3-苏科版八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）如图，△ABC≌△ADE，若∠AED＝100°，∠B＝25°，则∠A的度数为（）A．25° B．45° C．50° D．55°3．（2分）下列条件中能构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．5、6、74．（2分）如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．（2分）下列说法中，正确的是（）A．周长相等的两个直角三角形全等 B．周长相等的两个钝角三角形全等 C．周长相等的两个等腰三角形全等 D．周长相等的两个等边三角形全等6．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝3，BC＝4，则CD的长为（）A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．57．（2分）如图，AC、DF相交于点G，且AC＝DF．D、C是BE上两点，∠B＝∠E＝∠1．若BE＝1，AB＝m，EF＝n，则CD的长为（）A．1﹣m B．1﹣n C．m+n﹣1 D．m﹣n+18．（2分）如图，O为△ABC内的一点，D为AB边上的一点，OD＝OB，OA＝OC，∠AOC＝∠BOD＝90°，连接CD．下列结论：①AB＝CD；②AB⊥CD；③∠AOD+∠OCD＝45°；④S△BOC＝S△AOD．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）如图，△ABC≌△DEF，若BC＝5，EC＝3，则CF的长为．10．（2分）如图，AB＝DB，要得到△ABC≌△DBC，可以添加的一个条件是．（写出一个即可）11．（2分）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是．12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若BC＝5，BD＝3，则DE的长为．13．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．以AB、AC为边的正方形的面积分别为S1、S2．若S1＝20，S2＝11，则BC的长为．14．（2分）如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为D，DE交BC于点E．若BC＝6，AB＝4，则△ABE的周长为．15．（2分）在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，则△ABC的面积为．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，点D是AB的中点，将△ACD沿CD对折，点A落在点A'处，A'D与BC相交于点E，则∠BED的度数为°．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC的延长线于点E．若AC＝8，AB＝10，则EC的长为．18．（2分）如图，AC平分∠BAD，AD＝BC＝CD．若AD＝3，AC＝5，则AB的长为．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）如图，AB与CD交于点O，AD＝CB，∠A＝∠C．求证：OB＝OD．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，AD＝15，CD＝7，BC＝24，∠A＝90°．求证：∠C＝90°．21．（8分）证明：等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）．已知：如图，在△ABC中，．求证：．证明：22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点C在直线l上，分别过点A、B作AD⊥直线l于点D，BF⊥直线l于点F．（1）求证：DF＝AD+BF；（2）设△ACD三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC上一点．（1）求证：BE＝DE；（2）若E是AC的中点，延长DE交AB于点F，且BF＝EF，求∠BAC的度数．24．（8分）如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD、BE相交于点F．（1）求证：∠AFE＝60°；（2）过点A作AG⊥BE，垂足为G．若DF＝1，GF＝4，则BE的长为．25．（8分）已知图①、图②都是轴对称图形．仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）：（1）在图①中，作出该图形的对称轴l；（2）在图②中，作出点P的对称点P'．26．（10分）【旧题重现】（1）《学习与评价》P19有这样一道习题：如图①，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的BC、B′C′边上的中线，AD＝A′D′，AB＝A′B′，BC＝B′C′．求证：△ABC≌△A′B′C′．证明的途径可以用下面的框图（图②）表示，请填写其中的空格．【深入研究】（2）如图③，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的BC、B′C′边上的中线，AD＝A′D′，AB＝A′B′，AC＝A′C′．判断△ABC与△A′B′C′是否仍然全等，并说明理由【类比思考】（3）下列命题中是真命题的是.（填写相应的序号）①两角和第三个角的角平分线分别相等的两个三角形全等；②一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等；④两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等；⑤底边和一腰上的中线分别相等的两个等腰三角形全等．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称的定义，结合选项即可作出判断．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．2．