概率统计理科

理科数学《统计与概率》核心知识点与参考练习题统计（核心思想：用样本预计总体）抽样（每个个体被抽到的概率相等）（1）简朴随机抽样：抽签法与随机数表法（2）系统抽样（等距抽样）（3）分层抽样2.用样本预计总体：（1）样本数字特性预计总体：众数、中位数、平均数、方差与原则差（2）样本频率分布预计总体：频率分布直方图与茎叶图3.变量间的有关关系：散点图、正有关、负有关、回归直线方程（最小二乘法）4.独立性检查二、概率（随机事件发生的可能性大小）1.基本概念（1）随机事件的概率（2）用随机模拟法求概率（用频率来预计概率）（3）互斥事件（对立事件）有一种发生、独立事件同时发生2.概率模型（1）古典概型（有限等可能）（2）几何概型（无限等可能）三、随机变量及其概率分布列1.离散型随机变量的概率分布列…………性质：（1）；（2）数学盼望（均值）方差，称为原则差.常见随机变量分布列两点分布超几何分布二项分布：正态分布：四、二项式定理五、参考练习题某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的办法，从该年级学生中抽取一种容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3:3:4，现用分层抽样的办法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则该从高二年级抽取_____名学生.类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层抽样的办法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为_______.已知一组数据，则该组数据的方差是_____．5.若1,2,3,4，这五个数的平均数为3，则这五个数的原则差为____.6.重庆市各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如右图：则这组数据的中位数是________．7.某高校调查了200名学生每七天的晚自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中晚自习时间的范畴是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每七天的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B.60C.120D.140（四川文）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制订合理的节水方案，对居民用水状况进行了调查.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图的频率分布直方图.（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，预计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，阐明理由；（Ⅲ）（文）预计居民月均用水量的中位数.（理）若该市政府但愿使85%的居民每月的用水量不超出原则（吨），预计的值，并阐明理由.（全国Ⅱ文）某公司为理解顾客对其产品的满意度，从A，B两地分辨别随机调查了40个顾客，根据顾客对产品的满意度评分，得到A地区顾客满意度评分的频率分布直方图和B地区顾客满意度评分的频数分布表.A地区顾客满意度评分的频率分布直方图B地区顾客满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2814106（Ⅰ）作出B地区顾客满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不规定计算出具体值，给出结论即可）；B地区顾客满意度评分的频率分布直方图（Ⅱ）根据顾客满意度评分，将顾客的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意预计哪个地区顾客的满意度等级为不满意的概率大？阐明理由.（安徽文）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每七天平均体育运动时间的状况，采用分层抽样的办法，收集300位学生每七天平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每七天平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2,4]，（4,6]，（6,8]，（8,10]，（10,12].预计该校学生每七天平均体育运动时间超出4小时的概率；0.100.050.010.0052.7063.8416.6357.879（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每七天平均体育运动时间超出4小时，请完毕每七天平均体育运动时间与性别列联表，并判断与否有95%的把握认为“该校学生的每七天平均体育运动时间与性别有关”.附：（全国Ⅰ文）从某公司生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量成果得以下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85,95）[95,105）[105,115）[115,125]频数62638228（Ⅰ）在下表中作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）预计这种产品质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该公司生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品最少要占全部产品80%”的规定？（广东文）某车间20名工人年纪数据以下表：（Ⅰ）求这20名工人年纪的众数与极差；（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年纪的茎叶图；（Ⅲ）求这20名工人年纪的方差.13.（江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和不大于10的概率是_______.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为_______.（全国乙卷文）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一种花坛中，余下的2种花种在另一种花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是______.（全国丙卷文）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M、I、N中的一种字母，第二位是1,2,3,4,5中的一种数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是________.（天津文）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为_________.已知5件产品中有2件次品，其它为合格品.现从这5件产品中任选2件，恰有一件次品的概率为_________.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相似颜色运动服的概率为_________.20.某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年纪在25岁至50岁之间.按年纪分组并得到的频率分布直方图如图所示.下表是年纪的频数分布表.区间[25，30）[30，35）[35，40）[40,45）[45,50]人数25（Ⅰ）求正整数，，的值；（Ⅱ）现要从年纪较小的第1,2,3组中用分层抽样的办法抽取6人，则年纪在第1,2,3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.（全国Ⅰ文）某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间达成发车站乘坐班车，且达成发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超出10分钟的概率是（）A.B.C.D.（全国Ⅱ文）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口碰到红灯，则最少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A.B.C.D.在区间[-2,3]上随机选用一种数，则的概率为_____.若将一种质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是_______.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此预计阴影部分的面积为_________.已知随机变量服从正态分布，若，则______.已知随机变量服从正态分布，，则________.28.为理解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据以下：父亲身高（cm）174176176176178儿子身高（cm）175175176177177则对的线性回归方程为（）A.B.C.D.29.