 D.3．已知空间向量，，且，则的值为（）A. B.C. D.4．概率论起源于赌博问题．法国著名数学家布莱尔帕斯卡遇到两个赌徒向他提出的赌金分配问题：甲、乙两赌徒约定先赢满局者，可获得全部赌金法郎，当甲赢了局，乙赢了局，不再赌下去时，赌金如何分配？假设每局两人输赢的概率各占一半，每局输赢相互独立，那么赌金分配比较合理的是（）A.甲法郎，乙法郎 B.甲法郎，乙法郎C.甲法郎，乙法郎 D.甲法郎，乙法郎5．阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，输出S的结果是（）A.128 B.64C.16 D.326．已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程A. B.C. D.7．如图，在四面体中，，，，点为的中点，，则（）A. B.C. D.8．已知等差数列满足，，则（）A. B.C. D.9．在数列中，若，，则（）A.16 B.32C.64 D.12810．已知数列满足且，则（）A.是等差数列 B.是等比数列C.是等比数列 D.是等比数列11．已知p：，q：，那么p是q的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件12．若，则（）A.22 B.19C.－20 D.－19二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，且，则实数______.14．已知球的表面积为,则该球的体积为______.15．已知双曲线C：的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为__________16．设，满足约束条件，则的最大值是_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知点，直线：，直线m过点N且与垂直，直线m交圆于两点A，B.（1）求直线m的方程；（2）求弦AB的长.18．（12分）如图是一抛物线型机械模具的示意图，该模具是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴，已知顶点深度4cm，口径长为12cm（1）以顶点为坐标原点建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的标准方程；（2）为满足生产的要求，需将磨具的顶点深度减少1cm，求此时该磨具的口径长19．（12分）如图，已知抛物线的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离为1（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与抛物线C交于A，B两点，l2与抛物线C交于C，D两点，M，N分别为弦AB，CD的中点，求|MF|·|NF|的最小值20．（12分）已知数列中，数列的前n项和为满足.（1）证明：数列为等比数列；（2）在和中插入k个数构成一个新数列：，2，，4，6，，8，10，12，，…，其中插入的所有数依次构成首项和公差都为2的等差数列.求数列的前50项和.21．（12分）已知直线，，，其中与的交点为P（1）求过点P且与平行的直线方程；（2）求以点P为圆心，截所得弦长为8的圆的方程22．（10分）已知圆C1圆心为坐标原点，且与直线相切（1）求圆C1的标准方程；（2）若直线l过点M（1，2），直线l被圆C1所截得的弦长为，求直线l的方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据等比数列的通项公式计算可得；详解】解：依题意、，所以，即，所以；故选：C2、D【解析】利用互斥事件和对立事件的定义分析判断即可【详解】因为抛掷两枚质地均匀的硬币包含第一枚硬币正面朝上第二枚硬币正面朝上，第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上，第一枚硬币反面朝上第二枚硬币正面朝上，第一枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上，4种情况，其中事件包含第一枚硬币正面朝上第二枚硬币正面朝上，第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上2种情况，事件包含第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上，第一枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上2种情况，所以与不互斥，也不对立，也不相等，，所以ABC错误，D正确，故选：D3、B【解析】根据向量垂直得，即可求出的值.【详解】.故选：B.4、A【解析】利用独立事件计算出甲、乙各自赢得赌金的概率，由此可求得两人各分配的金额.【详解】甲赢得法郎的概率为，乙赢得法郎的概率为，因此，这法郎中分配给甲法郎，分配给乙法郎.故选：A.5、C【解析】根据程序框图的循环逻辑写出执行步骤，即可确定输出结果.