（2分）如图，△ABC≌△ADE，若∠AED＝100°，∠B＝25°，则∠A的度数为（）A．25° B．45° C．50° D．55°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠AED＝∠ACB，再根据三角形的内角和定理列式求出∠A．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠AED＝100°，∴∠AED＝∠ACB＝100°，∵∠B＝25°，∴∠A＝180°﹣100°﹣25°＝55°，故选：D．3．（2分）下列条件中能构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．5、6、7【分析】根据勾股定理的逆定理，对四个选项的数值逐一进行验证，便可得到正确答案．【解答】解：A、因为22+32＝13≠42，故不能构成直角三角形；B、因为42+32＝25＝52，故能构成直角三角形；C、因为42+52＝31≠52，故不能构成直角三角形；D、因为52+62＝61≠72，故不能构成直角三角形．故选：B．4．（2分）如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS．【解答】解：用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是：由得出△OBC≌△OAC（SSS）．故选：D．5．（2分）下列说法中，正确的是（）A．周长相等的两个直角三角形全等 B．周长相等的两个钝角三角形全等 C．周长相等的两个等腰三角形全等 D．周长相等的两个等边三角形全等【分析】根据全等三角形的判定方法即可确定．【解答】解：周长相等的两个直角三角形不一定全等，故A选项不符合题意；周长相等的两个钝角三角形不一定全等，故B选项不符合题意；周长相等的两个等腰三角形不一定全等，故C选项不符合题意；周长相等的两个等边三角形，三边对应相等，根据SSS可证这两个等边三角形全等，故D选项符合题意，故选：D．6．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝3，BC＝4，则CD的长为（）A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5【分析】由勾股定理得AB＝5，再由三角形面积公式得S△ABC＝AB•CD＝AC•BC，即可得出结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝AB•CD＝AC•BC，∴CD＝＝＝2.4，故选：A．7．（2分）如图，AC、DF相交于点G，且AC＝DF．D、C是BE上两点，∠B＝∠E＝∠1．若BE＝1，AB＝m，EF＝n，则CD的长为（）A．1﹣m B．1﹣n C．m+n﹣1 D．m﹣n+1【分析】证明△ACB≌△DFE，根据全等三角形的性质得到DE＝AB＝m，BC＝EF＝n，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵∠DGC＝∠1，∴∠ACB＝180°﹣∠FDE﹣∠1，∵∠DFE＝180°﹣∠FDE﹣∠E，∠E＝∠1，∴∠ACB＝∠DFE，在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（AAS），∴DE＝AB＝m，BC＝EF＝n，∴CD＝BC+DE﹣BE＝m+n﹣1，故选：C．8．（2分）如图，O为△ABC内的一点，D为AB边上的一点，OD＝OB，OA＝OC，∠AOC＝∠BOD＝90°，连接CD．下列结论：①AB＝CD；②AB⊥CD；③∠AOD+∠OCD＝45°；④S△BOC＝S△AOD．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④【分析】首先通过SAS证明△AOB≌△COD，然后利用全等三角形的性质可得AB＝CD，∠ABO＝∠CDO，可得∠CDO+∠BDO＝∠ABO+∠BDO＝90°，可得AB⊥CD；根据三角形外角的性质可得∠BDO＝∠BAO+∠AOD＝45°，根据全等三角形的性质可得∠BAO＝∠DCO，即可得∠AOD+∠OCD＝45°；过点D作DE∠OA于E，过点B作BF⊥CO交CO的延长线于F，证明△ODE≌△OBF，根据全等三角形的性质可得DE＝BF，利用三角形的面积公式即可得S△BOC＝S△AOD．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOC+∠AOD＝∠BOD+∠AOD，∴∠AOB＝∠COD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD，∠ABO＝∠CDO，①正确；∵∠BOD＝90°，OD＝OB，∴∠CDO+∠BDO＝∠ABO+∠BDO＝90°，∠BDO＝∠DBO＝45°，∴AB⊥CD，②正确；∵∠BDO＝∠BAO+∠AOD＝45°，∵△AOB≌△COD，∴∠BAO＝∠DCO，∴∠AOD+∠OCD＝45°，③正确；过点D作DE∠OA于E，过点B作BF⊥CO交CO的延长线于F，∴∠F＝∠DEO＝90°，∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOF﹣∠DOF＝∠BOD﹣∠DOF，∴∠BOF＝∠DOE，∵OD＝OB，∴△ODE≌△OBF（AAS），∴DE＝BF，∵OA＝OC，∴OA•DE＝OC•BF，∵S△BOC＝OC•BF，S△AOD＝OA•DE，∴S△BOC＝S△AOD，④正确，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）如图，△ABC≌△DEF，若BC＝5，EC＝3，则CF的长为2．【分析】利用全等三角形的性质可得EF＝BC＝5，然后利用等式性质求得答案即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝5，∵EC＝3，∴CF＝EF﹣EC＝2，故答案为：2．10．（2分）如图，AB＝DB，要得到△ABC≌△DBC，可以添加的一个条件是∠ABC＝∠DBC或AC＝DC．（写出一个即可）【分析】根据全等三角形的判定解决问题即可．【解答】解：添加∠ABC＝∠DBC，根据SAS得到△ABC≌△DBC；添加AC＝DC，根据SSS得到△ABC≌△DBC；故答案为：∠ABC＝∠DBC或AC＝DC．11．