某产品的广告费用与销售额的统计数据以下：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元30.通过随机询问110名性别不同的大学生与否爱好某项活动，得到以下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，0.0500.0100.0013.8416.63510.828附表：参考附表，得到的对的结论是（）A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在出错误的概率不超出0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在出错误的概率不超出0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”31.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增加.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年终余额）以下表：年份时间代号12345储蓄存款（千亿元）567810（Ⅰ）求有关的回归方程；（Ⅱ）运用（Ⅰ）中的回归方程，分析至该地区城乡居民储蓄存款的变化情况，并预测该地区（=6）的人民币储蓄存款.附：回归方程中，.32.甲、乙两所学校高三年级分别有1200人、1000人，为了理解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩状况，采用分层抽样的办法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表以下：甲校：分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数34815分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1532乙校：分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数1289分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数10103（1）计算的值；（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别预计两所学校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断与否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差别.甲校乙校总计优秀非优秀总计参考数据与公式：由列联表中数据计算；0.100.050.0102.7063.8416.635临界值表：33.一次考试中，5名学生的数学、物理成绩以下表所示：学生ABCDE数学成绩（分）8991939597物理成绩（分）8789899293要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中最少有一人的物理成绩高于90分的概率；根据上表数据作散点图，求与的线性回归方程（系数精确到0.01）.附：回归直线的方程是：，其中；，.34.为调查市民对汽车品牌的承认度，在秋季车展上，从故意购车的500名市民中，随机抽取100名市民，按年纪状况进行统计得到下面的频率分布表和频率分布直方图.（1）求频率分布表中、的值，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图预计故意购车的这500名市民的平均年纪；分组（岁）频数频数[20,25)50.050[25,30)200.200[30,35)0.350[35,40)30[40,45]100.100累计1001.000在抽出的100名市民中，按分层抽样抽法抽取20人参加宣传活动，在这20人中选用2名市民担任重要讲话人，设这2名市民中“年纪低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学盼望.35.为理解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一种公司快递员的工作状况基本相似，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数统计成果中随机抽取10天的数据，整顿以下：每名快递员完毕一件货品投递可获得的劳务费状况以下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件之内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.根据题中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；为理解乙公司员工B每天所得劳务费的状况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学盼望；根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.36.（新课标Ⅱ）某险种的基本保费为（单位：元），继续购置该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联以下：上年度出险次数012345保费0.851.251.51.752设该险种一续保人一年内出险次数与对应概率以下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．37.袋中有形状、大小都相似的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____________.38.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，某同窗从中任取2道题解答.试求：所取的2道题都是甲类题的概率；所取的2道题不是同一类题的概率.39.某市两所中学的学生组队参加辩论赛，中学推荐了3名男生、2名女生，中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相称，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人构成代表队.（Ⅰ）求中学最少有1名学生入选代表队的概率；（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛.设表达参赛的男生人数，求的分布列和数学盼望.40.已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其分辨，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率.（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设表达直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和均值（数学盼望）.41.投篮测试中，每人投3次，最少投中2次才干通过测试.已知某同窗每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮与否投中互相独立，则该同窗通过测试的概率为___________.42.某公司为理解顾客对其产品的满意度，从两地分辨别随机调查了20个顾客，得到顾客对产品的满意度评分以下：地区：6273819295857464537678869566977888827689地区：7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ）根据两组数据完毕两地区顾客满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不规定计算出具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）根据顾客满意度评分，将顾客的满意度从低到高分三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件:“地区顾客的满意度等级高于地区顾客的满意度等级”.假设两地区顾客的评价成果互相独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为对应事件发生的概率，求的概率.43.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的胜率分别为0.6、0.5、0.5，假设各盘比赛成果互相独立.（Ⅰ）求红队最少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用表达红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学盼望.44.如图所示的茎叶图统计了甲、乙两组各3名同窗在期末考试中的数学成绩.乙组统计中有一种数字含糊，无法确认，假设这个数字含有随机性，并在图中以表达.（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相似，求的值；（Ⅱ）求乙组平均成绩超出甲组平均成绩的概率；（Ⅲ）当时，分别从甲、乙两组中各随机选用一名同窗，记这两名同窗数学成绩之差的绝对值为，求随机变量的分布列和数学盼望.二项式定理练习题：的展开式中的第四项是__________.2.的展开式中的常数项是___________.3.在的二项展开式中，的系数是（）A.