【详解】根据流程图的执行逻辑，其执行步骤如下：1、成立，则；2、成立，则；3、成立，则；4、成立，则；5、不成立，输出；故选：C6、D【解析】由题意动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：外切∴动点M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等由抛物线的定义知，点M的轨迹是以C（0，-3）为焦点，直线y=3为准线的抛物线故所求M的轨迹方程为考点：轨迹方程7、B【解析】利用插点的方法，将归结到题目中基向量中去，注意中线向量的运用.【详解】.故选：B.8、D【解析】根据等差数列的通项公式求出公差，再结合即可得的值.【详解】因为是等差数列，设公差为，所以，即，所以，所以，故选：D.9、C【解析】根据题意，为等比数列，用基本量求解即可.【详解】因为，故是首项为2，公比为2的等比数列，故.故选：C10、D【解析】由，化简得，结合等比数列、等差数列的定义可求解.【详解】由，可得，所以，又由，，所以是首项为，公比为2的等比数列，所以，，，，所以不是等差数列；不等于常数，所以不是等比数列.故选：D.11、C【解析】若p成立则q成立且若q成立不能得到p一定成立,p是q充分不必要条件.【详解】因为>0,<1,所以若p：成立，一定成立,但q：成立，p：不一定成立,所以p是q的充分不必要条件.故选：C.12、C【解析】将所求进行变形可得，根据二项式定理展开式，即可求得答案.【详解】由题意得所以.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用向量平行的条件直接解出.【详解】因为向量，，且，所以，解得.故答案为：.14、【解析】设球半径为，由球表面积求出，然后可得球的体积【详解】设球半径为，∵球的表面积为，∴，∴，∴该球的体积为故答案为【点睛】解答本题的关键是熟记球的表面积和体积公式，解题时由条件求得球的半径后可得所求结果15、【解析】根据双曲线的定义由焦点坐标求出，即可得到双曲线方程，从而得到其渐近线方程；【详解】解：因为双曲线C：的一个焦点坐标为，即，，又，所以，所以双曲线方程为，所以双曲线的渐近线为；故答案为：16、5【解析】由题可知表示点与点连线的斜率，再画出可行域结合图像知知.【详解】x，y满足约束条件，满足的可行域如图：则的几何意义是可行域内的点与（﹣3，﹣2）连线的斜率，通过分析图像得到当经过A时，目标函数取得最大值由可得A（﹣2，3），则的最大值是：故答案为5【点睛】(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）求出斜率，用点斜式求直线方程；（2）利用垂径定理求弦长.【小问1详解】因为直线：，所以直线的斜率为.因为直线m过点N且与垂直，所以直线的斜率为，又过点，所以直线：，即【小问2详解】直线与圆相交，则圆心到直线的距离为：，圆的半径为，所以弦长18、（1）（2）cm【解析】（1）设抛物线的标准方程为，由题意可得抛物线过点，将此点代入方程中可求出的值，从而可得抛物线方程，（2）设此时的口径长为，则抛物线过点，代入抛物线方程可求出的值，从而可求得答案【小问1详解】由题意，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的标准方程为，因为顶点深度4，口径长为12，所以该抛物线过点，所以，得，所以抛物线方程为；【小问2详解】若将磨具的顶点深度减少，设此时的口径长为，则可得，得，所以此时该磨具的口径长19、（1）（2）8【解析】（1）由抛物线C上的点到准线的最小距离为1，所以，即可求得抛物线的方程；（2）设直线AB的斜率为k，则直线CD的斜率为，得到直线AB的方程为，联立方程，求得，进而求得的坐标，得到的表达式，结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】解：因为抛物线C上的点到准线的最小距离为1，所以，解得，所以抛物线C的方程为【小问2详解】解：由（1）可知焦点为F(1，0)，由已知可得ABCD，所以直线AB，CD的斜率都存在且均不为0，设直线AB斜率为k，则直线CD的斜率为，所以直线AB的方程为，联立方程，消去x得，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，因为M(xM，yM)为弦AB的中点，所以，由，得，所以点，同理可得，所以，＝，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为20、（1）证明见解析；（2）2735.【解析】(1)利用给定的递推公式结合“当时，”计算推理作答.(2)插入所有项构成数列，，再确定数列的前50项中含有数列和的项数计算作答.【小问1详解】依题意，，当时，，两式相减得：，则有，而，即，所以数列是以2为首项，2为公式的等比数列.【小问2详解】由(1)知，，即，插入的所有项构成数列，，数列中前插入数列的项数为：，而前插入数列的项数为45，因此，数列的前50项中包含数列前9项，数列前41项，所以.21、（1）；（2）.【解析】（1）首先求、的交点坐标，根据的斜率，应用点斜式写出过P且与平行的直线方程；（2）根据弦心距、弦长、半径的关系求圆的半径，结合P的坐标写出圆的方程.【小问1详解】联立、得：，可得，故，又的斜率为，则过P且与平行的直线方程，∴所求直线方程为.【小问2详解】由（1），P到的距离，∴以P为圆心，截所得弦长为8的圆的半径，∴所求圆的方程为.22、（1）（2）或【解析】（1）由圆心到直线的距离求得半径，可得圆C1的标准方程；（2）当直线的斜率不