（2分）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是15．【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．【解答】解：当腰为3时，3+3＝6，∴3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3+6＝9＞6，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长＝3+6+6＝15．故答案为：15．12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若BC＝5，BD＝3，则DE的长为2．【分析】根据角平分线的性质得出DE＝CD即可求解．【解答】解：∵AD平分∠BAC，AC⊥CD，DE⊥AB，∴CD＝DE，∵BC＝5，BD＝3，∴CD＝DE＝5﹣3＝2，故答案为：2．13．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．以AB、AC为边的正方形的面积分别为S1、S2．若S1＝20，S2＝11，则BC的长为3．【分析】根据勾股定理求出BC2，则可得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵S1＝20，S2＝11，∴BC2＝AB2﹣AC2＝20﹣11＝9，∴BC＝3．故答案为：3．14．（2分）如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为D，DE交BC于点E．若BC＝6，AB＝4，则△ABE的周长为10．【分析】由DE是AC边上的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝CE，继而可得△ABE的周长为AB+AC．【解答】解：∵DE是AC边上的垂直平分线，∴AE＝CE，∵BC＝6，AB＝4，∴△ABE的周长为：AB+AE+BE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝4+6＝10．故答案为：10．15．（2分）在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，则△ABC的面积为60．【分析】作底边上的高，构造直角三角形．运用等腰三角形的性质及三角形的面积公式求解．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD＝BC＝5．在Rt△ABD中，∵AD2＝AB2﹣BD2，∴AD＝＝12，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×10×12＝60．故答案为：60．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，点D是AB的中点，将△ACD沿CD对折，点A落在点A'处，A'D与BC相交于点E，则∠BED的度数为120°．【分析】由∠ACB＝90°，∠B＝40°，得∠A＝50°，根据D是斜边AB的中点，得∠ACD＝∠A＝50°，可得∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠A＝80°，而将△ACD沿CD对折，使点A落在点A'处，有∠CDA'＝∠ADC＝60°，即知∠BDE＝180°﹣∠CDA'﹣∠ADC＝20°，从而可得答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝40°，∴∠A＝50°，∵D是斜边AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∴∠ACD＝∠A＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠A＝80°，∵将△ACD沿CD对折，使点A落在点A'处，∴∠CDA'＝∠ADC＝80°，∴∠BDE＝180°﹣∠CDA'﹣∠ADC＝20°，∴∠BED＝180°﹣∠BDE﹣∠B＝180°﹣20°﹣40°＝120°，故答案为：120．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC的延长线于点E．若AC＝8，AB＝10，则EC的长为．【分析】根据垂直平分线的性质得出BC的长，再设CE＝x，则AE＝BE＝6+x，在Rt△ACE中，由勾股定理得得出方程求解即可．【解答】解：如图，连接AE，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝6，设CE＝x，则AE＝BE＝6+x，在Rt△ACE中，由勾股定理得，AC2+CE2＝AE2，即82+x2＝（6+x）2，解得x＝，即CE＝，故答案为：．18．（2分）如图，AC平分∠BAD，AD＝BC＝CD．若AD＝3，AC＝5，则AB的长为．【分析】在AB上截取AE＝AD，过点C作CF⊥AB于F，证明△DAC≌△EAC（SAS），由全等三角形的性质得出DC＝EC＝3，证出EF＝BF，设EF＝x，由勾股定理得出52﹣（3+x）2＝32﹣x2，解方程得出x＝，则可得出答案．【解答】解：在AB上截取AE＝AD，过点C作CF⊥AB于F，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠EAC，又∵AC＝AC，∴△DAC≌△EAC（SAS），∴DC＝EC＝3，又∵DC＝CB，∴CE＝CB，∵CF⊥AB，∴EF＝BF，设EF＝x，∵AC2﹣AF2＝CF2，EC2﹣EF2＝CF2，∴AC2﹣AF2＝EC2﹣EF2，∴52﹣（3+x）2＝32﹣x2，解得x＝，∴EF＝，∴BE＝2EF＝，∴AB＝AE+BE＝3+＝，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）如图，AB与CD交于点O，AD＝CB，∠A＝∠C．求证：OB＝OD．【分析】证明△OCB≌△OAD（AAS），由全等三角形的性质可得出结论．【解答】证明：∵在△OCB和△OAD中，，∴△OCB≌△OAD（AAS），∴OB＝OD．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，AD＝15，CD＝7，BC＝24，∠A＝90°．求证：∠C＝90°．