三角形的内角和-1

第五单元第6课时：三角形的内角和 年级：四年级 教材版本：人教版一、教学背景简述“三角形的内角和”是在学生已经认识了三角形，探索了三角形边的关系及三角形的分类基础上进行学习的，它有助于学生理解三角形的三个角之间的关系，也是进一步学习的基础。本节课的教学重点是：通过量一量、算一算、拼一拼、折一折等操作活动，引导学生经历探究活动，发现三角形内角和是180°。学生在四年级上册学习“角的度量”及本单元“角的分类”中，测量过三角尺三个角的度数，具有量一量、算一算的研究经验，初步具备了合情推理的意识与能力。但在本课的学习过程中，学生在初步感受三角形的内角和大约是180°时，“量”中的误差会困扰学生。感受误差的真实存在，养成严谨的实验态度显得尤为重要。教学中,要让学生经历探索的过程，通过“量一量、算一算、拼一拼、折一折”等活动，用实验、推理等方法尝试验证三角形的内角和是180°，发展学生的空间观念和推理能力。根据学生已有的经验和学习困难，形成本节课的教学策略：1.大胆猜想：本节课借助学生已有的角的度量、三角形的分类及边的关系等数学活动经验，鼓励学生大胆猜想三角形的内角和是180°，从而激发学生的研究兴趣、探究热情，并将学生的思考引向深入。2.实验验证：通过动手操作、观察、思考、想象等活动，学生可以利用直观实验的方法进行验证，也可以借助图形之间的关系进行推理，在亲身经历“做数学”的过程中进行数学的“再创造”，获得三角形的内角和是180°的结论。3.鼓励质疑：遵循学生的学习路径，鼓励学生积极思考，大胆质疑。从量一量、算一算不同类型三角形的内角和度数，初步感受三角形的内角和大约是180°，到用实验的方法验证结论；从利用长方形与三角形的关系，得到“任意直角三角形的内角和为180°”，到根据“直角三角形的内角和是180°”的结论，说明锐角三角形的内角和也是180°。鼓励学生大胆质疑，引发学生新的思考。二、学习目标1.通过量一量、算一算、拼一拼、折一折等数学活动，探索、发现三角形的内角和是180°。2.通过猜测、验证、推理与交流等数学活动，经历自主探究的学习过程，发展空间观念和推理能力。3.激发探究兴趣，在学习中感受数学的科学性、严谨性，形成良好的数学学习习惯。三、教学过程（一）聚焦问题，引发猜想1.揭示课题，提出问题：关于三角形的内角和，同学们已经知道了什么？还有什么问题？预设1：什么是三角形的内角？师：我们常常说的三角形有3个角，指的就是三角形的内角。预设2：90°＋30°＋60°＝180°90°＋45°＋45°＝180°学习角的度量时，我测量过三角尺上各个角的度数。通过计算我发现不一样的两个直角三角形，它们的内角和都是180°。是不是所有直角三角形的内角和都是180°？预设3：刚才同学猜想直角三角形的内角和是180°，那我也想问问，是不是所有的三角形，包括锐角三角形和钝角三角形，它们的内角和都是180度吗？预设4:如果所有三角形的内角和都是180°，用什么方法可以验证？研究三角形的内角和有什么用？2.聚焦研究问题：所有三角形的内角和都是180°吗？用什么方法可以验证？（二）自主探究验证猜想1.独立思考，动手实验。（1）讨论方法：提问：要想验证三角形的内角和是180°，你打算用什么方法进行验证？预设：量一量、算一算或者拼一拼等方法。提问：如果用量一量、算一算或者拼一拼等方法进行验证，大家认为应该研究哪几类三角形就能验证“所有三角形的内角和都是180°”呢？预设：只要验证锐角三角形、直角三角形和钝角三角形就可以了，因为三角形按角可以分成这三类。（2）独立验证：（出示学习单）选择你喜欢的方法验证“三角形的内角和是180°”，将验证的过程记录下来。2.交流分享，鼓励质疑。（1）量一量、算一算：学生作品：质疑：为什么先测量、再计算求出三角形的内角和，其结果不一定是180°？（感受误差的真实存在。）小结：通过用量一量、算一算的方法进行验证，只能得到三角形的内角和大约是180°。（2）拼一拼：学生作品：预设：我验证了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，每个三角形的三个内角拼在一起都可以拼出一个平角。（3）折一折:学生作品：预设：用折一折的方法进行验证，可以说明三角形的内角和是180°。师：同学们也用折一折的方法实验一下，看看在折的过程中，你能一下就拼出平角吗？（再次实验，用折一折的方法验证。）（4）利用长方形推算直角三角形的内角和。学生作品：90°×4＝360°360°÷2＝180°小结：利用长方形内角和是360°，得到任意直角三角形的内角和都是180°。（5）根据“直角三角形的内角和是180°”的结论，说明锐角三角形的内角和也是180°。学生作品：180°×2＝360°360°－90°－90°＝180°=1\*GB3①提问：结合图和算式，你能读懂这个同学的想法吗？预设：把一个锐角三角形通过画高的方法，分成了两个直角三角形，两个直角三角形的内角和一共是360°。中间的两个直角不是锐角三角形的内角，要减去，所以这个锐角三角形的内角和是180°。=2\*GB3②追问：看到这种方法，你是否有进一步的思考或新的猜想呢？猜想：用这种方法，能不能说明任意锐角三角形的内角和都是180°呢？③根据“直角三角形的内角和是180°”的结论，说明任意锐角三角形的内角和也是180°。3.梳理方法，形成结论：通过量一量、算一算、拼一拼、折一折以及利用推理分析等活动，得出“三角形的内角和是180°”。（三）回顾反思，拓展提