二次根式和勾股定理复习教案

教学目标二次根式复习2.勾股定理复习教学重难点重点：二次根式和勾股定理的融合应用难点：勾股定理的解题时的应用和技巧掌握教学过程二次根式1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。（（＞0）（＜0）0（=0）；4.二次根式的性质：（1）（）2=（≥0）；（2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．例1：如果代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x≥3例2：实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）

A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b例3：例4：先化简，再求值：，其中x=．}【同步练习】1．（2012•德阳）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠ C．x≥0且x≠ D．一切实数2.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为．3.计算：．4.计算之值为何？（）A．0B．25C．50D．805．（2012•泰安）下列运算正确的是（）A．B．C．x6÷x3=x2D．（x3）2=x56.（2012•临沂）计算：．7．（2012•青岛）计算：．勾股定理要点一、勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么.要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.（3）理解勾股定理的一些变式：，，.要点二、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形.图（1）中，所以.方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形.图（2）中，所以.方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.，所以.要点三、勾股定理的作用已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；用于解决带有平方关系的证明问题；3.利用勾股定理，作出长为的线段.例1：在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为、、．（1）若＝5，＝12，求；（2）若＝26，＝24，求．例2：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为N，试说明．例3：一圆形饭盒，底面半径为8，高为12，若往里面放双筷子（精细不计），那么筷子最长不超过多少，可正好盖上盒盖？【同步练习】1.在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为、、．（1）已知＝2，＝3，求；（2）已知，＝32，求、．2.如图所示，一旗杆在离地面5处断裂，旗杆顶部落在离底部12处，则旗杆折断前有多高？3.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．64.1、如图所示，在多边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，求多边形ABCD的面积．1．（2012•肇庆）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥-2C．x≥2D．x≤22．（2012•南平）计算=（）A． B．5 C．D．3．（2012•杭州）已知，则有（）A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．-5＜m＜-4D．-6＜m＜-54．（2012•广西）使式子有意义的x的取值范围是（） A．x≥﹣1 B． ﹣1≤x≤2 C． x≤2 D． ﹣1＜x＜25．（2012•上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（） A． B． C． D． 6．（2012•江西）当x=-4时，的值是．7．（2012•福州）若是整数，则正整数n的最小值为．8．（2012•南京）计算的结果是．9．（2012•遵义）计算：（-1）101+（π-3）0+-．一.选择题1.在△ABC中，AB＝12，AC＝9，BC＝15，则△ABC的面积等于（）A.108B.90C.180D.542．若直角三角形的三边长分别为2，4，，则的值可能有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个3.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是()A．12米B．10米C．8米D．6米4．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则的值为()A.8 B.4 C.6 D.无法计算5．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于()A.4B.6 C.8 D.6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A.150 B.200C.225 D.无法计算10．如图，有两棵树，一棵高8，另一棵高2，两树相距8，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______．11．如图，直线经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．12.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点重合，则AC＝.1．如图，数轴上点A所表示的数为，则的值是（）A．B．C．D．2．若直角三角形的三边长分别为3，4，，则的值为()A.5 B.C.5或 D.73.如图所示，折叠矩形ABCD一边，点D落在BC边的点F处，若AB＝8，BC＝10，EC的长为（）．A．3B．4C．5D．64．下列二次根式是最简二次根式的是()A.eq\r(\f(1,2))B.eq\r(4)C.eq\r(3)D.eq\r(8)5．(2013年江苏苏州)若式子eq\f(\r(x－1),2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤16．(2013年江苏泰州)下列计算正确的是()A．4eq\r(3)－3eq\r(3)＝1B.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)C．2e