【分析】连接BD，在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD的长，然后再利用勾股定理的逆定理证明△BCD是直角三角形，即可解答．【解答】证明：连接BD，∵AB＝20，AD＝15，∠A＝90°，∴BD＝＝＝25，在△BCD中，BC2+CD2＝242+72＝625，BD2＝252＝625，∴BD2＝BC2+CD2，∴△BCD是直角三角形，∴∠C＝90°．21．（8分）证明：等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．证明：【分析】充分理解题意，利用等腰三角形的性质，要根据题意画图，添加辅助线来证明结论．【解答】解：如图，在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C．证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ADB和Rt△ADC中，AD＝AD，AB＝AC，∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），∴∠B＝∠C，故答案为：AB＝AC；∠B＝∠C．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点C在直线l上，分别过点A、B作AD⊥直线l于点D，BF⊥直线l于点F．（1）求证：DF＝AD+BF；（2）设△ACD三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．【分析】（1）由“AAS”可证△ACD≌△CBF，可得CD＝BF，AD＝CF，即可得结论；（2）由面积法可求解．【解答】证明：（1）∵AD⊥l，BF⊥l，∴∠ADC＝∠CFB＝90°，∵∠ACF＝∠ADC+∠DAC＝90°+∠DAC，又∠ACF＝∠ACB+∠FCB＝90°+∠FCB，∴∠DAC＝∠FCB，在△ACD和△CBF中，，∴△ACD≌△CBF（AAS），∴CD＝BF，AD＝CF，∴DF＝CF+CD＝AD+BF；（2）由（1）知：CD＝BF＝a，AD＝CF＝b，AC＝BC＝c，∴S梯形ABFD＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+b2，又S梯形ABFD＝S△ACD+S△CBF+S△ABC＝ab+ab+c2＝ab+c2，∴a2+ab+b2＝ab+c2，整理，得a2+b2＝c2．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC上一点．（1）求证：BE＝DE；（2）若E是AC的中点，延长DE交AB于点F，且BF＝EF，求∠BAC的度数．【分析】（1）由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△ADC，可得BC＝DC，∠ACB＝∠ACD，由“SAS”可证△BCE≌△DCE，可得BE＝DE；（2）由直角三角形的性质可得BE＝AC＝AE，可求∠ABE＝∠BAE＝x°，由三角形内角和定理可求解．【解答】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）；∴BC＝DC，∠ACB＝∠ACD，在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴BE＝DE；（2）设∠BAC的度数为x°，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是AC的中点，∴BE＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠BAE＝x°，∵BF＝EF，∴∠ABE＝∠BEF＝x°，∵∠BEC＝∠BAE+∠ABE，∴∠BEC＝2x°，∵△BCE≌△DCE，∴∠DEC＝∠BEC＝2x°．∴∠AEF＝2x°，在△ABE中，∠BAE+∠ABE+∠AEB＝180°，∴5x＝180，解得x＝36．∴∠BAC＝36°．24．（8分）如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD、BE相交于点F．（1）求证：∠AFE＝60°；（2）过点A作AG⊥BE，垂足为G．若DF＝1，GF＝4，则BE的长为9．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△BCE，可得∠BAD＝∠CBE，AD＝BE，由外角的性质可求解；（2）由直角三角形的性质可得AF＝8，即可求解．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，∵在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，AD＝BE，∵∠AFE＝∠BAD+∠ABF，∴∠AFE＝∠CBE+∠ABF＝∠ABC＝60°；（2）解：∵AG⊥BE，∴∠FAG＝30°，∴AF＝2FG＝8，∴AD＝AF+DF＝9，∴BE＝AD＝9，故答案为：9．25．（8分）已知图①、图②都是轴对称图形．仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）：（1）在图①中，作出该图形的对称轴l；（2）在图②中，作出点P的对称点P'．【分析】（1）连接两组对应点，进而交点连接即可；（2）延长对应边，进而交点连接即可．【解答】解：（1）如图①：（2）如图②．26．（10分）【旧题重现】（1）《学习与评价》P19有这样一道习题：如图①，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的BC、B′C′边上的中线，AD＝A′D′，AB＝A′B′，BC＝B′C′．求证：△ABC≌△A′B′C′．证明的途径可以用下面的框图（图②）表示，请填写其中的空格．【深入研究】（2）如图③，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的BC、B′C′边上的中线，AD＝A′D′，AB＝A′B′，AC＝A′C′．判断△ABC与△A′B′C′是否仍然全等，并说明理由【类比思考】（3）下列命题中是真命题的是①②③⑤.（填写相应的序号）①两角和第三个角的角平分线分别相等的两个三角形全等；②一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的高分别相等的